湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷（含答案）

湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷

一'选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数

记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A.-1B.-2C.+3D.-4

2.下列运算结果等于的是（）

A.a3+a3B.a2-a3C.（—a3）2D.a12a2

3.1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8

亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8

亿”用科学记数法表示为（）

A.3.68X109B.36.8X109C.3.68XIO10D.0.368X1O10

4.如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若21=50。，贝此2的大小是（）

5.下列说法中正确的是（）

A.一组数据2、3、3、5、5、6,这组数据中没有众数

B.袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1

C.对湛江市区全年水质调查，适合用全面调查

D.画出一个三角形，其内角和是180度为必然事件

（3x>—6

6.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A.弓力“B.

c-&1好D.T3>

7.反比例函数y=［的图象经过点（3,-1）,则下列说法错误的是（）

A.k=—3B.函数图象分布在第二、四象限

C.函数图象关于原点中心对称D.当x<0时，y随x的增大而减小

8.如图，PA,尸3是。。的切线，A,B为切点,AC是。。的直径，ZBAC=28°,则NP的度数是

)

A.50°B.58°C.56°D.55°

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),4BII久轴，且48=4,则点B的坐标为()

A.(-2,3)B.(6,3)

C.(—2,3)或(6,3)D.(2,—1)或(2,7)

10.如图，已知二次函数旷=。%2+6%+«。。0)的图象与*轴交于点/(—1,0),与y轴的交点B

在(0,—2)和(0,—1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线％=1.下列结论：(l)abc>0；②4a+

2

2b+c>0；(3)4ac-b<8a；@|<a<j:(5)b>c.其中含所有正确结论的选项是()

A.①③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④⑤

二'填空题(本大题共有5个小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卷相应位置上)

12.某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率

是.

13.关于x的一元一次不等式组｛多二://的两个不等式的解集在数轴上表示如图，贝必-b的值

为.

14.小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交

点，按照这样的规律，

（1）5条直线两两相交最多有个交点；

（2）n条直线两两相交最多有个交点.（用含有字母n的式子表示，n>3）

15.在△ABC中，乙4cB=9（T,BC=2cm,AC=2bcm,点。是边上一动点，将△AC。沿直线

CD翻折，使点A落在点E处，连接CE交于点尸（所给图形仅仅是示意图）.当ADE厂是直角三角

形时，AD=.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.先化简，再求值的舌一2）十0_J，其中。=百+四，b=V3-V2.

17.如图，在口48。中，对角线AC,8。相交于点。，且。4=08=5,AB=6,求口4800的面

积.

18.甲、乙两座城市的中心火车站A,8两站相距360%〃z.一列动车与一列特快列车分别从A,B两

站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54痴他当动车到达3站时，特快列车恰好到

达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？

19.如图，AE〃BF,AC平分NBAE,且交BF于点C.

（1）作NABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，连接CD,求证：四边形ABCD是菱形.

20.如图，已知反比例函数丫］=今的图象与直线=七久+b相交于2（—1,3）,B（3,n）两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求小AOB的面积；

（3）直接写出当、1＞当时，对应的x的取值范围.

21.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点A、

D的。0分别交边AB、AC于点E、F.

（1）求证：BC是。O的切线；

（2）若BE=4,sinB=寺，求阴影部分的面积.

22.有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，

但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价

收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的

市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢

弃.

（1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系

式；

（2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售

完；

（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?（本题不

要求写出自变量x的取值范围）

23.在矩形2BCD中，的=上（%为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B,D重合），将射线

PA绕点P逆时针旋转90。与射线CB交于点E,连接AE.

(1)特例发现：如图1,当k=l时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则

箫=,乙AEP=；当点P移动到其它位置时，乙4EP的大小(域'改

变”或“不变”);

(2)类比探究：如图2,若时，当k的值确定时，请探究NAEP的大小是否会随着点P的移

动而发生变化，并说明理由；

(3)拓展应用：当上1时，如图2,连接PC,若PCLBD,AE〃PC,PC=2,求AP的长.

24.如图①，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，抛物线y=-丁+人工+c与y轴

交于点C(0,4),与x轴正半轴交于点0(4,0),设M是点C,D间抛物线上的一点(包括端点),

(2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；

(3)如图②，连接C4抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得ZQCA=45。，如果存在，请求出

点Q的坐标，不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】10%

13.【答案】3

14.【答案】(1)10

(2)

15.【答案】2cm或(3-遍)cm

16.【答案】解：产2+射11

一2)”厂£)

Iab

-cfi-\-b^—2aba—b

ab+而

=(a-b)2ab

aba—b

二a-b.

当a=A/3+A/2，b=V3-V2时，

原式=(V3+V2)-(V3-V2)=2V2.

17.【答案】解：•.•四边形ABCD是平行四边形,

；.AC=2OA,BD=2OB,

又•；OA=OB=5

：.AC=BD=10

.♦•平行四边形ABCD是矩形

ZABC=90°

：.BC=JAC2-AB2=J102-62=8

，nABCD的面积=BC•AB=8X6=48

18.【答案】解：设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的速度为(x+54)km/h,由题意，得:

招=360-135,解得：*=90,经检验得：x=90是这个分式方程的解.x+54=144

久+54x

19•【答案】(1)解：如图，射线BD即为所求.

(2)证明：VAE//BF,

ZDAC=ZACB.

VAC平分NBAE,

ZDAC=ZBAC,

AZACB=ZBAC,

AAB=BC.

同理可证，AB=AD,

AAD=BC.

又「AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

又；AB=BC,

四边形ABCD是菱形.

20.【答案】(1)解：:•反比例函数丫］=今的图象过点4(-1,3),

:・k\=(-1)X3=—3,

...反比例函数为%=-1

•.•反比例函数当=—|的图象过点B(3,n),

**•n=-1=—1>

•.•直线为=心久+b过点4(-1,3),B(3,—1),

(—k~2+b=3

(3七+b=-1'

解得《7c2=-1

b=2

・・・一次函数的解析式=-、+2

(2)解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C,与x轴交于点D,

在%=一％+2中，令x=0,则为=2,即C(0,2),

令当=。，即—％+2=0,

解得％=2,

.•.0(2,0),

，SA40B=SA40c+S4C0D+^LODB

111

=7jX2xl+7yX2x2+7yX2xl

乙乙乙

=4；

(3)解：根据函数图象得，当当>当时，一1<%<0或%>3.

21.【答案】(1)证明：连接OD,贝lJOA=OD,

AZOAD=ZODA,

VAD平分NBAC,

・・・NCAD=NOAD,

AZCAD=ZODA,

・・・OD〃AC,

VZC=90°,

；.OD_LBC,

；.BC是。O的切线

(2)解：在RtABOD中，sinB=

.,.ZB=30°,

；.OB=2OD,ZBOD=60°,

又•；OB=OE+BE,OE=OD,BE=4,

；.OD=OE=BE=4,OB=8,

:.BD=VOB2-OD2=4V3

:阴影=S^BOD-S扇形DOE

1607rxOD2

7TOD,BD—

乙360

=^X4X4V3-607rx16

-360-

87r

…3

22.【答案】(1)y=(200-x)(0.2x+2)=-0.2x2+38x+400；

(2)当y=760时，-0,2x2+38x+400=760,

解方程得，久i=10,x2=180

•••要尽早清空冷藏室，

所以％=10,

答：要在10天后一次性出售完，可获得销售金额760元；

(3)设利润为w元，

则w=y—20久—200X2=—0.2%2+38%+400—20x—400=-0.2%2+18x,

,：-0.2<0,

当久—__匕=____更_=45时,

*2a-0,2x2-J'

w有最大值为405.

答:这批葡萄存放45天后一次性出售，可获得最大利润405元.

23.【答案】(1)4；45°；不变

(2)解：乙4EP的大小不变.

理由如下：如图2(甲)，过点P作PMJ.AB于点M,PNLBC于点、N,

D

・•・^PMA=Z.PMB=乙PNB=90°,

•・•四边形Z3CD是矩形，

・•.Z.MBN=乙PMB=乙PNB=90°,

・・.四边形PMBN是矩形.

・•・4MPN=90°,PN=BM,

Z.APE=90°,

••・Z-APM+乙MPE=90°,乙EPN+(MPE=90°,

・・・/LAPM=(EPN.

•••4PMA=乙PNE=90°,

：.APAMS^PEN,

.PA_PM_PM

'''PE=^N=两'

/.BAD=90°,

“cPMAD,

tanzABD=丽=而=k,

…PAPM

・•・tan^AEP=—=—=7k,

k为定值，

NAEP的大小不变.

(3)解：如图2(乙)，

图2(乙)

•••PC1BD,AE||PC,

：.乙BHE=Z.BPC=90°,

vZ-ABE=90°,

・・・乙AEB=90°-乙EBD=^ABD,

・•・tanZ-AEB=tanZ.ABD=k,

tanZ-AEP=k,

・•・乙AEB=/-AEP,

•:乙ABE=乙APE=90°,AE=AE,

.*.△AEB=△AEP,

・•・AB=AP,乙BAE=Z-PAE,

・•・4E垂直平分BP,

・・・HB=HP,^AHB=^AHP=90°；

AB||CD,

・・・乙CDP=乙ABH,

•・•乙CPD=^AHB=90°,CD=AB,

：.ACPD=^AHB,

.・.PD=HB=HP,PC=HA=2,

•・・Z.PCD=90°一乙CDP=90°-乙ABH=乙PBC,Z.CPD=乙BPC=90°,

：.LCPDfBPC,

PD__PC_

‘t定二丽’

・•・PB・PD=PC2,

设PD=HB=HP=m,贝IJPB=2m,

・•・2m-m=22,

・•・m=或租=—V2(不符合题意，舍去)，

・•・HP=V2,

・・・AP=7HA2+HP2=J22+(V2)2=V6-

24.【答案】(1)解：把C(0,4),D(4,0)代入抛物线解析式中得：「16；普：0=°,

.•.?=],

I。=4

・••抛物线解析式为y=-%2+3%+4

(2)解：如图所示，连接CD,MC,MD,过点M作ME||y轴交。。于E,过点M作MG148分别

交直线4B,CD于G、F,

设直线CD的解析式为y=kx+br,

.(4/c+b=0

,,)/，

Ib=4

・,・直线CD的解析式为y=-%+4,

・・.直线ZB与直线CD平行，

VMG1g

：.MG1CD,

・••点M在运动过程中FG的长保持不变，

要使AMAB的面积最大，则MG最大，即要使MF最大，

1

•：SACDM=*CD.MF,

・••当S^CDM最大时，最大