江苏省无锡市2024年中考数学试卷（含答案）

江苏省无锡市2024年中考数学试卷

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的。）

1.4的倒数是（）

A,B.-4C.2D.±2

4

2.在函数y=仆-3中，自变量x的取值范围是（）

A.x=/=3B.x>3C.x<3D.x>3

3.分式方程工=3的解是（）

X

A.x=lB.x=-2C.%=3D.x=2

4.一组数据：31,32,35,37,35,这组数据的平均数和中位数分别是（)

A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34

5.下列图形是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形

6.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为（)

A.6兀B.12TIC.1571D.24兀

7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，

大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设

经过x天相遇，则下列方程正确的是（）

A.=1B.=1C.9x+lx=1D.9x-1x=1

8.如图，在△ABC中，N3=80。，ZC=65°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AFC当AF落在

AC上时，NR4c的度数为（）

C

A.65°B.70°C.80°D.85°

9.如图，在菱形ABCD中，ZABC=6O°,E是CD的中点，贝Usin/EBC的值为（）

V3D

,Tc・导-w

10.已知y是x的函数，若存在实数相，〃。九<"）,当加二烂〃时，y的取值范围是口区好仞（/>

0）.我们将〃正烂”称为这个函数的，级关联范围”.例如：函数y=2x,存在〃z=l,n=2,当1W左2

时，2<y<4,即t=2,所以1W烂2是函数y=2x的“2级关联范围”.下列结论：

①1皿3是函数尸-x+4的“1级关联范围”；

@0<x<2不是函数y=x2的“2级关联范围”；

③函数y=：（k>0）总存在“3级关联范围”；

④函数y=-/+2x+i不存在“4级关联范围”.

其中正确的为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二'填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.分解因式：x2-9=.

12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界.截至2023年底，

我国高铁营业里程达到45000初7.数据45000用科学记数法表示为.

13.正十二边形的内角和等于度.

14.命题“若46,则a-3<6-3”是命题.（填“真”或“假”）

15.某个函数的图象关于原点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件

的函数表达式：.

16.在AABC中，A8=4,BC=6,AC=8,D,E,P分别是A3,BC,AC的中点，则△DE产的周

长为.

17.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板

ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,3c分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如

图所示），然后将三角板向右平移4个单位长度，再向下平移。个单位长度后，小明发现A,5两点

恰好都落在函数y=9的图象上，则a的值为

JX-------------

18.如图，在△ABC中，AC=2,A5=3,直线CM〃A3,E是3C上的动点(端点除外)，射线AE

交CM于点D在射线AE上取一点P,使得AP=2ED,作PQ〃AB,交射线AC于点Q.设AQ=

x,PQ=y.当x=y时，CD=；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式

三'解答题(本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等)

19.计算：

(1)I-4I-V16+CI)-1;

(2)a(a-2b)+(a+6)2.

20.(1)解方程：(x-2)2-4=0；

(2)解不等式组：

I%+2>1

21.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE,DE.求证：

(1)△ABE^ADCE；

(2)/EAD=/EDA.

22.一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.

（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是;

（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次

摸到的球颜色不同的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.五谷者，万民之命，国之重宝."夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小

李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.

（1）【确定调查方式】

小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查

方式合理的是;（只填序号）

①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本

②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本

③随机抽取100个麦穗的长度作为样本

（2）【整理分析数据】

小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0」c〃z）,并将调查所得的数据

整理如下：

试验田100个麦穗长度频率分布表

长度x/cm频率

4.0<x<4,70.04

4.7<x<5.4m

5.4<x<6.10.45

6.1<x<6.80.30

6.8<x<7,50.09

合计1

根据图表信息，解答下列问题：

①频率分布表中的m=▲:

②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）

（3）【作出合理估计】

请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.

频数

45

试验田100个麦穗长度频数分布直方图

24.如图，在△ABC中，AB>AC.

（1）尺规作图：作NBAC的角平分线，在角平分线上确定点D,使得DB=DC；（不写作法，保

留痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NBAC=90。，AB=1,AC=5,则AD的长是多少？（请直接写出AO

的值）

25.某校积极开展劳动教育，两次购买A,3两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

A型劳动用品（件）8型劳动用品（件）合计金额（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求A,8两种型号劳动用品的单价;

（2）若该校计划再次购买A,3两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少

于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A,8两种型号劳动

用品的单价保持不变）

26.如图，是。。的直径，△ACD内接于。。，CD^DB,AB,CD的延长线相交于点E,且OE

=AD.

(1)求证：△CADs^cEA；

(2)求NADC的度数.

【操作观察】

如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,8C=8,AB=12,AD=13.

折叠四边形纸片ABC。，使得点C的对应点C始终落在AD上，点3的对应点为F,折痕与A3,

CD分别交于点M,N.

【解决问题】

(1)当点。与点A重合时，求B'M的长；

(2)设直线EC与直线A3相交于点R当时，求AC的长.

28.已知二次函数y=ox2+x+c的图象经过点/(-l,一》和点3(2,1).

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若点C(m+1,yi),D(祖+2,月)都在该二次函数的图象上，试比较yi和"的大小，并说

明理由；

(3)点尸，Q在直线A3上，点M在该二次函数图象上.问：在y轴上是否存在点N,使得以

P,Q,M,N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存

在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4.5X104

13.【答案】1800

14.【答案】假

15.【答案】y———

16.【答案】9

17.【答案】2或3

18.【答案】2；y=上

：8—2%

19.【答案】(1)解：原式=4-4+2

=2；

(2)解：原式=a2-2ab+a?+2ab+b2

=2a2+b2.

20.【答案】(1)解：：(x-2)2-4=0,

(x-2)2=4,

.*.x-2=2或x-2=-2,

解得：xi=4,X2=0；

2%—3<彳①

(2)解:

x+2>l@

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：X>-1,

...原不等式组的解集为：-1<XW3.

21.【答案】（1）证明：二•四边形ABCD是矩形,

・・・AB=DC,NB=NC=90。，

YE是BC的中点，

・・・BE=CE,

在^ABE和^DCE中，

AB=DC

ZB=4

BE=CE

・・・△ABE^ADCE（SAS）

（2）证明：由（1）ABE^ADCE,

・・・AE=DE,

・・・NEAD=NEDA.

22.【答案】（1）|

（2）解：列表如下：

白红绿

白（白，白）（白，红）（白，绿）

红（红，白）（红，红）（红，绿）

绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种,

；.2次摸到的球颜色不同的概率为5=|.

23.【答案】（1）③

（2）解:①0.12,

②麦穗长度频率分布在6.1<x<6.8之间的频数有：100x0.3=30,

频数分布直方图补全如下：

频数

50-45

40-

30-

20-

10-

0,4.04.75.46.16.87.5长度/cm

试验田100个麦穗长度频数分布直方图

(3)解：(0.45+0.3+0.09)x100%=84%,

，长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%.

24•【答案】(1)解：如图，AD即为所求;

(2)解：6V2

25.【答案】(1)解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元,

根据题意，得｛器管短器，

解得：总,

答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元；

(2)解：设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品(40-a)件，

根据题意可得：10WaW25,

设购买这40件劳动用品需要W元，

W=20a+30(40-a)=-10a+1200,

:一次项系数k=-10<0,

；.W随a的增大而减小，

.•.当a=25时，W取最小值,W=-10x25+1200=950,

该校购买这40件劳动用品至少需要950元.

26.【答案】(1)证明：•.•丽=皿，

AZCAD=ZDAB,

VDE=AD,

.\ZDAB=ZE,

AZCAD=ZE,

又；NC=NC,

；.△CADs△CEA,

（2）解:连接BD,如图,

；.NADB=90。，

设NCAD=/DAB=a,

/.ZCAE=2a,

由（1）知：ACAD^ACEA,

.\ZADC=ZCAE=2a,

四边形ABDC是圆的内接四边形，

.\ZCAB+ZCDB=180°,即2a+2a+90°=180°,

解得:a=22.5°,

.•.ZADC=2x22.5°=45°.

27.【答案】（1）解：如图1,过点C作CHLAD于H,

图1

.\ZAHC=90°,

VAD/7BC,

・・・NABC+NA=180。,

ZABC=90°,

.\ZABC=ZA=90°,

・・・四边形ABCH是矩形，

又・「AB=12,BO8,

・・・CH=AB=12,AH=BC=8,

VAD=13,

AHD=AD-AH=13-8=5,

:・CD=7cH2+HD2=V122+52=13,

当点C与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC,N与D重合,

・・・AM=MC,

设B'M=MB=x,则AM=MC=12-x,

VZABC=90°

工在RSMBC中,MB2+BC2=MC2,即x2+82=(12-x)2,

解得：x=学，

10

・・・B'M=MB=苛;

(2)解：①当点F在AB上时，如图2,

BC

图2

VZAFC=ZADC,ZB'FM=ZAFC,

ZAFC'=ZADC=ZB'FM,

由(1)可知CH=12,HD=5,

/.tan^ADC=tan^AFC'=tan^B'FM=需=竽，

设AF=5x,AC=12x,则C'F=13x,

根据折叠的性质可得出：B'C'=BC=8,

.•.BF=BC'CF=8-13x,

VZABC=90°,

・••在R3B，FM中,FM=^(8-13%),=MB=节(8-13x),

AB=AF+FM+MB=12,

12

••5%H—g-(8—13%)H—(8—13%)=12,

解得：X=工,

AC'=12%=-