2024年贵州省铜仁市中考数学考前模拟预测试题（解析版）

贵州省铜仁市2024年中考数学考前模拟预测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列数各数中，最小的是（）

A.-1B.-2C.2D.0

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据正负确定，然后根据绝对值确定即可.

【详解】解：-1,-2负数，

二小于2和0,

又1<2,

—1>—2，

二最小的数是—2.

故选B

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟悉比较方法是解题关键.

2.据国家统计局统计，2022年中国G0P超120万亿元，比上年增长3.0%,将120万亿用科学记数法表示

为（）

A.1.2X1011B.1.2xlO12C.1.2xl013D.1.2xl014

【答案】D

【解析】

【分析】利用科学记数法的定义进行表示即可.

【详解】解：120万亿=120000000000000=1.2x1014,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是牢记科学记数法的定义，即将一个大于10的数用科学记数

法进行表示，就是将它表示为axlO"的形式，其中，iWaVlO,“等于原数的整数位数减去1.

3.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.圆锥D.长方体

【答案】B

【解析】

【分析】考查了几何体的展开图，由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱.

【详解】解：由题意知，图形《）可以折叠成三棱柱，

故选：B

4.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

尺码（码）3435363738

人数251021

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位数，众数的定义解答即可.

【详解】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【点睛】此题考查众数和中位数的定义，出现次数最多的数据是众数，一组数据中间的一个数或两个数的

平均数是这组数据的中位数，熟记定义是解题的关键.

5.下列运算正确的是（）

A.x4+x2=x6B.x2,x3=x6C.（N）3=*D.x2-y2=（x-y）2

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方的运算法则和平方差公式逐项判断即可求解.

【详解】解：A、/与N不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；

B、x2・x3=x5,故选项B计算错误，不符合题意；

C、（N）3=必，故选项C计算正确，符合题意；

D、尤2-犬=（尤+y）（尤-y）,故选项D计算错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方和因式分解，熟记平方差公式，掌握相关

的运算法则是解题的关键.

6.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=64°,则/D等于()

A.26°B.64°C.32°D.116°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质即可判断.

【详解】•••平行四边形的对角相等，

故/D=NB=64°

故选B.

【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知其对角分别相等.

7.化简;一+的结果是()

1—QCI—1

A.(2—1B.1—ClC.----D.----

a—11+a

【答案】D

【解析】

【分析】先利用平方差公式化简4—1，再进行通分，最后计算分式的减法即可.

12a

【详解】原式=右

(1—6/)(1+。)

1+622a

(1-6/)(1+Cl)(1-6Z)(1+Cl)

1-U

(1-a)(l+ci)

1

1+a

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的减法运算，掌握分式的运算法则是解题关键.

错因分析：①在对第二项因式分解前需要先提出一个负号，此处易出错；②对第二项分母的因式分解发生

错误，导致不能正确的找到公分母；③通分运算后进行加减运算的结果未进行约分，从而得不到最终结果.

8.如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿及B、线段BO、0A匀速运动到点A,则0P的长度y与运动

时间t之间的函数图象大致是（）

【解析】

【详解】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度

y从半径的长度逐渐减小至0；点P在0A上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度.按照题中P的路

径，只有D选项的图象符合.

故选D.

考点：函数图象（动点问题）

9.如图，直线/是一次函数y=Ax+b的图象，当一1＜大＜0时，y的取值范围是（）

1,

B.—<y<1C.y>lD.0<y<—

2一2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，求一次函数解析式，求一次函数值，先根据待定系

3

数法求出函数解析式，再求出当x=-1时，y=5,据此结合函数图象可得答案.

【详解】解：由图可知，一次函数丁=米+6的图象与坐标轴的交点分别为（0,1）,（2,0）,

jb-\

•[2左+b=0'

L-l

解得\2,

b=l

...一次函数解析式为y=-；x+l,

3

...当x=—1时，y=—

3

当一l<x<0时，y的取值范围是1<y<5.

故选：A.

10.“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三

十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个

头，从下面数，有94只脚.问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有x只，则x满足的方程为()

A.2x+4(35—x)=94B.4x+2(35—无)=94

C.尤+35—％=35D.94—2x=35—x

【答案】A

【解析】

【分析】鸡有无只，那么兔有35-尤只，用它们的只数乘以各自的脚数再加起来，得到总共脚数为94即可

建立方程.

【详解】解：鸡为x,那么兔有35-无只，鸡的脚有2x只，兔的脚有4(35-x)只

贝IJ有：2x+4(35-x)=94

故选A

【点睛】本题考查一元一次方程在鸡兔同笼中的应用，找到等量关系是本题关键.

11.如图，已知N49B=40°,点。在。4边上，点C、点£在边上，连接C。、DE.若OC=OD=

DE,则/CDE的度数为()

A

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形等边对等角以及三角形外角的性质可得结果.

【详解】解：VOC=OD,NAO8=40°,

1800-40°

・・・ZOCD=ZODC=-------------=70°,

2

•：OD=DE,

：.ZAOB=ZOED=40°f

,:NOCD=ZOED+ZCDE,

・・・ZCDE=ZOCD-ZOED=70°-40°=30°,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形等边对等角以及三角形外角的性质，熟知相关定理性

质是解本题的关键.

12.二次函数y=2N-2x+m（0<根<；）,如果当产〃时，j<0,那么当时，函数值y的取值范

围为（）

A.y<0B.0<y<mC.m<y<m+4D.y>m

【答案】C

【解析】

【分析】根据解析式可知对称轴为尸上，通过计算根的判别式知该抛物线与尤轴有两个交点，开口向上，

2

由此画出草图.当户a时，y<0,可得出a的范围，进而可以得出a-1的范围，由此判断出y的取值范

围.

【详解】解：画出草图,

*.*0<m<—,A=4-8m>0,

2

\•对称轴为x=；,x=0或1时，y=m>0,

・••当yVO时，OV〃V1,

.•.-IVQ-IVO,

*.*当x=-l时，y=2+2+m=4+m,

当x=O时，y=8-4+m=m,

当x=a-l时，函数值y的取值范围为m<y<m+4,

故答案为：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像，熟练其性质以及数形结合是解决本题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.分解因式：3a3_12a=.

【答案】3a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】本题主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的各种方法

是解题的关键.

先提取公因式3a,然后利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解:3a3—12a

=3a（a?-4）

=3。（。+2）（。一2）,

故答案为：3a(a+2)(〃—2).

14.已知一元二次方程41+加=0有两个相等的实数根，点A(X],y)、5(%,%)是反比例函数

m

y=—上的两个点，若西〉％〉0,则/%(填“<”或“〉”或“=”).

x

【答案】<

【解析】

【分析】利用一元二次方程有两个相等的根，可知方程的判别式为0,据此求出相的值，将其带入到反比

例函数中，判断反比例函数是递增还是递减，即可求解答案.

【详解】解：•.•*2-4%+"2=0有两个相等的根，

A=42-4m=0>解得相=4,

4

将m=4代入反比例函数中得：y=—,该反比例函数递减，即y随x的增大而减小；

x

将A、B两点坐标代入可得=4,

,/%,>%2>0,

•'<，

故答案为：V.

【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求解未知数以及反比例函数的性质的知识，利用

A=4?-4m=0求出机的值是解答本题的关键.

15.已知点M(2a-b,2b),点N(5,a)关于y轴对称，则a+b=

【答案】-5

【解析】

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：由题意，得

2a-b+5=0,2b=a,

解得b=_g,

a+b=-5,

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对

称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原

点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

13

16.如图，在平面直角坐标系中，直线小y=—]X+1与直线y=—QX+3分别交y轴于点A,

B.以A3为直角边在其左侧作及_ABC,且另一直角边满足80=343,过点C作4耳〃分别交

直线4与4于点A，耳；以片用为直角边在其左侧作用且另一直角边满足过

点G作4鸟〃4用分别交直线4与右于点4，B?；以&不为直角边在其左侧作心-482c2,且另一

直角边满足B2c2=14B2……按照此规律进行下去，则△402232022c2022的面积为.

(q\4044

【答案】I

【解析】

【分析】先根据两条直线的解析式求出A、3两点坐标，然后求出A3长度，由=可求出点C坐

2

标，又因为4久始终经过点Q且与y轴平行，通过计算找出纥6、4久变化的规律，然后用三角形面

积公式计算即可.

【详解】解：：直线4：y=—gx+l与y轴交于点A,，4(0,1),

3

直线,2：y=-万犬+3与y轴交于点5,5(0,3),

二.AB=2,BC=—AB=1,

2

VBC±AB,AC（-l,3），

又：过点C作44〃AB分别交直线与4于点A、Bi，

13

.•.A4=3,4G=jy，

又；过点G作4与〃4用分别交直线4与‘2于点4，B2,

919

，=5,B2c2=—4B?=—,

以此类推，

,A3B3=2B3C3=^-=2X^,

34c4=H，4用=254aq=2义,

lo\ZJo\ZJ

4G=(I]，4旦=2立孰=2']£|,

'2022'2022'2022

则SAABC

AA/12022n2022t-2022

故答案为:

【点睛】本题考查了一次函数图像上的坐标特征及直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出

B“c“、44变化的规律，然后用三角形面积公式计算即可.

三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）-卜河

(2)|V2-V3|-V2(V2-1).

3

【答案】(1)j

⑵2

【解析】

【分析】(1)根据立方根与算术平方根可直接进行求解；

(2)根据实数的大小比较去绝对值，然后问题可求解.

【小问1详解】

解：原式=_工+，+3=。；

2255

【小问2详解】

解：原式=6-啦-2+五=6-2.

【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根及实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根及实数的运算是

解题的关键.

18.在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了w名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调

查.问卷中的剩饭菜情况包括：

A.饭和菜全部吃完；B,饭有剩余但菜吃完；

C.饭吃完但菜有剩余；D.饭和菜都有剩余.

每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理

并绘制成如下的条形统计图.

"名学主=*重以其W氏的人敷条彩统计苦

80

6040

事UjjLa一

ABCD更次要情浣

(1)求〃的值.

(2)饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为多少？

(3)根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数.

【答案】⑴n=200

(2)饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为60%

(3)估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数为480人

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图，根据样本估计总体.

（1）根据条形统计图，将各种情况是人数相加即可；

（2）用饭和菜全部吃完的学生人数除以调查学生总人数，即可解答；

（3）用全校总人数乘以菜有剩余的学生人数所占百分比，即可解答.

【小问1详解】

解：n=120+40+20+20=200,

【小问2详解】

120

解：一x100%=60%；

200

饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为60%；

【小问3详解】

20+20

解：2400x----------=480（人），

200

答：估计该校2400名学生中菜有剩余的学生约为480人.

19.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需

70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

【答案】（1）买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元

（2）至少买乙种快餐37份

【解析】

【分析】（1）设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需V元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；

（2）设购买乙种快餐。份，则购买甲种快餐（55-份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求

解.

【小问1详解】

解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得，

x+2y=70

2x+3y=120

答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元;

【小问2详解】

设购买乙种快餐。份，则购买甲种快餐（55-。）份，根据题意得，

30（55-a）+20a<1280

解得a»37

•••至少买乙种快餐37份

答：至少买乙种快餐37份.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解

题的关键.

20.如图，NABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连

接AD,作BELAD,垂足为E,连接CE,过点E作EFLCE,交BD于F.

（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时NA

的度数.

【答案】（1）见解析；（2）能，当NA=45。时四边形ACFE为平行四边形，理由见解析

【解析】

【分析】⑴欲证BF=FD,可证BF=EF,FD=EF.欲证BF=EF,在ABEF中，可证/BEF=/EBF,由于CE

为直角AABE斜边AB的中线，所以CB=CE,根据等边对等角，得出NCEB=NCBE,又NCEF=NCBF=90。，

由等角的余角相等得出ZBEF=ZEBF；欲证FD=EF,在AFED中，可证ZFED=ZEDF,由于

ZBEF+ZFED=90°,ZEBD+ZEDB=90°,而NBEF=NEBF,故NFED=NEDF.

（2）假设点D在运动过程中能使四边形ACFE为平行四边形，则AC〃EF,AC=EF,由（1）知AC=CB=

-AB,EF=BF=-BD,贝UBC=EF=BF,即BA=BD,/A=45°.

22

【详解】（1）在RtAAEB中，•••AC=BC,

1

；.CE=—AB,

2

；.CB=CE,

.•.ZCEB=ZCBE,

ZCEF=ZCBF=90°,

.\NBEF二NEBF,

AEF=BF.

VZBEF+ZFED=90°,NEBD+NEDB=90。，

:.ZFED=ZEDF,

VEF=FD.

・・・BF=FD.

(2)能.理由如下：

若四边形ACFE为平行四边形，则AC〃EF,AC=EF,

ABC=BF,

・・・BA=BD,ZA=45°.

・・・当NA=45。时四边形ACFE为平行四边形.

【点睛】考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细

选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.

rn

21.如图，一次函数%=履+见左/0)的图象与反比例函数%=—(机70)的图象交于A(2,4),B

x

(8,n)两点.

(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

【分析】(1)根据反比例函数为=—(m#0)的图象过点A(2,4),利用待定系数法求出机，进而得出8

点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)过点A作AZ)_Lx轴于。，过点B作轴于设直线y产辰与％轴交于C,求出。点坐标，

根据SAAOB=SAAOC-S/^BOCf列式计算即可.

详解】解：(1)•・•反比例函数%=一(冽W。)过点A(2,4),

x

m=xy2=2x4=8,

Q

・•.%=一为所求的反比例函数解析式，

x

Q

•・•反比例函数%=一过点5(8,几),

x

•.7?=1,

B(8,1),

:直线yi=fcv+b(#0)过点A(2,4)和2(8,1),

.4=2k+b

"<l=8k+b，

解得彳2,

b=5

.♦•%=—gx+5为所求的一次函数解析式.

(2)过点A作AZ)J_x轴于£),过点3作轴于E,设直线yk质+。与X轴交于C,

VA(2,4),B(8,1),

.\AD=4,BE=T,

•・,直线％=—gx+5与x轴交与点C,

0——x+5,

2

.*.x=10,

：.C(10,0),

・•・oc=io,

S.Anr——0C9AD=20,SNRC「=—OC•BE=5,

22

•,=^\AOC_S2OC=]5.

k

O\DECx

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出

8点坐标以及得出S^AOB=S/^AOC-SABOC是解题的关键.

22.在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测

量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为

32m,从热气球C看铜像顶部A的俯角为45。，看铜像底部5的俯角为63.4°.已知底座5。的高度为

4m,求铜像AB的高度.（结果保留整数.参考数据：sin63.4°«0.89,cos63.4°«0.45,

tan63.4°®2.00,72®1.41）

【答案】铜像AB的高度是14m；

【解析】

CF

【分析】根据题意可得——=tan63.4°土2.00,从而求出CG=5尸=14m,即可求解.

BF

【详解】解：由题意得：CE=32m,EF=BD=4m,

CF=CE—EF=28m,

:四边形BbCG是矩形，

：.BG=CF=14m,

,：ZACG=45°,ZBCG=63.4°,

：.ZFBC=ZBCG=63.4°,

CF

A—=tan63.4°«2.00,

BF

BF=14m»

/.CG=BF=14m,

：.CG=AG=14m,

：.AB=BG-AG=14m,

铜像AB的高度是14m；

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是求出b.

23.如图：AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，0E交弦AC于D,若

AC=8cm,DE=2cm,求OD的长.

【答案】3cm

【解析】

【详解】试题分析：由E是弧AC中点，可得：OEXAC.根据垂径定理得：AD--AC,XOD=OE-DE,

2

故在R30AD中，运用勾股定理可将0A的长求出.

试题解析：为弧AC的中点，AOEXAC,.,.AD=-AC=4cm,

2

•/OD=OE-DE=(OE-2)cm,OA=OE,

...在R30AD中，OA2=C)D2+AD2，即(DA?=(OE-2>+42,又知OA=OE,解得：0E=5,

OD=OE-DE=3cm.

考点：垂径定理；勾股定理.

24.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在。点上正方1”：的尸

处发出一球，羽毛球飞行的高度•,一nI与水平距离I之间满足函数表达式,*=已知点

0与球网的水平距离为5"；,球网的高度为

(1)当°=二时，①求;；的值.②通过计算判断此球能否过网.

24

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点0的水平距离为一，「离地面的高度为［的。处时，乙扣球成

功，求<2的值.

【答案】(1)①h=*;②此球能过网，理由见解析；(2)a=--.

35

【解析】

【详解】试题分析：(1)①利用a=-上，(0,1)代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求

24

出y,再与1.55比较大小即可判断是否过网；(2)将点(0,1),(7,y)代入解析式得到一个二元一次方

程组求解即可得出a的值.

试题解析：(1)解：①,*=----，P(0,1);

24

1

1=------(0—4)9+h;

24

h=—;

3

195

②把x=5代入y=-—(x-4)+§得：

15

y=-----(x-4)29+-=1.625;

243

V1.625>1.55;

・・・此球能过网.

16〃+/z=1

12。

(2)解：把(0,1),(7,—)代入y=。(九一4)2+//得：＜12；

59a+h=—

I5

1

a=——

解得：°;;

h=—

[5

,1

••a=—.

5

25.阅读下列材料，解决问题：

配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得

出了一元二次方程的求根公式.其实配方法还有很多重要的应用.例如我们可以用配方法求代数式的最值

及取得最值的条件，如下面的例子：

例：求多项式2f—8x+l最小值

解：2尤"-8x+1=2(厂一4x)+1

=2(%2-4%+4-4)+1

=2(x—2)2—7

(X-2)2>0,

2(X-2)2-7>-7

二多项式的最小值为-7,此时，x=2.

仿照上面的方法，解决下面的问题：

(1)当了=时，多项式—必―4%+3有最_____值是

(2)若代数式M=2--3：/—x—l,N=x2—3/+x—4,试比较又与N的大小关系;

(3)如图，在VA3C中，BC=a,高AD=b,矩形EFGH的四个顶点分别在三角形的三边上，设

HE=x,矩形EEGH的面积为S.用含有x,a,6的代数式表示S,并求出当x的值为多少时，S的值

最大？并判断此时S与VA3C面积的关系.

【答案】(1)-2;大；7

⑵M>N

(3)S=—W(x—2]+-ab-,当x=g时，S的值最大，此时S=^SABC