一节一次方程组及其应用

第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用考点特训营考点梳理一次方程(组)及其应用等式的性质一元一次方程定义解方程方程的解解法步骤1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1一次方程(组)及其应用二元一次方程（组）定义二元一次方程（组）的解解二元一次方程组的基本思路两种解法代入消元法加减消元法一次方程(组)的实际应用解题一般步骤审设列解验答常见类型及关系1.利润问题2.工程问题3.行程问题三元一次方程组重难点突破命题点解二元一次方程组（重点）例1

解方程组：3x－y=5①5x+2y=23②.【思路点拨】本题解法有两种思路：①由题观察到方程组中y的系数的绝对值有两倍关系，故可用加减消元法解方程组；②第一个方程的y的系数的绝对值为1，故也可用代入消元法求解.【自主解答】解：解法一：①×2得：6x－2y＝10，③②＋③得：11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①得：9－y＝5，解得y＝4，所以原方程组的解为x=3

y=4.解法二：由①得：y＝3x－5，③把③代入②得：5x＋2(3x－5)＝23，即11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入③得：y＝4，所以原方程组的解为x=3y=4.【方法指导】二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法.解题时要根据方程特点，选择比较简便的解法.若方程中有某个未知数系数的绝对值为1时，可以选择代入消元法；若方程中某个未知数系数的绝对值相等或者成倍数关系，可以选择加减消元法.二元一次方程组高频命题点一次方程（组）的实际应用针对一次方程（组）的实际应用：①首先设出未知数x，然后筛选出题中有用信息，并用含有x的代数式表示出相关量，如：Ax+B；②找出与①中所表示量相关的量，建立其之间的等量关系，如：Ax+B=Cx+D，然后进行求解计算即可；在解决方程组的实际应用问题当中，首先设出2个未知数x、y，然后根据其所设未知数列出两个二元一次方程构成方程组，如：，然后解此方程组即可.例2（2014济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解法一：【信息梳理】原题信息整理后的信息一小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张设预订小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，则x+y=10二小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，总价为5800元550x+700y=5800解：解法一：设小李预订了小组赛球票x张,淘汰赛球票y张,由题意得：x+y=10550x+700y=5800，解得x=8

y=2，答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.解法二：【信息梳理】原题信息整理后的信息一小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张设预订小组赛球票x张，淘汰赛球票(10-x)张二小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，总价为5800元550x+700(10-x)=5800解法二：设小李预订了小组赛球票x张,则预订淘汰赛球票（10-x