甘肃省2023年中考数学模拟试卷4（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总四

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是（）

A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5

2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小,1c/可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表

示是（）

A.9X10-4B.92xIO-C.9.2X10-3D.9.2XICT'

3.下列运算中，正确的是（）

A.3a2+2a2=5a4B.a94-a3=a3C.V2+V3=V5D.（一3久2）3=-27x6

4.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子.则三角尺与影子之

间属于以下哪种图形变换（）

A.平移B.轴对称C.旋转D.位似

第股第2段第3段第4段

AAA人

1I

4567

第4题图第5题图

5.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示1+V1亏的点落在（）

A.第1段B.第2段C.第3段D.第4段

6.在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位:分）：95、97、97、96、

98、99,对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）

A.众数为95B.极差为3C.平均数为96D.中位数为97

7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A,B的读数分别为86。，30。，则

A.28°B.30°C.36°D.56°

1

8.如图，在AABC中，BC=6,AC=8,zC=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，与交于点。，再

分别以4、。为圆心，大于440的长为半径画弧，两弧交于点M、N,作直线MN,分别交AC、4B于点E、F,

则AE的长度为（）

B

图2

第10题图

9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦

果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四

文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有％个，甜果有y个，则可

列方程组为（）

（x+y=1000（%+y=1000p+y=1000f%+y=1000

,D

g久+^y=999\^x+^-y=999。［7x+9y=999-14%+lly=999

10.如图1,在平行四边形/BCD中，点P沿ArB-C方向从点A移动到点C,设点P移动路程为x,线段AP的

长为y,图2是点P运动时y随％变化的关系图象，贝UBC的长为（）

A.4.4B.4.8C.5D.6

二'填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.分解因式：a3-ab2=.

12.一副三角板如图摆放，直线AB〃CC,则za的度数是

冰化成水铁棒生锈酒精燃烧

物理变化化学变化化学变化

衣服晾干光合作用牛奶变质

物理变化化学变化化学变化

第13题图

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的卡片（如图）.从中随

机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是

2

14.如图，在AABC中，边BC的垂直平分线DE交ZB于点D,连接DC,若4B=3.7,AC=2.3,贝!UZDC的周

长是_________

15.若(a-3)2+VF==0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

16.如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为°.

17.已知关于x的一元二次方程(血-l)/+2x-3=0有实数根，则nr的取值范围是.

18.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=[(k>0,x>0)的图象

上，点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行，若AB=BC,则k=

三'计算题(本大题共1小题，共4.0分)

、1-1

19•计算：⑥-V9+3tan30°+|V3-2|-

四'解答题(本大题共9小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

,2x2+2xX2—x、.x

20.先化简，再求值:其中%=1+V2.

%2—1%2—2x+lx+1

21.如图，四边形/BCD中，AB//DC,AB=BC,4。_1,。。于点0.

(1)用尺规作乙4BC的角平分线，交CD于点G(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接4E.求证：四边形力BCE是菱形.

3

22.为传承酒泉文明、弘扬民族精神.某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，请你

帮他们完成下面的实践报告，测量鼓楼高度的实践报告：

活动课题测量鼓楼高度

活动目的运用三角函数知识解决实际问题

活动工具测角仪、皮尺等测量工具

如图②

（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的

仰角为39。；

方案示意测量

（2）前进了14米到达A处（选择测点4B与。在

图为步骤

10bAxE同一水平线上，A,B两点之间的距离可直接

图①图②

测得，测角仪高度忽略不计），在力处测得P点

的仰角为56。.

参考数据s讥39°40.6,cos39°x0,8,tan39°x0.8,s讥56°《0.8,cos56°x0.6,tan56°x1.5.

计算鼓楼

P。的高度（

结果保留

整数）

23.已知甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球，从甲、乙两袋中各摸出1个球，摸出的

两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确,

请写出正确的解题过程.琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示；从树状图可以看出一共有4种等

可能的结果，其中两个球都是红球的结果有1种，所以摸出的两个球都是红球的概率为］

4

甲袋乙袋

开始

24.为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调

查，调查的结果分为四种情况：410本以下；B.10—15本；C.16—20本；D.20本以上.根据调查结果统计整

理并制作了如图所示的两幅统计图表：

各种情况人数统计频数分布表

课外阅读情况ABCD

频数20Xy40

各情况人数占总抽查

人数的百分比统计图

(2)在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；

(3)根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.

25.如图，一次函数丫=七％+b的图象与反比例函数y=*(尤＜0)的图象相交于点4(—1,2)点B(-4,n).

(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如图所示，请直接写出不等式+的解集;

(3)在x轴上存在一点P,使APAB的周长最小，求点P的坐标.

26.如图，AB是。0的直径，AC是。0的弦，AD平分NCAB交。。于点D,过点D作。。的切线EF,交

AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.

(1)求证：AF1EF-,

(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的长.

27.

(1)感知：如图①，四边形4BCD和CEFG均为正方形，BE与DG的数量关系为

(2)拓展：如图②，四边形和CEFG均为菱形，且乙4=ZF,请判断BE与。G的数量关系，并说明理

由;

(3)应用：如图③，四边形ABCO和CEFG均为菱形，点E在边20上，点G在ZD延长线上.若AE=2ED,乙4=

ZF,AEBC的面积为8,求菱形CEFG的面积.

6

28.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目.如图，运动员通过助滑道后在点4处腾空，在空中沿抛物线飞行，直

至落在着陆坡BC上的点P处.腾空点A到地面0B的距离04为70m,坡高。C为60m,着陆坡BC的坡度(即tana)

为3：4.以。为原点，OB所在直线为久轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.已知这段抛物

线经过点(4,75)，(8,78).

(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离;

(3)落点P与坡顶C之间的距离为m.

7

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】—0.5的相反数是0.5,

故答案为：A.

【分析】利用相反数的定义求解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】0.00092=9.2X10-4,

故答案为：D.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】A、•；3a2+2a2=5a2,.・.A不正确，不符合题意；

B、.，.B不正确，不符合题意；

C、•.♦鱼初偌不是同类二次根式，；.C不正确，不符合题意；

D、：（—3/）3=—27/,，D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用合并同类项的定义、同底数幕的除法、二次根式的加法及积的乘方，鬲的乘方逐项判断即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似.

故答案为：D.

【分析】在手电筒光线的照射下，三角尺的影子与原三角形相比形状不变，但变大了；由于旋转、轴对称及

平移都不会改变图形的大小及形状，据此即可得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】V9<15<16,

二3<V15<4,

二4<1+V15<5,

故答案为：B.

【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99,处在第3名和第4名

的成绩为97、97,

.•.中位数为97,

...得分为97的出现了两次，出现的次数最多，

8

.♦•众数为97,

•••得分最高为99,得分最低为95,

二极差为99-95=4,

95+96+97+97+98+99„„

--------------6--------------=97,

.♦.平均数为97,

.••四个选项中只有D选项符合题意，

故答案为：D.

【分析】把这6个同学的成绩从小到大进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数，找出出现次数最

多的数据即为众数，根据最高分减去最低分可求出极差，利用平均数的计算方法可得平均数，据此判断.

7.【答案】A

【解析】【解答】设半圆圆心为O,连OA,0B,如图，

*.•NAOB=86。-30。=56。,

JZACB=|ZAOB=1x56°=28°.

故答案为：A.

【分析】先求出NAOB=86。-30。=56。，再求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】VzC=90°,BC=6,AC=8,

^AB=yjAC2+BC2=10,

•・・BC=BD=6,

二•AD=AB-BD=10-6=4,

・.・EF垂直平分AD,

AZAFE=90°,AF=DF=2,

•c°sA-近=丽'

.2_8

••荏=奇

故答案为：A.

9

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，利用线段的和差求出AD的长，再结合cosA=^=可得条=

书，再求出AE的长即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】

根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程x+y=999,四文钱可以买苦果七个，十一文钱可

以买甜果九个，列出方程：x+9y=999,

故选：A.

【分析】

根据题意找出等量关系式，列出方程即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】如图1,过2点作AE1BC于E,连接AC,

B

图1

根据图2知：当点P与点8重合时，AP=AB=3,

当P与E重合时，AB+BP=4.8,

BP=BE=1.8,

AE=y/AB2-BE2=J32-1.82=

当点P到达点C时，AP=AC=4,

•t.EC=y/AC2—AE2=J42—（系/=当，

BC=BE+EC=1.8+普=5.

故选：C.

【分析】过4点作AEIBC于E,连接AC,①当P与E重合时，求出AE的长，②当点P到达点C时，求出EC

的长，最后利用线段的和差求出BC的长即可.

11.【答案】a(a+b)(a-b)

【解析】【解答】解：a3—ab2=a(a2—b2)-a(a+b)(a—b)■

故答案为:a(a+b)(a-b).

10

【分析】先提取公因式，提取公因式后，括号内的式子符合平方差公式，利用平方差公式继续分解。

12.【答案】15。

【解析】【解答】如图所示：

根据题意可得：ZEFD=90°,ZEDF=45°,ZCDE=30°,

VAB//CD,

.".ZAFD+ZCDF=180°,

.•.Na=1800-NCDF-NEFD=180°-(30°+45°)-90°=15°,

故答案为：15。.

【分析】先利用平行线的性质可得NAFD+NCDF=180。，再结合NEFD=90。，ZEDF=45°,ZCDE=30°,利用

角的运算求出za的度数即可.

13.【答案】1

【解析】【解答】:•共有6种等可能情况数，其中有2种情况符合题意，

.,.P(生活现象是物理变化)g

故答案为：

【分析】利用概率公式求解即可.

14.【答案】6

【解析】【解答】•••边BC的垂直平分线DE交2B于点D,连接DC,

；.BD=CD,

VAB=3.7,AC=2.3,

CAADC=AD+DC+AC=AD+BD+AC=AB+AC=3.7+2.3=6,

故答案为：6.

【分析】利用垂直平分线的性质可得BD=CD,再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.

15.【答案】11或13

【解析】【解答】丁(a-37+办-5=0,

a-3=0,b-5=0,

/.a=3,b=5,

①当三角形的腰长为3时，三角形三边的长为3,3,5,符合题意，

11

，三角形的周长=3+3+5=11；

①当三角形的腰长为5时，三角形三边的长为3,5,5,符合题意，

三角形的周长=3+5+5=13；

综上，三角形的周长为H或13,

故答案为：11或13.

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再分类讨论，利用三角形三边的关系及三角形的周长

公式求解即可.

16.【答案】40

【解析】【解答】•.•正多边形的外角和是360。，

.♦•正多边形的外角的度数=360。+9=40。，

故答案为：40.

【分析】利用多边形的外角=外角和+多边形的边数求解即可.

17.【答案】m>暂且加。1

【解析】【解答】•••一元二次方程(m-I)%2+2%-3=0有实数根，

・[771-1W0即，TH一1W0

△>0'1l22-4x(m-l)x(-3)>0，

解得：m>晟且tnH1,

故答案为：m>苓且mW1.

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可.

18.【答案】32

【解析】【解答】解：：AB〃y轴，B(4,3),点A在反比例函数y=[(k>0,x>0)的图象上，

.•.点A(4,专)，

△ABC的顶点C与原点O重合，

BC=OB=742+32=5，

VAB=BC,

；.543,

；.k=32.

故答案为：32.

【分析】由AB〃y轴，B(4,3),点A在反比例函数y苴(k>0,x>0)的图象上，得点A(4,扛再由勾股

定理求得OB的长，结合AB=BC,从而得5=号-3,解之即可确定k的值.

12

19.【答案】解：(|)1-V9+3tan30°+|V3-2|

=2-3+V3+2-V3

=1.

【解析】【分析】利用实数运算的计算方法求解即可。

%(x—1)-.x+1

20.【答案】解：原式=荒?1)西小.

--2--%---------X---)--x--+-1

x-1x-r%

_%x+1

=x-1'%

x+1

~x—1

将久=1+世代入得：詈=整4=溶=四+1.

x，1+J2-1V2

【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将

%=1+V2代入即可得出答案.

21.【答案】(1)解：如图所示.

(2)证明：•；BE是乙4是C的角平分线,

・.・乙ABE=Z-CBE,

•••ABHCD,

••・Z-ABE=乙BEC,

:.Z-CBE=Z-BEC,

BC—EC,

•••AB=BC,

・•.AB-EC,

••・四边形ABCE为平行四边形，

vAB=BC,

••・四边形ABCE为菱形.

【解析】【分析】(1)以点B为圆心、任意长为半径画弧分别与BA、BC有一个交点，分别以这两个交点为圆

心、大于:两交点长为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这个交点作射线与CD相交于点E,BE即为所

求；

(2)由角平分线定义可得/ABE=/CBE,结合平行线的性质可得/CBE=/BEC,由等角对等边可得

13

BC=EC,结合已知可得AB=EC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCE是平行四

边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCE是菱形，

22.【答案】解：由题意得：P01OB,AB=14米，

设0A=久米，贝UOB=。4+AB=（x+14）米，

在RtAZOP中，N。4P=56。，

OP=AO-tan56°«1.5x（米）,

在RtABOP中，/.PBO=39°,

OP=0B-tan39°«0.8（%+14）（米），

・,・1.5%=0.8（%+14）,

解得：x=16,

・・・OP=1.5%=1.5x16=24（米），

答：鼓楼的高度约为24米.

【解析】【分析】设。4=%米，贝1JOB=O4+4B=（久+14）米，先利用解直角三角形的方法求出。P=4。♦

tcm56°七1.5%和OP=0B•tcm39°心0.8（久+14）,可得1.5久=0,8（久+14）,求出x的值，再求出OP的长即

可.

23.【答案】解：琪琪的解法不正确.

画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有2种，

・•・摸出的两个球都是红球的概率为:=

【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

24.【答案】（1）60；80

（2）144

（3）解：800X黑=160（人）.

答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数大约为160人.

【解析】【解答】解：（1）20+10%=200（人），

即在这次调查中一共抽查了200名学生，

・•・x=200X30%=60,

14

y=200-20-60-40=80,

故答案为：60,80；

(2)360＞＜盖=144°,

C部分所对应的扇形的圆心角是144度，

故答案为：144；

【分析】(1)利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再结合统计图中的数据求出x、y的值即可；

(2)先求出“C”的百分比，再乘以360。可得答案；

(3)先求出“九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数”的百分比，再乘以800可得答案.

25.【答案】⑴解：•••点4(-1,2)在反比例函数图象上，

•.一1—_乙2，

解得七=-2,

・••反比例函数的解析式是y=—：,

•・•点B(-4,n)在反比例函数图象上，

21

•"=一三=下

点B的坐标是(―4,1),

,■,一■次函数丫=/qx+b的图象经过点力(一1,2)、点B(-4,1).

(—七+b=2

1

4k]+b=2

仅1=I

解得3

・•・一次函数解析式是丫=9+热

(2)解：不等式kj%+b2勺的解集为：—4＜久〈—1；

(3)解：作B点关于无轴的对称点C,连接ZC交工轴于P,贝“4+PB=4C,此时24+PB最小，即APZB的周

长最小，

15

•••点C(-4,和B关于久轴对称,

•••点C的坐标为(―4,—今，

设直线4c的表达式为y=ax+c,

(-CL+c=2

"1—4a+c=—^

5

a--

解得-6

c176

直线AC的表达式为：y=+-g-,

当y=0时，则久=一9

••.P点坐标为(一差，0).

【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入y=^(x<0)求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，最后将

点A、B的坐标代入y=k1X+b求出一次函数解析式即可；

(2)结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；

(3)先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，最后求出点P的坐标即可.

26.【答案】(1)证明：连接OD,

J.^CAD=^OAD,

"：OA^OD,

Z.OAD=乙ODA,

：.^LCAD=^ODA,

：.OD||AF,

TER为。。的切线,

：.ODIFF,

：.AF1EF,

(2)解：由(1)得：OD||AF,

16

△ODEAFE,

U：AC=2,CF=1,

：.AF=3,

9CAB=4,

：.0D=2,OB=2,

：・0E：AE=OD：AF,

设BE为x,

OE=OB+BE=2+%,

・2+x_2

•,帝=T

解得：x=2,

即BE的长为2.

【解析】【分析】(1)先求出^CAD=^ODA,再求出ODA.EF,最后证明即可;

(2)先求出AODEfAFE,再求出法富，最后解方程即可。

4+%3

27.【答案】(1)BE=DG

(2)解：BE=DG,理由如下：

•••四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，

BC—CD,CE=CG,Z.BCD—Z.A,乙ECG—ZF.

■:Z-A=Z.F,

•••Z-BCD=Z.ECG.

**•Z-BCD—Z-ECD=Z-ECG—乙ECD,

即4BCE=乙DCG,

••,ABCEm2DCG(SAS),

BE=DG；

(3)解：・・,四边形43CD为菱形,

・•.AD//BC,

•••BE=DG,

•••S〉ABE+S^CDE=S〉BEC=S^CDG=&

•・•AE=2ED,

•••SXCDE=WX8=可

32

•••S〉ECG-S^CDE+S^CDG--3_,

17

S菱形CEFG=2SAECG=-y-

【解析】【解答］解：(1)•••四边形4BCD和CEFG均为正方形，

BC=CD,CE=CG,乙BCD=乙ECG=90°,

・•・乙BCE=Z.DCG,

:.2BCEmADCG(SAS),

・•.BE=DG,

故答案为：BE=DG；

【分析】(1)先利用“SAS”证出ABCE2ADCG