江苏省无锡市锡山高级中学2024-2025学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题(无答案)

高二年级10月阶段学情调研数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设m为实数，已知直线，若，则m＝（）A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．5或﹣22．已知椭圆的的焦距为2，则m的值为（）A．5 B． C．3或5 D．或3．若双曲线（）的右焦点到其渐近线的距离为，则（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点，动点满足，则动点P的轨迹与圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切5．设P为椭圆上的任意一点，为其上、下焦点，则的最大值是（）A．4 B．6 C．9 D．126．已知双曲线，过点的直线l与双曲线有且仅有一个交点（非切点），则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．7．已知O为坐标原点，双曲线C的渐近线方程是，且经过点过C的右焦点F的直线与C两条渐近线分别交于点A，B，以OA为直径的圆M过点B，则下列说法不正确的是（）A．双曲线的标准方程为 B．直线AB的倾斜角为或C．圆M的面积等于9π D．与的面积之比为2：58．设直线，一束光线从原点O出发沿射线（x≥0）向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N．若，则k的值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，下列说法中正确的是（）A． B．为直角三角形C．的面积为6 D．的面积为1210．已知圆，则（）A．圆O与直线必有两个交点B．圆O上存在4个点到直线的距离都等于1C．圆O与圆恰有三条公切线，则m＝16D．动点P在直线上，过点P向圆O引两条切线，A、B为切点，则四边形PAOB面积最小值为211．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（）A．直线与直线的斜率之积 B．的最小值为C．若，则的周长为 D．点P到两条渐近线的距离之三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是______．13．若过双曲线焦点且与双曲线实轴线垂直的弦的长等于焦点到渐近线距离的2倍，则此双曲线的离心率为______．14．已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段PF的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。15．（13分）已知直线．（1）若坐标原点O到直线m的距离，求a的值．（2）当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程．16．（15分）双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12．（1）求C的方程；（2）设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程．17．（15分）已知圆C：，点，O为坐标原点．（1）若a＝1，求圆C过A点的切线方程；（2）若直线与圆C交于M，N两点，且，求a的值；（3）若圆C上存在点P，满足，求a的取值范围．18．（17分）已知椭圆，左、右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）如图，直线与椭圆有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于两点．当点M运动时，求点的轨迹方程．19．（17分）平面直角坐标系中，圆M经过点．（1）求圆M的标准方程；（2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不