数学互动课堂学案：同角三角函数关系_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精互动课堂疏导引导1.同角三角函数基本关系在下图所示的单位圆中，∠POM=α,∴=cosα,=sinα,在Rt△PMO中，OM2+MP2=1，即cosα2+sin2α=1,tanα==。2。由基本关系推导出的其他关系式教材上只给出两个公式，即sin2α+cos2α=1,tanα=.根据三角函数的定义,还可以推导出一些关系式.由三角函数定义知，sinα＝,cosα＝,tanα＝,cscα＝,secα＝,cotα＝xy，∴sinα·cscα＝·=1,cosα·secα＝·=1,cotα＝。将sin2α+cos2α=1的两边都同时除以cos2α,得到1+tan2α=sec2α.将sin2α+cos2α=1两边都除以sin2α,又可得到1+cot2α＝csc2α.连同教材上两个公式，共计八个公式，可归纳为三组:倒数关系：sinα·cscα=1cosα·secα=1tanα·cotα=1商数关系：tanα＝cotα＝平方关系：sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α应用同角三角函数关系式，可以解决这样的问题，已知六个三角函数中的任一个可求其他五个，另外为化简证明提供了方便。活学巧用【例1】已知cosα=，求sinα、tanα的值。解析：∵cosα＜0,且cosα≠-1，∴α是第二或第三象限角。如果α是第二象限角，那么sinα=tanα==×（）=-。如果α是第三象限角，那么sinα=-,tanα=。答案：sinα=±,tanα=±.【例2】已知sinα—cosα=,180°＜α＜270°，求tanα的值。解析：要求tanα,需求出sinα，cosα,因此先要对sinα—cosα=进行变形.∵sinα-cosα=①∴（sinα—cosα)2=（）2.∴sin2α-2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=1—=。又（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α＝1+.∵180°＜α＜270°,∴sinα＜0,cosα＜0,sinα+cosα＜0，∴sinα+cosα=②解①②组成的方程组得sinα＝,cosα=，∴ta

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