江苏省南京市致远初级中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

致远初级中学2024-2025学年第一学期十月质量监测九年级数学总分值：120分总时长：120分钟命题人：九年级数学组审核人：九年级数学组注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，一元二次方程是A．x＋2y＝1B．x2＋y＝2C．2x－x2＝3D．x＋EQ\F(1,y)＝42．方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值是A．2B．－2C．3D．－33．下列说法中，正确的是A．弧是半圆B．长度相等的弧是等弧C．在圆中直角所对的弦是直径D．任意一个三角形有且只有一个外接圆4．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为A．EQ\F(2,3)B．EQ\F(2,3)πC．EQ\F(4,3)D．EQ\F(4,3)π5．正六边形ABCDEF的边长为2，则它的内切圆的半径为A．1B．eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)OCABD（第6题）FGOCABD（第6题）FGHE=1\*GB3①EQ\O\AL(DF,\S\UP5(⌒))的度数为90°；=2\*GB3②AE＝eq\r(\s\do1(),2)DF；=3\*GB3③S正八边形ABCDEFGH＝AE·DF．其中所有正确结论的序号是A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=3\*GB3③D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③OOCABD（第6题）FGHE二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．方程x2＝16的解为▲．8．已知⊙O的半径为3，OP＝2.5，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O▲．9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为▲cm2．10．设x1、x2是方程x2－5x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝2，则m＝▲．已知关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆的半径为▲．13．已知x2－2x－1＝0，则3x2－6x＝▲．14．如图，扇形OAB的圆心角为120°，C是eq\o(\s\up5(⌒),AB)上一点，则∠ACB＝▲°．15．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，AB＝5cm，BC＝3cm．若点P是AB上一动点，当△PBC是等腰三角形时，AP＝▲cm．AOBAOBC（第14题）ABCDEFMP（第16题）（第15题）ABOC16．如图，在边长为3的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝2，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP＋PM的最小值是▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）x(x－1)＝2－2x．18．（6分）某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A公园游玩的概率是▲；（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．19．（7分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．乙射靶成绩的折线统计图乙射靶成绩的折线统计图2145678012345序号33环数57012345序号2145678666环数（第19题）甲射靶成绩的条形统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲60.4乙6（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．20．（8分）已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0．（1）若方程有一个根为2，求m的值．（2）求证：无论m取何值，方程总有实数根．21．（8分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．（1）求证AC＝BD；（2）若AC＝6，大圆和小圆的半径分别为12和8，则CD的长度是▲．AAB（第21题）OCD22．（8分）（第22题）FEOCBA如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交（第22题）FEOCBA（1）求eq\o(\s\up6(⌒),BF)的度数；（2）求证：BE＝CF．23．（8分）南京某奥运特许经营商店以每件40元的价格购进了一批奥运纪念T恤，定价为80元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，奥运纪念T恤的单价每降1元，每天可多售出2件．当这种奥运纪念T恤每件的价格定为多少元时，商店每天获利1200元？24．（8分）ABCD①ABCD如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为A、B、C、D．仅用无刻度的直尺分别在图①，图②中画出22.5ABCD①ABCD（第2（第24题）②25．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．（第25题）EACBDO（1（第25题）EACBDO（2）若AC∥DE，当AB＝4，DC＝2时，求AC的长．26．（10分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．例题呈现关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是．解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；小明的思路小明的思路第1步把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1个方程中求出－EQ\F(b,a)的值；第3步解第2个方程．（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为▲，从而更简单地解决了问题．策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．已知方程(2a2－4b2)x2＋(4b2－4c2)x＋4c2－2a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．27．（10分）问题提出如图①，AB、AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是eq\o(\s\up6(⌒),BAC)的中点，MD⊥AC，垂足为D．求证:CD＝BA＋AD．图①图①OMDCBAEOMDCBA图②小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：如图②，延长CA至E，使AE＝AB，连接MA、MB、MC、ME、BC．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用如图③，等边△ABC内接于⊙O，AB＝2．D是eq\o(\s\up6(⌒),AC)上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是