2024年浙教版七年级数学上册全套测试卷

浙教版七年级数学上册全套测试卷

试卷内容如下：

1.第一单元使用

2.第二单元使用

3.第三单元使用

4.第四单元使用

5.第五单元使用

6.第六单元使用

7.期中检测卷

8.期末检测卷

第1章综合素质评价

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.[2024•安徽]-5的绝对值是（）

11

A.5B.-5C.WD.-s

2.下列各数中：5,-I-3,0,-25.8,+2,负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在数轴上，位于一2和2之间的点表示的有理数有（）

A.5个B.4个C.3个D.无数个

4.如果把向东走4km记作+4km,那么一2km表示的实际意义是（）

A.向东走2kmB.向西走2km

C.向南走2kmD.向北走2km

5.［2023•杭州校级期中］检测4个足球，把超过标准质量的克数记为正数，不

足的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（单位：克）（）

A.+0.9B.-3.6C.+2.5D.-0.8

6.一只蚂蚁沿数轴从点A向正方向直行5个单位长度到达点5若点5表示

的数为7,则点A表示的数为（）

A.-12B.12C.-2D.2

7.下列有理数比较大小正确的是（）

A.-5=I-5IB.0>I-2IC.-2<2D.0<-2

8.若I加I=~m,则m的值一定是（）

A.0B.负数C.非负数D.非正数

9.下列说法：①。是最小的整数；②有理数不是正有理数就是负有理数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负整数就是正整数；

n23

⑤一5不仅是有理数，而且是分数；⑥弓是无限不循环小数，所以不是有

理数；

⑦数轴上绝对值越大的数越靠近原点；⑧最大的负整数是一1；⑨绝对值最小

的数是0.

其中错误说法的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

10.［新视角规律探究题］如图，正六边形A5CDE尸（每条边都相等）在数轴上的

位置如图所示，点4,尸对应的数分别为一2和一1,现将正六边形4BCDE/

绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为

0,连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（）

-3-2-I0

A.A点B.。点C.E点D.尸点

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.［2024•湖南］—（—2024）=.

12.请你写出一个比一2.5大的负整数：.

13.数轴上的点A,3分别表示一3,2,则点离原点的距离较近（填“A”

或）.

14.当。=时，门一。|十2有最小值，最小值是.

15.若表示互为相反数的两个数的点A、5在数轴上的距离为16个单位长度，

且点A在点5的右边，点4沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达

点C设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点。在数轴上表示的数

为.

16.［新考向知识情境化］一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进

3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距

离为1个单位长度，羽表示第八秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给

出下列结论：

①83=3;②85=1；③%103<%104；④X2025<%2026-

其中，正确结论的序号是.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）在数轴上表示数：二,0,4,-2,并将各数按从小到大的顺序用

连接起来.

o

18.(6分)[2023•湖州月考]把下列各数填在相应的大括号内.

22

-18,0,—35%,0.7,1,W,-7.

正数：{…};

整数：{…};

负分数:{…};

非负数：{…}.

19.(6分)邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行

3km到达3村，然后向东骑行8km到达。村，最后回到邮局.

(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km,画出数

轴，并在该数轴上表示出A,B,。三个村庄的位置.

(2)C村与A村的距离是多少千米？

(3)邮递员共骑行了多少千米？

20.(8分)(1)若I机I=5,"的相反数是3,求机，”的值；

⑵若Ia-1I+Ib+2I=0,求Q+I—刈的值.

21.(8分)观察下面一列数，探求其规律.

11111

一1,5,—a,a,—5,fi,…，

(1)第7个、第8个、第9个数分别是什么？

(2)第2025个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?

22.(10分)[2023•宁波邦州区校级期中]“双减”政策实施后，同学们作业负

担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表(以60分钟为

标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示)：

星期二M三四五六日

与标准时间的差(分钟)一8-10+5-6-12+30+15

(1)这一周内小明写家庭作业用时最多的是星期,用时最少的是星

期.

(2)小明这一周写家庭作业的总时间是多少分钟？

(3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是多少分钟？

23.(10分)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一

对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我

们知道，IaI可以理解为Ia-0I,它表示：数轴上表示数。的点到原点

的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点4,5分别表

示数a,b,那么A,5两点之间的距离为Ia-bI,反过来，式子Ia-bI

的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.

若数轴上点4表示数。，请回答下列问题：

(1)如果IaI=5,求。的值；

(2)如果Ia—3I=5,求。的值；

(3)满足Ia+2I+Ia-3I=5的整数Q的值有个；

(4)如果Ia+2I+Ia-3I=8,求。的值；

(5)求Ia+1I+Ia+2I+Ia+3I+IQ+4I+Ia+5I的最小值.

24.(12分)［新考向知识情境化］如图，A,5分别为数轴上的两个点，点4表

示的数为一10,点5表示的数为90.

(1)请写出到A,5两点距离相等的点M对应的数.

(2)一只电子蚂蚁尸从点5出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另

一只电子蚂蚁。从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过多

长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度?

A8

■4—

-^0-10010305070W

参考答案

CD

一、1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.8.

9.D10.B

二、11.202412.—2(答案不唯一)

13.B14.1；215.216.①②④

三、17.【解】如图所示.

1・一•一AL

•5-j»|()|254

11

—2<—"<0<I".

18.【解】正数:(0.7,1,t…};

整数：{-18,0,1,­••)；

2

负分数:{—35%,—7,•••)；

2

非负数:{0,0.7,1,1•••).

19.【解】⑴如图所示.

•S»4-2*10|2345

(2)C村与A村的距离为2+3=5(km).

(3)邮递员共骑行了2+3+8+3=16(km).

20.【解】(1)因为旧"=5,所以加=±5.

因为〃的相反数是3,所以“=—3.

(2)因为l«-ll+IL=2=0,

所以1=0,8+2=0,

所以Q=1,b=-2,所以a+l-b|=l+2=3.

1

-

21.【解】(1)第7个、第8个、第9个数分别是一，IQ

⑵第2025个数是一共去；

如果这列数无限排列下去，与0越来越接近.

22.【解】⑴六；五

(2)60x7-8-10+5-6-12+30+15

=420-8-10+5-6-12+30+15

=434(分钟).

答：小明这一周写家庭作业的总时间是434分钟.

(3)434+7=62(分钟).

答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟.

23.【解】(1)。的值为±5.(2)。的值为一2或8.(3)6

(4)①当一2WQW3时，由(3)可得I«+2I+Ia-3I=5,不符合题意；

②当a<—2时，Itz+2I+Ia—3I=一。一2—。+3=8,解得a=-3.5；

③当a>3时，Ia+2I+Ia-3I=Q+2+Q—3=8,解得a=4.5.

综上所述，。的值为一3.5或4.5.

(5)因为Ia+1I+Ia+2I+IQ+3I+Ia+4I+IQ+5I的中间■项

是Ia+3I)

所以易得当。=—3时，原式有最小值，此时I«+1I+I«+2I+Ia+3I

+IQ+4I+IQ+5I=2+1+0+1+2=6.

24.【解】(1)点M对应的数为40.

(2)相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(100—35)+(2

+3)=13(秒)；相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(35

+100)+(2+3)=27(秒)，即经过13秒或27秒这两只电子蚂蚁在数轴上相

距35个单位长度.

第2章综合素质评价

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.—2024的倒数是（）

11

A.2024B.-2024C.77^；D.-77^

2.[2024•余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃,比1月

份最低气温的平均值高了6℃,则杭州市2024年1月份最低气温的平均值

为（）

A.6℃B.-6℃C.4℃D.-4℃

3.[2024•西湖区校级二模]2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载

的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提

速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据.将10000

000000用科学记数法表示应为（）

A.0.1X1011B.1X1O10C.1X1011D.10X109

4.用四舍五入法按要求对0.25025取近似值，其中错误的是（）

A.0.2502（精确到0.0001）B.0.25（精确到百分位）

C.0.250（精确到千分位）D.0.3（精确到0.1）

5.下列说法中正确的是（）

A.任何数都有倒数

B.绝对值等于本身的数是非负数

C.平方等于本身的数只有0

D.一a是负数

6.下列四个式子中，计算结果最小的是（）

A.（―3—2）2B.（-3）x（-2）2

C.—32+（—2）2D.—23—32

7.已知IQI=5,IbI=2,且Ia-bI=b~a,则a+b的值为（）

A.3或7B.—3或一7C.—3或7D.3或一7

8.[2024•衢州龙游校级月考]从〃个不同元素中取出机个元素的所有不同组

合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号CT表示.已

知“！”是一种数学运算符号，且1!=1,21=2X1=2,3!=3X2X1

漳！

=6,4!=4x3x2x1=24,•,,,若公式C皿=

.Il.1）一②CTI.1）

（n》m,m,〃为正整数），则》为（）

A.21B.35C.42D.70

9.任意大于1的正整数机的三次累均可“分裂”成机个连续奇数的和.如:

23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,….若加的“分裂数”

中有一个是119,则机=()

A.10B.11C.12D.13

10.[2023-义乌校级月考新视角•新定义题]定义一种关于整数n的“F”运

算：

(1)当〃是奇数时，结果为3"十5；

(2)当n是偶数时，结果是其中左是使最是奇数的正整数)，并且运算重复进行.

例如：取八=58,第1次经运算是29,第2次经“F”运算是92,第

3次经“F”运算是23,第4次经“F”运算是74,….若”=9,则第2024

次经“厂”运算的结果是()

A.1B.2C.7D.8

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.计算(-2)+7的结果等于.

12.不小于(一1)的最小整数是.

13.如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填

数的和均相等，则％的值为.

14.如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入％=—1,则最后输出的结

果是________

15.若规定用[%]表示不超过％的最大的整数，如[3.27]=3,[-1.4]=-2,

计算：[4.6]—[―3]+1]电[―0.53]=.

16.同学们都知道I5-(-2)I表示5与一2之差的绝对值，也可理解为5与

-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件I%+3I+I%

-6I=9的所有整数X的和为.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)计算：(1)［3X(-1)+22+I-8I］2；

(2)1X(-3)+224-(7-5).

18.（6分）［2023•丽水期末］已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示.

・sT・3。I2

⑴a—c0,abc0,a+b+c0；（填“>”或

“=”）

（2）化简：I8—aI—IC—2I.

19.(6分)［新视角新定义题］定义一种新运算,规则为机☆"=利"+机m

-n.例如：2☆3=23+2X3-3=8+6-3=11.

(1)求(一2)^4的值；

(2)求(一1)☆］(—5)翁2］的值.

20.(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问

题：

PHEEr*21口

(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是

多少？

(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值

是多少？

(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24,写出运算式

子：.

(要求写出两种运算式)

21.(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人

(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负):

第1批第2批第3批第4批第5批第6批

5km2km—4km—3km10km—6km

(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.1L,那么在这个过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的

部分按每千米加1.6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？

22.(10分)(1)计算下面两组算式：

①(3X5)2与32x52；②[(—2)X3]2与(一2)2x32.

(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3=.(直接写出结果)

(3)猜想与验证：当〃为正整数时，(。加〃等于什么？请你利用乘方的意义说明理

由.

23.(10分)[2023•嘉善期中]已知在数轴上有点N,点N对应的数是一2,

点又在点N的右边，且距点N3个单位长度，点P,0是数轴上两个动点.

(1)写出点"所对应的数.

(2)当点P到点M,N的距离之和是5个单位长度时，点P所对应的数是多少？

(3)如果点尸，。分别从点V,N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点尸每

秒走3个单位长度，点。每秒走4个单位长度，2秒后，点P,。之间的距

离是多少？

24.(12分)[2024•杭州上城区期中新考法•数形结合法]我国著名的数学家华

罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你用“数形结合”

的思想解答下列问题.

11111

(1)如图①，则、+支+方---的值为.

(2)请你利用(1)的结论，求：

1111

①于+予+方+…+7nq的值；

132755111223

②72+?fl+己+775+的值.

将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸

片的宽为。，长为功，请你仔细观察图形，解答下列问题：

(3)求。和。之间满足的关系式.

(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是.

(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出0

—。)2,0+。)2与三个式子之间的等量关系.

23

(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x+y=12,xy=~T,求X—y

的值.

参考答案

一、1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.A

9.B10.A

二、11.512.613.914.-1115.616.15

三、17.【解】(1)原式=(—3+4+8产

=92

=81.

(2)原式=—3+4+2

=-3+2

=-1.

18.【解】⑴<；>；<

(2)由题图知，一4<b<—3,—l<c<2,

所以》一a<0,c-2<0,

所以Ib-aI-Ic-2I

=a—b—(2-c)

=a-b~\-c—2.

19.【解】(1)(—2)+4=(—2尸+(—2)X4—4=16+(—8)+(—4)=4.

(2)(—1)☆[(—5)^2]

=(一：!)☆[(—5产+(—5)X2—2]

=(—口☆(25—10—2)

=(—1)☆13

=(-1)13+(-1)x13-13

=(-1)+(-13)+(-13)

=-27.

20.【解】(1)抽取写着一5和一4的两张卡片，最大值是20.

(2)抽取写着一5和+2的两张卡片，最小值是一2.5.

(3)(—5)X(—4)+(+6)—(+2)=24；—4—(+2)—(—5)*(+6)=24(答案不

唯一)

21.【解】(l)5+2+(—4)+(—3)+10+(—6)=4(km),

所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km.

(2)5+2+I-4I+I-3I+10+I-6I=30(km),

0.1X3O=3(L).

答：在这个过程中共耗油3L.

(3)由题意可得,10x6+(5—3)x1.6+(4—3)x1.6+(10—3)x1.6+(6

—3)x1.6

=60+3.2+1.6+11.2+4.8

=80.8(元).

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80.8元.

22.【解】(1)①(3X5)2=152=225,32x52=9x25=225.

②[(—2)*3]2=(—69=36,(—2)2x32=4x9=36.

(2)a3b3

(3)＜份"=。"护.理由如下:

(ab)n=ab,(ab)........(ab)=a.....a•b.........b=anbn.

23.【解】(1)点M所对应的数是一2+3=1.

(2)因为点M,N之间的距离为3个单位长度，点尸到点N的距离之和

为5个单位长度，

所以点尸不在点N之间.

设点尸表示的数为％,

当点尸在点N的左边时，

则一2—％+1—％=5,解得％=—3,

所以点尸所对应的数为一3；

当点尸在点”的右边时，

则%—(一2)+%—1=5,解得％=2,

所以点尸所对应的数为2.

综上所述，点尸所对应的数是一3或2.

(3)当点尸，。均沿数轴负方向运动时，点尸对应的数是1—3X2=—5,

点。对应的数是一2—4X2=—10,

所以点尸，。之间的距离是一5—(—10)=5；

当点尸，。均沿数轴正方向运动时，点尸对应的数是1+3X2=7,

点。对应的数是一2+4x2=6,

所以点尸，0之间的距离是7—6=1.

综上所述，点尸，。之间的距离是5个单位长度或1个单位长度.

24.【解】(1)1—士

(2)①》+童+分H---F

(扛点•3+…+$1)—(1111

o+不+…+词

(1-^TTCT)-(一3

11

=7?—九0”.

132755111223

②77+TR+KS+1”+”4

11111

=1—TJ+1-五+1-豆+1—775+1-

偿+4+三+$+4)

=5—

=5-ix

=5-聂(-3)

1089

(3)由大长方形的长的不同计算方式可得40=3。+34所以8=3亿

(4)7

(5)如图，

一个阴影正方形的边长为。一a,所以面积为。一a）2,

正方形ABCD的边长为〃+a,所以面积为。+。）2,

四个小长方形的面积和为4ab,

所以(b—a)2=(A+a)2—4ab.

2323

(6)因为％+y=12,孙=所以(％—y)2=(%+y)2—4盯=12?—4><~

121.

因为112=121,(-11)2=121,

所以％—y=ll或一11.

第3章绘合素质评价

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.[2023•浙江]下面四个数中，比1小的正无理数是（)

n

A.B.C.D.

2.下列说法正确的是（）

A.正数的立方根互为相反数

B.正数的算术平方根一定比它本身小

C.只有1和。的立方根是它本身

D.负数的偶次方根不存在

3.实数9的算术平方根是（）

1

A.3B.±3C.QD.

4.[2024•天津]估计、,近的值在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.[2024•杭州期中]若一个正数机的两个不同的平方根分别是2a—5和4—a,

则m的值为（）

A.1B.3C.9D.81

6.[2024•衢州期中]如图是一个数值转换程序，当输入的％值为64时，输出

的y值为（）

是由理败

A.V2B.V2C.-V2D.4

7.-71,-3,vl,\反的大小顺序是（)

A.-7i<—3<v3<v3B.-TI<-3<V'1<V3

C.一3V一兀vV3Vv3D.-3<-7i<门<V3

8.下列运算正确的是（）

A.V4=±2B.±5/52=—5

n=—V3

C.7(-7)2=7D.

9.如图，边长为\宁的正方形A5co的顶点A在数轴上，且点4表示的数为1,

若点E在数轴上（点E在点A的右侧）,且A5=AE,则点E所表示的数为（）

A.1+小B.2+>/7C.3+>/7D.4+小

10.[2023•杭州西湖区校级期中新考法•图文信息法]根据表中的信息，下列

判断正确的是()

x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

25259.2262.4265.6268.9272.2275.5278.8282.2285.628

61496569419

①.7.880=]67;

②265的算术平方根比16.3大；

③只有4个正整数”满足16.4<Vn<16.5；

④若一个正方形的边长为16.2,则这个正方形的面积是262.44.

A.①④B.②③C.③④D.②③④

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.一个数的立方等于它本身，这个数是.

12.已知X,y满足/三+()；+1)2=0,那么％—y的平方根是.

13.规定：[%]表示不大于％的最大整数，(%)表示不小于％的最小整数，口)表

示最接近％的整数.例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.按此规定:

[1.7]+(l.7)+[1.7)=.

14.已知机与“互为相反数，c与d互为倒数，。是质的整数部分，则而十

2(m-\-n)—a的值是.

15.有一大一小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是3cm,大正方体

纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大98cm3,则大正方体纸盒的棱长是一

cm.

16.[新视角新定义题]我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负

整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合

数”.例如：-9,—4,-1这三个数，J(-9)x(一旬=6,J(-9)x(-l)

=3,J(-4)x(-1)=2,其结果6,3,2都是整数，所以一9,-4,-1

这三个数为“开心组合数”.若三个数一5,m,—20是“开心组合数”，

其中有两个数乘积的算术平方根为20,那么机=.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)[2024•金华校级期中]计算：

⑴明T+口—(&

⑵广+I-2\4一4I—(3—2)2.

18.(6分)已知实数。+9的一个平方根是一5,2。一。的立方根是一2.

(1)求a,b的值；

(2)求2。+。的算术平方根.

<19-22

19.(6分)［新考法阅读类比法］课堂上，老师出了一道题：比较与a的大

小，

小明的解法如下：

旧-22g-2-2炳-4

解：-5——1=5=-5一,

因为19>16,所以VT9>4,所以VT9-4>0,

g-4*15-22

所以—>0,所以三

我们把这种比较大小的方法称为作差法.

再？-32

请利用上述方法比较实数与w的大小.

20.(8分)［新视角操作实践题］如图所示,每个小正方形的边长均为1,可以得

到每个小正方形的面积均为1.

(1)图①中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？

(2)请你在图②的5X5的方格内作出边长为，8的正方形.

21.(8分)［2024•建德期中］如图，已知点4表示的数为一\2,点A向右平移

2个单位长度到达点B.

(1)点5表示的数为

(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有I2c+4I与'互为

相反数，求2c+5d的平方根.

22.(10分)［新考向知识情境化］如图，小明的爸爸打算用一块面积为1600cm2

的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为1350cn?的长方形桌面.

(1)求正方形木板的边长；

(2)若要求裁出的桌面的长和宽之比为3：2,你认为小明的爸爸能做到吗？如果

能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.

裁沙方向

23.(10分升阅读下面材料：

若。，。都是有理数，且&。=3—2V2,求。，。的值.

由题意可得(a—3)+v,20+2)=o.

因为Q,。都是有理数，

所以Q—3,。+2也是有理数.

因为近是无理数，

所以万+2=0,。-3=0即a=3,b=—2.

根据上述材料，解决问题：

已知％,y都是有理数，且满足A2—2y+>/5y=10+3J5,求％的

值.

24.(12分)［2023•临海校级期中新视角•规律探究题］跟华罗庚学猜数:

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到

飞机上邻座乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59

319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的

乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.

—你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：

①因为V1000=10,V1000000=100,<1000<59319<1

000000,

所以10<V59319<100,所以能确定59319的立方根是个两位数.

②因为59319的个位数是9,93=729,所以能确定59319的立方根的个

位数是9.

③如果划去59319后面的三位319得到数59,易知vl7<V§9<

V64,即3<V§9<4,可得30VV59319<40,由此能确定

59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.

(1)现在换一个数46656,按上述方法求立方根，请完成下列填空：

①它的立方根是位数；

②它的立方根的个位数字是；

③46656的立方根是.

(2)求195112的立方根.(过程可按题目中的步骤写)

参考答案

一、1.A2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.C

9.A10.C

二、11.0或±112.13.514.-115.516.-80

3L1r-

三、17.【解】⑴原式=5—\2—2—3=—1—

(2)原式=—3+4+2\3-1=2V3.

18.【解】(1)因为实数。+9的一个平方根是一5,

所以a+9=(—5)2=25,解得a=16.

因为20—Q的立方根是一2,

所以2b—。=(—2"=—8,即2b—16=—8,解得》=4,

所以Q=16,Z?=4.

(2)」2a+b=72x16+4=V36=6,

即2。十》的算术平方根是6.

、'歼-32

19.【解】(1)-5---

g5一3一6

=Q

V95-9

=Q,

因为94>81,所以V可>9,所以\?»4-9>0,

g?-9g4-32

所以—>0,所以工

20.【解】(1)阴影部分的面积=4X4—4x2x1x3=16—6=10,所以阴影部

分正方形的边长是用.

(2)因为(VS)2=22+22,

所以正方形的边长等于直角边长为2的等腰直角三角形的斜边长，

所以如图所示，正方形AJ5CD即为所求.

21.［解］(1)2—\2

⑵因为I2c+4I与加-4互为相反数，

所以I2c+4I+Jd~4=0,

所以2c+4=0,d—4=0,

解得c=-2,d=4,

所以土J2c+5d=±J2,x(-2)+5x4=±V16=+4,

所以2c+5d的平方根是±4.

22.【解】(1)设正方形木板的边长为acm,则屋=1600,

因为402=1600,

所以。=40,即正边形木板的边长为40cm.

(2)不能做到.理由：设长方形桌面的长、宽分别为3左cm,2kcm,

则3左・2左=1350,可得％2=225,所以左=15.

所以次=15x3=45>40.

所以不能裁出符合要求的长方形桌面.

23.【解】因为X2—2》+⑸=10+3北，

所以(%2—2/-10)+V5(y—3)=0.

因为％,y是有理数，

所以炉一2y—10,y—3也是有理数.

因为J号是无理数，

所以丁一3=0,%2—2y—10=0,

即y=3,x=±4,

当％=4,y=3时，x+y=4+3=7；

当％=—4,y=3时，%+>=—4+3=-1.

综上所述，％+y的值为7或一1.

24.【解】⑴①两②6③36

（2）①因为<1000=10,V1000000=100,

且1000<195112<1000000,所以10<V195112<100,

所以能确定195112的立方根是个两位数.

②因为195112的个位数是2,83=512,

所以能确定195112的立方根的个位数是8.

③如果划去195112后面的三位112得到数195,

易知V125<V195<V216,即5<V195<6,

可得50V1195112<60,由止匕能确定195112的立方根的十位数是5.

故195112的立方根是58.

第4章绘合素质评价

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列式子中，代数式书写规范的是（）

A.x•6yB.5%2yC.-oD.xX2,y+z

2.单项式一2片》的系数和次数分别是（）

A.——2和2B.——2和3C.2和2D.2和3

3.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.5盯一4孙=1

C.3x2—（-x2）=4x2D.-6ab2+3ab2=-9ab2

4.下列说法正确的是（）

A.一加”的系数是一1B.一22%2y2是六次单项式

C.6的常数项是6D.3%2y2+2盯+/是三次多项式

5.下面是按一定规律排列的式子：a2,3〃，5a6,7△…,则第9个单项式

是（）

A.15〃8B.17al6C.15"°D.17屋8

6.[2024•瑞安月考]某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共〃件，其中甲品牌衬衣

比乙品牌衬衣多5件.已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价

为90元，则买这〃件衬衣共需付款（）

A.（120什450）元B.（90什600）元

C.（210“—150）元D.（105〃+75）元

7.［2023•嘉兴期末］已知2%+y=—6,则代数式9—2y—4%的值为（）

A.21B.15C.3D.-3

回/c3

8.1905年清朝学堂的课本中用“甲二丁西一-L串-二二”来表示代数式三一W+H,

则“甲一乙j二乙一”表示的代数式为（）

ab2a2iab2a2b3232

A.V+TB.T-TC.R+点D.77—

9.已知整式“:口^十8一1,N=x2-bx+3,则下列说法：

①当a=l,8=—1时，M—N=4；

32

②若2M+3N的结果与X的取值无关，则a=—:,b=W；

③当a=l,8=3时，若IV—N1=4,则％=2.

正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

10.［新视角新定义题］对于一个四位自然数若它的千位数字比个位数字多

6,百位数字比十位数字多2,则称M为“天真数”.如：四位数7311,

因为7—1=6,3-1=2,所以7311是“天真数”；四位数8421,因为

8—1W6,所以8421不是“天真数”.一个“天真数”M的千位数字为

a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记尸（”）=3（a+b）+c+d,

巴M

Q（M）=a-5,若疝能被10整除，则满足条件的〃的最大值为（）

A.9313B.9133C.9113D.9311

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.：2024•嘉兴一模］用代数式表示“％的2倍与y的差”为.

12.若单项式3HM与一vy是同类项，则”—根的值是.

13.小明同学解一道代数题：当％=—1时，求代数式8%7+7X6+6X5+5/+4X3

+3x2+2x+l的值.由于将式子中某一项前的“+”错看为“一”，误得代

数式的值为4,那么这位同学看错了次项前的符号.

14.[2024•金华东阳月考]如图，在一块长为。米、宽为。米的长方形草地上,

有一条弯曲的柏油马路，马路任何地方的水平宽度都是2米，则草地的面积

为平方米.

15.若一个多项式加上3盯+2V—8,结果得2孙+3V—5,则这个多项式

为.

16.某数值转换器的原理如图所示，若开始输入X的值是7,则发现第1次输

出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依

次继续下去，…，第2013次输出的结果是.

I-工--为-—彳」尸IJ|—1

132>”(―•/U出/

"fI

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)化简:

(1)5孙一2y2—3盯+4y2；(2)2(2a—3Z?)—3(5—4a).

18.(6分)[2024•温岭一模]先化简，再求值：6(屋人一。庐)一2(—。加+3屋6,

1

其中Q=-1,b=~.

19.(6分)[2024•杭州月考]已知A=2依2—3勿2,B=-2ay2+3bx2.

(1)当％=y时，求A+B的值；

(2)若。=2.5-1.5b,且％,y都是整数，试说明A+B的值能被5整除.

3

20.（8分）已知多项式一3x3+6〉是六次四项式，单项式力ify5f

的次数与这个多项式的次数相同.

（1）求加，〃的值;

（2）求多项式各项的系数之和.

21.（8分）［2023•台州仙居期末］将形状相同，大小相等的长方形4,5和形状

相同、大小相等的长方形。，。按下图摆放，拼成一个中间含正方形的大长

方形.

（1）若长方形A的长为3,宽为1,设中间正方形的边长为％,用含％的式子表示

拼成的大长方形的长和宽；

（2）当长方形A的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形A的周长

的关系，并说明理由.

22.（10分）［2024•泰州姜堰区月考情境题•生活应用］一扇窗户（如图①）的所

有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个

小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是。米，窗户（包括上部

和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全

部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为Q米的半圆形，没有窗帘的部

分阳光可以照射进来.（兀取3）

（1）一扇这样的窗户一共需要铝合金材料米（用含。的代数式表示）.

（2）求可以照进阳光的部分的面积（用含。的代数式表示）.

（3）某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价:

铝合金材料每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元.当

。=1时，该公司的总花费为多少元？

I

23.(10分)断切。匕一，现有一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边

力

数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a,b两部分的数位相同.若一「正

3+7

好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足f=5,233

23+41

241满足一^=32.

⑴判断：468平衡数；314567平衡数(填“是”或“不是”)；

(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；

(3)若一个三位平衡数后两位数减去