2020-2021学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2.下列运算中，正确的是（）

A.V2-h/3=V5B.V3-V2=1

3.使代数式运2有意义的X的取值范围是

3

A.x22B.-2

4.下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.近,娓B.5,6,7C.32,42,52D.6，8,11

5.下列各点中，在正比例函数y=-3x的图象上的是（）

A.（1,3）B.（-1,-3）C.（-1,3）D.（-3,1）

6.如图，△ABC中，AB=AC=W,BC=8,AD±BC于点D,点E为4c的中点，连接

C.6D.8

7.一次函数y=2x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中，顶点A(-3,2),。(2,3),3

（-4,-3）,则顶点C的坐标为（）

1,2)C.(1,-1)D.(2,-I)

9.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A.两条对角线相等

B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线互相垂直平分

D.两条对角线互相平分且相等

10.若关于x的不等式组,5（3x-2）＜x+l有且只有3个整数解，且关于丫的分式方程

5a-3x44a

话■等•=-2的解为正数，则符合条件的所有整数。的和为（）

y-22-y

A.10B.12C.15D.18

11.已知A地、B地、医院在同一直线上，甲从A地、乙从8地同时出发骑车去医院注射

新冠疫苗，甲和乙出发2分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，

甲立即改为步行（中间耽搁时间忽略不计），甲比乙晚2分钟到达该医院，设甲、乙两

人与4地的距离为y米，甲行驶的时间为X分钟，y与X之间的函数关系如图所示，则下

列说法中错误的是（）

A.甲骑车速度为250米/分，甲步行速度为100米/分

B.A,B两地之间的距离为200米

C.甲和乙第二次相遇时，离医院还有600米的路程

D.甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟

12.平行四边形ABCD中，ZACB=45°,AC,BD交于点O,E是BC边上一点，连接AE,

过点8作BF_LAE并延长交AC于点G,交CQ于点”，已知AB=A£,AF=3,EF=\,

则下列结论：①NBAE=2NC3H；②③2E=&CO；④GH=C//中正确的

个数是()

C.3个D.4个

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.50微米，记为0.00005米.请将数据0.00005用科学记数法表示为

14.已知次?=2,2a-b=-3,则代数式-afe2的值为

15.如图，已知函数y=x+h和y=ax+4的图象交点为P,则不等式x+b>ax+4的解集

16.平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点4(10,0),点C(0,4),点。是

OA的中点，点P是8。边上的一个动点，当OP=OO时，点尸的坐标为

17.把一张长方形纸片ABC。按如图方式折叠，使顶点/V在CO的延长线上，折痕为CE.若

AB=5cm,AB=5cm,BC=12cm,则。E的长度是cm.

B

18.为庆祝中国共产党成立100周年，4月某公司推出A,B,C三款纪念品，这三款纪念

品的成本价格一样，都为10元/件，均加价50%出售，4款产品的销量是5万件的整数倍

数，B款产品的销量是7万件的整数倍数，C款产品的销量是4万件的整数倍，三款纪

念品的总销量是20万件.5月该公司通过技术革新改良三种产品，改良后的A款产品的

成本降低了20%,销量却提高了一倍，B,C两款产品成本与4月相同，B款产品的销量

比4月增长了3万件，C款产品的销量比4月提高了50%,A,B,C三款纪念品售价均

与4月相同，则5月该公司的总利润率为

三、解答题（本大题8个小题，第19题至第25题每小题10分，第26题8分，共78分）

19.计算：

(1)(，〃-〃)2+2n(2w-—)；

2

(2)(2-^^)T

-9

a-3a"-6a+9

20.如图，RtZ\ABC中，/C=90°,ZB=20°.

（1）作AB边的垂直平分线。E,分别交A8,BC于点。，E,连接AE（尺规作图，保

留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求/C4E的度数.

21.为庆祝中国共产党百年华诞，某校举办了“红心向党，背春飞扬”党史知识竞赛.现从

该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（10分制，6分及6分以上为合格,

8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的竞赛成绩为：

6,8,7,9,7,5,8,9,10,9,8,5,7,8,6,7,9,7,10,7

八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图；

抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:

年级平均数中位数众数8分及以上人数所占百分比

七年级7.6a750%

八年级7.68bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a,b,C的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好？请说

明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级有学生600人、八年级有学生500人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀

的学生共有多少人？

22.随着国家人口政策的调整，我市的小学生人数增速较快.某小学为了缓解学生用餐拥挤,

计划购进某种餐桌、餐椅，如表是某商场给出的报价表：

零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a400

餐椅a-70

若以零售价购入餐桌和餐椅，且用750元购进的餐桌数量与用400元购进的餐椅数量相

同.

（1）求每张餐桌和餐椅的零售价.

（2）采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数

量不少于220张.如果成套购买可享受该商场的成套售价(一张餐桌和四张餐椅配成一

套)，采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入.设购进餐桌的数量为x(张)，

总价为W(元)，求关于x的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案.

23.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的

过程.结合上面的学习内容，解决下面的问题：在函数y=a|x+l|+》中，自变量x的取值

范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值：

X…-4-3-2-1012…

y…-4-20m0n-4…

(1)完善表格，并根据表格填写：a=,b=,m=,”=；

(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象，观察图象写出该函数的一条

性质;

(3)已知函数)，=x的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出方程-2|x+l|+2=

x的解.

24.在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数加是

两个相差为3的数的乘积，即团=〃(〃+3),其中〃为正整数，则称“为''如意数"，

〃为拉的“如意起点”.例如：18=3X6,则18是“如意数”，3为18的“如意起点”.

⑴若k是88的“如意起点”，则k=；若。的“如意起点”为1,则a=.

(2)把“如意数”x与“如意数”y的差记作E(x,y),其中x>y,E(x,y)>0,

例如:40=5X8,10=2X5,则E(40,10)=40-10=30.若“如意数”x的“如意起

点”为S,“如意数”y的“如意起点”为r,当E(x,y)=48时，求目的最大值.

25.如图1,直线AB分别与x轴，y轴交于A,8两点，0A=6,N8AO=30°,过点B作

8CLA8交x轴于点C.

(1)请求出直线8c的函数解析式.

(2)如图1,取AC中点£>,过点。作垂于x轴的线OE,分别交直线AB和直线BC于

点F,E,过点P作关于x轴的平行线交直线8C于点G,点"为直线。E上一动点，作

MN_Ly轴于点N,连接AM,NG,当4M+MN+NG最小时，求M点的坐标及4M+MN+GN

的最小值.

(3)在图2中，点P为线段AB上一动点，连接PD,将沿P£>翻折至△PAD,

连接48,A'C,是否存在点P,使得△A8C为等腰三角形，若存在，请直接写出点尸的

坐标，若不存在，请说明理由.

26.如图I,已知四边形ABC。和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE.连接OE,连接

BG交CD于点、M.如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG〃B£>,且8G

=BD.

(1)若8。=2y+2,CG=2,请求出ABCG的面积.

(2)求证：

(3)如图2,当B£>=5&,"是边CO上一点且CM=1时，如点N为BC边上的一个

动点，以MN为边向左侧作等边△MNP,连接OP,请直接写出OP的最小值.

图2

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题。每小题4分，共48分）

1.下列图形是轴对称图形的是（）

解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意;

D.不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.下列运算中，正确的是（）

A.V2-H/3=V5B.=1c.V2X73=V6D.V6W3=2

解：与«无法合并，故此选项不合题意；

A&与退无法合并，故此选项不合题意；

CV2XV3=V6>故此选项符合题意；

D正与«无法合并，故此选项不合题意；

故选：C.

3.使代数式运a有意义的x的取值范围是（）

3

A.x22B.xW-2C.元2-2D.x<-2

解：由题意得：工+220,

解得，工2-2,

故选：C.

4.下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.M，75B.5,6,7C.32,42,52D.6,8,11

解：A、（&）2+（«）2=（旄）2,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意;

B、52+62#72,不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、92+16V252,不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意;

力、62+82W112,不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意.

故选：A.

5.下列各点中，在正比例函数y=-3x的图象上的是()

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-1,3)D.(-3,1)

【解答】(A)当x=l时，代入y=-3x得，y=-3,排除A；

(B)当尤=-1时，代入y=-3x得，y=3,排除B；

(C)当x=-l时，代入y=-3x得，y=3,故选C；

(D)当x=-3时，代入y=-3x得，y=9,排除。;

故选：C.

6.如图，△ABC中，AB=AC=10,8C=8,AO_LBC于点点E为AC的中点，连接

DE,则DE的长为()

A.4B.5C.6D.8

解：-：AB=AC,ADLBC,

：.CD=DB,

•.•点E为AC的中点，

是△ABC的中位线，

：.DE^—AB^—X10=5,

22

故选：B.

7.一次函数y=2x-1的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：•.,一次函数y=2x-l,

该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限,

故选:B.

8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。中，顶点A3,2),£>(2,3),B

(-4,-3),则顶点C的坐标为()

C.(1,-1)D.(2,-1)

解：设直线AD的解析式为y=hx+b\,直线BC的解析式为y=k2b2,把点A(-3,2)、

k1

~3k<+b<=2勺5

D(2,3)代入上式得，<，解得《

2k+b=3,13

11力下

直线A。的解析式为y=&+孕；•.•四边形ABC。是平行四边形，.•也

55

=%=、"，.•.直线BC的解析式为y=《x+b2,把8(-4,-3)代入上式得，历=-善,

555

直线BC的解析式为>=占-率，

55

同理求得直线CD的解析式为y=5x-7,

将直线BC与直线C。的解析式联立得，

(_111

y=5x-7

解得［好1，

ly=-2

...点c的坐标为(1,-2).

故选：A.

9.下列条件中，能判定四边形是菱形的是()

A.两条对角线相等

B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线互相垂直平分

D.两条对角线互相平分且相等

解：A、；两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形,

选项A不符合题意；

8、：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

选项B不符合题意；

c、•.•两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

选项C符合题意：

。、：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

.••选项。不符合题意；

故选：C.

10.若关于X的不等式组<，（3x-2）<x+l有且只有3个整数解，且关于y的分式方程

5a-3x<4a

3c一首。-2的解为正数，则符合条件的所有整数〃的和为（）

y-22-y

A.10B.12C.15D.18

fi

解：万⑶-2）<x+l①，

5a-3x44a②

解①得，xW4,

解②得，

；方程组有且只有3个整数解，

.\1<—<2,

3

，3V〃W6,

QQ-a

:c।於--2方程两边同时乘以y-2,得3+8-a=-4+2y,

._15-a

72~f

•・•方程的解为正数，

A15-〃>0,

Aa<15,

•・W2,

.•.qWl1,

・•・同时满足条件的〃的取值范围是3V〃W6,

•・•整数。的取值为4,5,6,

・,・符合条件的所有整数。的和为15,

故选：C.

11.已知A地、3地、医院在同一直线上，甲从A地、乙从B地同时出发骑车去医院注射

新冠疫苗，甲和乙出发2分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，

甲立即改为步行(中间耽搁时间忽略不计)，甲比乙晚2分钟到达该医院，设甲、乙两

人与A地的距离为y米，甲行驶的时间为X分钟，y与X之间的函数关系如图所示，则下

列说法中错误的是()

A.甲骑车速度为250米/分，甲步行速度为100米/分

B.4,B两地之间的距离为200米

C.甲和乙第二次相遇时，离医院还有600米的路程

D.甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟

解：由图象可得，

乙骑车的速度为：(2900-200)4-18=150(米/分)，

甲骑车速度为：(200+150X2)+2=250(米/分)，甲步行速度为：(2900-250X6)

+(18+2-6)=100(米/分)，故选项A不符合题意；

A、8两地的距离为200米，故选项8不符合题意；

甲和乙第二次相遇的时间为x分钟，

250X6+(x-6)X100=200+150x,

解得x=14,故选项。符合题意，

...甲和乙第二次相遇时，离医院的路程是：150X(18-14)=600(米)，故选项C不

符合题意；

故选：D.

12.平行四边形ABCD中，ZACB=45°,AC,8。交于点O,E是8c边上一点，连接AE,

过点8作并延长交AC于点G,交CQ于点从已知AB=AE,AF=3,EF=\,

则下列结论：①NBAE=2NCBH；②14觇=20；③BE=®pO；④G”=C”中正确的

个数是（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①如图1,过A作AM_LBC于M,交BH于点P,

B

图1

9：AB=AE,

：.ZBAE=2ZEAMf

VAE1BH,AMLBC,

/.ZAFP=ZBMP=90°,

•・・ZAPF=NBPM,

:./EAM=NCBH,

：.ZBAE=2ZCBH；

故①正确；

②・.・4r=3,EF=1,

：.AB=AE=3+l=4f

Rt/\ABFr|1,由勾股定理得：BF={AB、-AF2=yj42一32=V7f

/.A?BF=义4X有=2有，

故②正确；

③在RI/X8FE中，BF=y[j,EF=1,

•*-BE=VBF2+EF2=V（V7）2+12=2加,

•*.•BE・AM=2ypj,

.♦.“2物加=2板，

•・・/4c8=45°,ZAMC=90°,

•••△AMC是等腰直角三角形，

•・AC=714=2V"^，

・・•四边形ABC。是平行四边形，

.•.0C=/AC=V7

**•V"^oc=V^x14=BE；

故③正确；

④如图2,过A作AM_L3C于M,过点G作GALLBC于N,

则NAM8=NAME=N8NG=90°,

VZACB=45C,

：.ZMAC=ZNCG=45°,

9

：AB=AEf

：.ZBAM=ZEAMf

设N34M=a,则NM4E=NNBG=a,则Nft4G=45°+a,ZBGA=ZGCN+ZGBC=

45°+a,

：.ZBAG=ZAGB,

WB//CD,

:・/BAG=/GCH,

ZAGB=ZCGH,

：.ZCGH=NGCH,

:.GH=CH；

所以本题正确的结论有4个，是①②③④.

故选：D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.50微米，记为0.00005米.请将数据0.00005用科学记数法表示为5Xl()r.

解：0.00005=5X——--=5Xl()r,

100000

故答案为：5X105.

14.已知"=2,2a-b=-3,则代数式2a2b-时的值为-6.

解：因为。。=2,2a-b=-3,

所以2a2b-ab2=ab(2a-b)=2义(-3)=-6,

故答案为：■6.

15.如图，已知函数尸x+Z?和y=or+4的图象交点为P,则不等式x+b>ox+4的解集为」

解：•・•函数y=x+A和y=〃x+4的图象交点横坐标为1,

，不等式x+h>ax+4的解集为x>1,

故答案为：x>l.

16.平面直角坐标系中，四边形QABC是矩形，点A(10,0),点C(0,4),点。是

04的中点，点。是3c边上的一个动点，当。尸=0。时，点尸的坐标为(3,4).

解：♦.♦点A(10,0),点C(0,4),

A0/1=10,OC=4,

:点。是0A的中点，；.OO=5,

•.•四边形0ABe是矩形，

，NOCP=90°,BC//OA,

在Rt^OPC中，。尸=0C=5,0C=4,

PC=V0P2-0C2==V52-42=3，

.•.点P的坐标为(3,4),

故答案为：(3,4).

17.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点在CD的延长线上，折痕为CE.若

AB=5cm,AB=5an,BC=\2cm,则。E的长度是—cm.

一3一

解：由题意知，折叠后A'B'=AB=5,B'C=BC=12,

在Rtz^A'8'C中，由勾股定理得MC=13,

设。E=m(cm),则AE=(12-zn)(cm),即A'E=AE=(12-m)(cm),

在EC中,A'E=(12-m)(cm),DE=m(cm),Ar0=13-5=8(cm),

A'E2=D£2+A,D2,即(12-m)2=m2+82,

解得m=芈，

故答案为(cm),

18.为庆祝中国共产党成立100周年，4月某公司推出A,B,C三款纪念品，这三款纪念

品的成本价格一样，都为10元/件，均加价50%出售，A款产品的销量是5万件的整数倍

数，8款产品的销量是7万件的整数倍数，C款产品的销量是4万件的整数倍，三款纪

念品的总销量是20万件.5月该公司通过技术革新改良三种产品，改良后的A款产品的

成本降低了20%,销量却提高了一倍，B,C两款产品成本与4月相同，B款产品的销量

比4月增长了3万件，C款产品的销量比4月提高了50%,A,B,C三款纪念品售价均

与4月相同，则5月该公司的总利润率为60%.

解：设4月份，A款产品的销量为5x万件，B款产品的销量为7y万件，C款产品的销量

为4z万件，（x,y,z均为正整数），

由题意可得：5x+7y+4z=20,

.".x=1,y=1,z=2,

.••4月份，A款产品的销量为5万件，B款产品的销量为7万件，C款产品的销量为8万

件，

,5月份，A款产品的销量为10万件，B款产品的销量为10万件，C款产品的销量为8

（1+50%）=12万件，

，5月份，A款产品的利润=10X[10X（1+50%）-10（1-20%）]=70（万元），B款

产品的利润=10X（10X50%）=50（万元），C款产品的利润=12X（10X50%）=60

（万元），

70+50+60____________

.••5月该公司的总利润率=X100%=60%,

10X1QX(l-20%)+10X10+12X1C

故答案为：60%.

三、解答题（本大题8个小题，第19题至第25题每小题10分，第26题8分，共78分）

19.计算：

(1)(fl?-n)2+2〃(2m-—)；

2

(2)(2-j*一41.

a-3a-6a+9

解：(I)原式=m2-2mn+n2+4mn-n2

="?2+2加〃；

(2)原式=(空@-a-4、.(a+2)(a-2)

---)-r2o

a-3a-3------(a-3)

—生2.(a-3)2

a-3(a+2)(a-2)

_a~3

a+2

20.如图，Rtz^ABC中，ZC=90°,ZB=20°.

（1）作A8边的垂直平分线OE,分别交A8,BC于点D,E,连接AE（尺规作图，保

留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求NC4E的度数.

B

解：（1）如图，OE为所作:

（2）•；£）£垂直平分AB,

：.EA=EB,

：.ZEAB=ZB=20Q,

；RtZ\A8C中，/C=90°,NB=20°.

：.ZBAC=90a-20°=70°,

：.ZCAE=ZBAC-ZEAB=10a-20°=50°.

21.为庆祝中国共产党百年华诞，某校举办了“红心向党，背春飞扬”党史知识竞赛.现从

该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（10分制，6分及6分以上为合格，

8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的竞赛成绩为：

6,8,7,9,7,5,8,9,10,9,8,5,7,8,6,7,9,7,10,7

八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图；

抽取的学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:

年级平均数中位数众数8分及以上人数所占百分比

七年级7.6a750%

八年级7.68bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a,b,c•的值;

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对党史知识掌握较好？请说

明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级有学生600人、八年级有学生500人，估计参加此次竞赛活动成绩优秀

的学生共有多少人？

解：（1）：七年级20名学生的测试成绩从小到大排列为：5,5,6,6,7,7,7,7,7,

7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,其中第10,第11个数为7,8,

."=（7+8）+2=7.5,

由条形统计图可得，八年级20名学生的竞赛成绩8出现的最多.有6次，

，b=8,

c=（6+4+1）+20X100%=55%,

.,.a—1.5,b=8,c—55%；

（2）八年级学生对党史知识掌握较好，

理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生对党史知识掌握

较好：

（3）600X50%+500X55%=300+275=575（人），

答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生共有575人.

22.随着国家人口政策的调整，我市的小学生人数增速较快.某小学为了缓解学生用餐拥挤,

计划购进某种餐桌、餐椅，如表是某商场给出的报价表:

零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a400

餐椅a-70

若以零售价购入餐桌和餐椅，且用750元购进的餐桌数量与用400元购进的餐椅数量相

同.

（1）求每张餐桌和餐椅的零售价.

（2）采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数

量不少于220张.如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一

套），采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入.设购进餐桌的数量为x（张），

总价为W（元），求关于x的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案.

解：（1）由题意得：——^7，

aa-70

解得a=150,

经检验，x=70是原方程的解并符合题意，

150-70=80（元），

答：每张餐桌和餐椅的零售价分别为150元，80元；

（2）：x+6x+102220,

.”230,

由题意得：W=400x+80（6x+10-4x）

=560x+800,

•.Z=560>0,

的值随x的增大而增大

当x=30时，总价最低，最低价为：560X30+800=17600（元），6X30+10=190,

二卬关于x的函数关系式为：W=560x+800（0<x<30）,总价最低时的进货方案为：

购进30张餐桌，190张餐椅.

23.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的

过程.结合上面的学习内容，解决下面的问题：在函数尸小+1I+6中，自变量x的取值

范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值：

X...-4-3-2-1012…

・・・

y-4-20m0n一4•••

（1）完善表格，并根据表格填写：a=-2,b=2,m=0,n=-2;

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象，观察图象写出该函数的一条

性质函数图象关于x=-l对称；

（3）已知函数y=x的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出方程-2|x+l|+2=

x的解.

【解答】解（1）将点（0,0）,（2,-4）代入函数表达式得,

（a+b=°,解得卜K

13a+b=-4Ib=2

；.y=-2\x+11+2

当x=-l时，m=2,当x=l时，n=-2.

(3)xi=0,X2—-4.

24.在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，若一个正整数，”是

两个相差为3的数的乘积，即皿="(〃+3),其中〃为正整数，则称，"为“如意数”，

〃为m的“如意起点”.例如：18=3X6,则18是“如意数”，3为18的“如意起点”.

(1)若k是88的“如意起点”，则k=8；若。的“如意起点”为1,则“=4.

(2)把“如意数”x与“如意数”y的差记作E(x,y),其中x>y,E(x,y)>0,

例如：40=5X8,10=2X5,则E(40,10)=40-10=30.若“如意数”x的“如意起

点”为s,“如意数"y的''如意起点”为当E(x,y)=48时，求•的最大值.

解:(1)是88的“如意起点”，

，88=k(上+3),即庐+34-88=0,解得M=8,&2=-11(不符合题意，舍去)，

.\k=S；

・・・。的“如意起点”为1,

：.a=lX(1+3)=1X4=4.

故答案为8,4.

(2)VE(x,y)=48,

，x-y=s(s+3)-t(t+3)=48,

.\s2-^3s-t2-3t=s2-t2+3s-3r=(s+r)Cs-t)+3(s-f)=(5-0(s+f+3)=48,

・・・s、f均为正整数,

."-八s+什3均为正整数，且s+，+3>s-f,

748=1X48=2X24=3X16=4X12=6X8,

5+1+3=24_es+t+3=16_^s+t+3=12».s+t+3=8

或,或或

s-t=2s-t=3s-t=4s-t=6

231311

s-

s=23或T

解得或或1

t=2219t=551

t~t=2

.,.反的最大值是色.

t5

25.如图1,直线AB分别与x轴，y轴交于4,B两点,04=6,ZBAO=30°,过点B作

BCLAB交x轴于点C.

(1)请求出直线BC的函数解析式.

(2)如图1,取AC中点£>,过点。作垂于x轴的线。E,分别交直线AB和直线3c于

点F,E,过点F作关于x轴的平行线交直线8C于点G,点M为直线。E上一动点，作

轴于点M连接AM,NG,当AM+MN+NG最小时，求M点的坐标及AM+MN+GN

的最小值.

(3)在图2中，点P为线段AB上一动点，连接PD,将△PA。沿PD翻折至△HVD,

连接48,A'C,是否存在点P,使得△AHC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的

坐标，若不存在，请说明理由.

图1

解：(1)轴_Ly轴，0A=6,NB4O=30°,

•OA=2^.6=2M,

AZBOA=90°,NABO=60°,则BO=tan30°

3

：.B(0,2后；

•・•过点B作BCLAB交x轴于点C,

：.ZCBA=90°,ZCBO=ZCBA-ZABO=90°-60°=30°,

与2y=2,

ACO=tan30°•OB=

：.C(2,0)；

设直线BC的函数解析式为：y^kx+b,将点B(0,2«)，C(-2,0)代入得,

(0+b=25/3

解得,

1-2k+b=01b=2板

,直线BC的函数解析式为：京+2丁与

(2)

.•.GF_L)，轴，直线GF上所有点的纵坐标都相等；

将点G在直线GF上平移至点G，，使得GG，=MM连接AG,交QE于点M,过M■作

MW7/MN交y轴于点M,连接GM,

则MN=MW',GM=G'Af,当何位于点M时，4A/+MN+NG有最小值：

:点。为线段AC的中点，C(-2,0),A(6,0),

：.D(2,0),AO=4,

•.,£)E_Lr轴，

.•.GG'=MN=MM=2,/尸D4=90°,直线。E上所有点的横坐标都为2；

VAD=2,NBAO=30°,

.,.DF=tan300乂£>=返・4=^S,则F(2,,

_333

设点G(x,生巨)，

3_

代入得，解得，x~-I-'则G(,

3ood

：.G(―,当巨)，则AG,：收产+叫大孚

33

AM+MN+NG=AM'+M'N'+N'G=AG'+MN^=^^-+2,

J.AM+MN+NG的最小值为:

3

设直线GA的函数解析式为：y=kx+b,将点G（咯，曳⑤

2),A(6,0),代入得,