苏科版2024-2025学年八年级数学上册全等三角形（全章专项练习） （培优练）

专题1.21全等三角形（全章专项练习）（培优练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24七年级下•四川巴中•期末）如图，ZC=ZD,添加下列条件，能使AABC/ABAD的是（）

C.AD=BCD.以上都可以

2.（23-24七年级下•重庆•期末）如图，在AABC中，。是AC中点，E为AB上一点，连接ED并延长至

点、F,使得。尸=£D,连接FC,若ZB=72。、C4平分/3CT,则NA的度数为（）

A.108°B.72°C.68°D.54°

3.（23-24七年级下•江苏南通・期末）如图,△ABC中，ZA=24°,ADEF中，ZF=66°,BC,边上

的高相等，若AC=£4,则的度数为（)

C.45°D.60°

4.（2024・湖南邵阳•模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，点AB,C,P是网格线交点，且点尸在“LBC

的边AC上，则（）

C

A.45°B.30°C.60D.90°

5.（23-24七年级下•山东东营・期末）如图，在44BC中，AC=8,3c=4,CD是边AB上的中线，中线8

的取值范围在数轴上表示正确的是（）

6.（23-24八年级下•重庆•阶段练习）如图，在四边形A3CD中，AB//CD,ZA=90a,ZABC,N38的

平分线防、CE交AD于点、E.若3c=14,AD=12,则四边形A3CD的周长为（）

A.38B.40C.44D.56

7.（23-24八年级上,浙江宁波•期末）如图，已知△A3C丝CD平分4c4,若NA=3O。，/3Gz）=94。,

C.23°D.24°

8.（19-20八年级上•云南昆明•期末）如图，在0ABe中，AB=AC,BBAC=45。，BDSAC,垂足为。点，

AE平分&BAC,交BD于点产交BC于点E,点G为48的中点，连接。G,交AE于点H,下列结论错误

的是（）

A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF

9.（23-24八年级上•湖北武汉•阶段练习）如图所示，AABC中，AC=BC,M、N分别为BC、AC上动

CM

点，且5M=C7V,连AM、CN,当AM+&V最小时，—=（）.

24

10.（19-20八年级上•河北邯郸•期中）如图所示,锐角团ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，团ADC团△ADC,

国AEB回A4£笈，鱼CDIIEBIIBC,BE、CD交于点F,若团BAC=40°,则团BFC的大小是（）

A.105°B.100°C.110°D.115°

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24七年级下•河北保定•期中）如图，已知△仞石丝公压，点。是A5上一点，。/交AC于点£.

(2)若AB=7,CF=4,则50的长为.

12.(2024八年级下•全国•专题练习)如图，在AABC中，AD=DE,AB=BE,NA=70。，则NOEC=

A

/\D

BC

E

13.（16-17八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）如图，AASC中，ZBAC=2ZC,3。为/ABC的平分线，BC=7.6,

期=4.4,则4D=.

B

ADC

14.（21-22八年级下•江西吉安•阶段练习）如图，的面积为15cm"3尸平分/A5C,过点A作APLBP

于点尸，则APBC的面积为cm2.

15.（23-24七年级下•广东深圳•期末）如图，在AASC中，ZACB=90°,BC=6,过点8作

且8£>=AB,延长BC至点E,使CE=工BC,连接DE并延长交AC边于点F,若DE=EF,则AC=______.

2

16.（23-24八年级上•山东济宁•期末）如图，在AABC中，ZC=90°,点。在A8上，BC=BD,DE±AB

交AC于点E,AABC的周长为24cm,4AZ）E的周长为10cm,则边3c的长为cm.

17.（23-24七年级下•广东深圳•期末）如图，AABC中，?B90?,以AC为边向右下方作AACD,满足

CA=AD,点/为3C上一点，连接若BM,CM,则OW=.

255

18.（23-24八年级上•贵州毕节•期末）如图，四边形ABCD是等腰梯形,上底CD=6cm,过点C作CE，3C,

且CE=3C=13cm,连接OE.若的面积为36cm?,则A8的长为cm.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（23-24八年级上•河南洛阳•期中）如图，AC与3。相交于点O,AB=DC,AC=BD.求

证：△ABO四△OCO.

AD

20.（8分）（23-24七年级下•陕西西安・期末）如图，3。是AABC的角平分线，DEJ.AB,DFLBC,

垂足分别为E,F.

（1）ZE2汨与ZFDB相等吗？请说明理由；.

（2）若AABC的面积为70,AB=16,DE=5,求3c的长.

21.（10分）（23-24八年级下•广东佛山•阶段练习）在中，AB=CB,NABC=90。，/为A3延长

线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

（1）求证：AABE^ACBF；

22.（10分）（23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知47=。8,3。，。（7于点。,。4,48于点

A,BD、AC交于点£.

（1）如图1,求证：AB=DC

（2）如图2,延长胡、CD交于点F,请直接写出图2中的所有全等三角形.

图1图2

23.（10分）（23-24八年级上•贵州遵义•期末）在Rt^ABC中，NACB=90。，AC=3C,点E为AC上

一动点，过点A作短，8E于。，连接CO.

（1）【观察发现】

如图①，/DAC与—DBC的数量关系是_；

（2）【尝试探究】

点E在运动过程中，/CDB的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数；

⑶【深入思考】

如图②，若E为AC中点，探索物与OE的数量关系.

24.（12分）（23-24八年级上•四川遂宁•期末）△ABC,AB=AC,CGL朋交54的延长线于点G.

（1）将一等腰直角三角尺按图①的位置摆放，该三角尺的直角顶点为R一条直角边与AC重合，另一

条直角边恰好经过点艮通过观察、测量所与CG的长度，得到3R=CG,请给予证明.

猜想论证

（2）当三角尺沿AC方向移动到图②的位置时，另一条直角边交BC于点。，作DE1.助于E.此时请你

通过观察、测量。E,叱与CG的长度，猜想并写出。E,。口与CG之间存在的数量关系，证明猜想.

联系拓展

（3）将三角尺在图②的基础上沿AC方向继续移动到图③的位置时，另一条直角边所在的直线交3c延

长线于点作DEJLB4于E请判断（2）中的猜想是否仍然成立？若不成立，DE,与CG之间满足

怎样的数量关系.（不用证明）

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断，熟练掌握全

等三角形的种判定方法是解决问题的关键.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

【详解】解：•・•NC=/D,AB=BA,NCEA=NDEB,

添加AC=3D时，则可利用AAS证明△ECAgZkEZM,

AE=BE,ZCAE=ZDBE,

.•.N1=N2,N1+NCAE=/2+/DBE,

即NCAB=/DBA,

/.△A5C=AJBAZ)(AAS),故A正确；

添加N1=N2时，可得AE"=3石，「.△ECA也AEZMIAAS),

/.AC=BD,

.•.△ABC^ABAD(AAS),故B正确；

添加AD=3C时，如图，延长ACB。交于点尸，

••・ZACB=ZADB,

.\ZFCB=ZFDAf

・・・NA=NA,AD=BC,

.•.△FALaFBC(AAS),

.\FA=FB,

:"CAB=/DBA,

\-AB=BA,

/.△OW=AZ)J8A(AAS),故C正确；

故选：D.

F

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理等知识.熟练掌握全等三角

形的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关健.

证明(注AEZM(SAS),则=由C4平分/3CF,可得N3C4=NFCD,则

ZA=ZBC4=180°-Zg,计算求解即可.

2

【详解】解：0DC=AD,ZFDC=ZEDA,DF=ED,

OAFDC之AEZM(SAS),

SZFCD=ZA,

0C4WZBCF,

SZBCA=ZFCD,

回ZA=N8C4=身空幺=54。,

2

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质

是关键.分别过A、。两点作AG_L3C,DH，E尸于点、G、H,证明丝得

/ACG=/F=66°,利用三角形的外角性质即可得解。

【详解】解：分别过A、。两点作AG_L3C,DH_LEF于点G、H,

回在Rt^ACG和Rt^DFH中,

AG=DH

AC=DF

团RwACG咨R%DFH(HL)

团NACG=/方=66。，

⑦NACG=NB+/BAC,ZBAC=24°9

团/=66。—24=42。，

故选：B.

4.A

【分析】根据全等三角形的判定与性质NPCE=NCBE,PC=BC,再根据直角三角形的判定及性质可知

NC尸3=45。，最后利用三角形外角的性质即可解答.本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的

判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，

【详解】解：0CE=BF,PE=CF,NPEC=NCFB=90。,

^△PEC^ACFB(SAS),

国/PCE=/CBF,PC=BC,

0ZCBF+ZFCB=9O°,

⑦/PCE+NFCB=9伊,

团ZPCB=180°-(ZPCE+ZFCB)=90°,

团△PBC是等腰直角三角形，

团NCPB=45。，

团+N尸BA=NCPB=45。，

故选：A.

5.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，在数轴上表示不等式的解集，根据题

目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.延长8到点E,使DE=CD,连接AE,根

据三角形的中线定义可得4)=5。，然后利用SAS证明见从而可得AE=BC=4,再在

△ACE中，利用三角形的三边关系求得8的范围，再进行选择即可.

【详解】解：延长8到点E，使DE=CD,连接AE,

8.♦CD是边A8上的中线,

AD=BD，

•;ZADE=NCDB,DE=CD,

.-.△A£)E^AB£)C(SAS),

：.AE=BC=4,

在八4虑中，AC-AE<CE<AC+AE,

.-.8-4<2CD<8+4,

:.2<CD<6,

只有选项A符合要求，

故选:A

6.B

【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性

质是解决问题的关键.

过点E作根据角平分线可证明△CED也△CEH(ASA)得到CD=CH,CD=CH,从而推算出

四边形ABCD的周长等于AD+2BC

【详解】解：如下图所示，过点E作团，AB,

/DC3的平分线交AD于点E,

©NDCE=NHCE,

SAB//CD,44=90。,

0ZCZ)A=90°,

:.NCDE=NCHE=90°,

ElCE-CE,

ISZXCED之△CEH(ASA),

SCD=CH,

同理可得：AB=BH,

SAB+DC^BH+CH^BC=14,

回四边形A3CD的周长为AD+AB+OC+BCnAD+3C+3c=12+14+14=40,

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形的外角，解题的关键是能熟记全等三

角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等得到〃=NA,外角的性质，求出NBCD,

进而求出—ACS,三角形的内角和定理，求出N3,即可.

【详解】解：ZA=30°,

0ZD=3O°,ZB=NE,

0NBGD=NBCD+ZD=94°,

0ZBCD=64°,

回。平分4。4,

ElZBCA=2ZBCD=128°,

0ZE=ZB=18OO-ZA-ZBCA=22O；

故选B.

8.A

【分析】通过证明0AO地BBDC,可得AF=BC=2CE,由等腰直角三角形的性质可得AG=BG,DGSAB,

由余角的性质可得SO超=EA〃G=aDHF,可得DH=DF,由线段垂直平分线的性质可得可求

SEHB=SEBH=45°,可得HE=BE,即可求解.

【详解】解：00BAC=45°,BDEAC,

03048=0X80=45°,

SIAD^BD,

^AB=AC,AE平分回B4C,

团CE=BE=gBC,0CA£=0BAE=22.5°,AE0BC,

00C+0CAE=9O°,J.0C+0DBC=9O°,

^SiCAE=SDBC,J!LAD=BD,SADF=SBDC=90°,

^\ADF^3\BDC(AAS)

SAF=BC=2CE,故选项C不符合题意，

回点G为AB的中点，AD=BD,0A£)2=90°,0CAE=0BAE=22.5°,

SAG=BG,DG3\AB,0AFD=67.5°

EHA”G=67.5°,

00£(M=^AHG=SDHF,

回DH=D尸,故选项。不符合题意，

连接

I3AG=BG,DGS1AB,

S4H=BH,

^\HAB=SHBA=22.5°,

ffl£HB=45°,且AEEBC,

a3EH8=EIEBH=45°,

回HE=BE,

故选项B不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运

用知识点.

9.D

【分析】过2点在BC下方作9〃AC,MBH=AC,链接9,AH,先证明,即有

3N=,则AM+3N=M,当4、河、以三点共线时，3+A/H值最小，再证明AACM'HBM,

问题随之得解.

【详解】如图，过8点在3c下方作3"〃AC,S.BH=AC,链接3H,AH,

A

N

C

^BH//AC,

⑦/C=/CBH,

回BH=AC,BM=CN,

国ABCN'HBM,

@BN=HM,

^\AM+BN=AM+MH,

当A、M、H三点共线时，AM+MH值最小,

如图，

此时回9〃AC,

⑦/C=/CBH,/CAM=/BHM,

0AC=BC,

团△ACM2,

BCM=BM,

^\BM=CN,

CMCM1

团——=——=l,

CNBM

故选：D.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键.

10.B

【分析】延长UD交AB，于H.利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明

回BFC二团C'+国AHC'+回CAD,再求出回C'+回AHC'即可解决问题.

【详解】解：延长UD交AB吁H.

团团AEBR01AEB',

回回ABE二团B',团EAB二团EAB'=40°,

团C'H团EB',

00AHC'=团B',

团团ADC团团ADC',

团团C'二团ACD,团DAC二团DAC'=40°,

团团BFC二团DBF+团BDF,回BDF=回CAD+团ACD,

团团BFC二团AHC'+团C'+团CAD,

团团DAC二团DAC'二回CAB'=40°,

团团C'AH=120°,

团团C'+回AHC'=60°,

团团BFC=600+40°=100°,

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知

识，熟练掌握基本性质是解题的关键.

11.AD//CF3

【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

(1)由△仞石且△(才E,得到ND4石=/FCE,即可得出AD〃CV；

(2)由汨/△CFE,得到AD=CF,即可求解.

【详解】解：(1)回史经△CFE,

^ZDAE=ZFCE,

^AD//CF,

故答案为：AD//CF；

(2)国必DE%£FE,

团AD=CF,

BAB=7,CF=4,

BBD=AB-AD=7-4=3,

故答案为：3.

12.1100/110度

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、邻补角等知识，证明是解题关键.利

用〃SSS〃证明△ABD之AEBD,由全等三角形的性质可得ND£B=NA=70。，进而解得ZD£C的度数即可.

【详解】解：在△ABD和中，

AB=EB

<AD=DE,

BD=BD

团AABD=AEBD(SSS^,

0ZD£B=ZA=7O°,

团/DEC=180°-ZDEB=110°.

故答案为：110。.

13.3.2

【分析】本题考查全等三角形判定及性质，角平分线性质等.根据题意在5C上截取跖=至，利用角平分

线定义得ZABD=ACBD,再证明AABD%EBD(SAS)继而得到本题答案.

【详解】解：如图，在3c上截取=

贝ijCE=3C—3E=7.6-4.4=3.2,

回3£＞为ZABC的平分线，

SZABD^ZCBD,

在△ABZ)和△EBD中，

AB=BE

</ABD=ZCBD,

BD=BD

回△ABD四△£3Q(SAS),

^AD=DE,ZBED=ZA,

0ABAC=2ZC,/BED=ZC+ZCDE,

回NC=NCD£,

国CE=DE=BC—AB=32,

团AD=DE=3.2,

故答案为团3.2.

【分析】根据已知条件证得△海团△£»「，根据全等三角形的性质得到=得出％MP=S△切,

S4ACP=SAECP，推出SAP6C=/S^ABC，代入求出即可.

【详解】解：延长相交3C于E,

.\ZABP=ZEBP,

\AP±BP,

:.ZAPB=ZEPB=90°,

在和中，

ZABP=ZEBP

<BP=BP,

NAPB=ZEPB

「.△AB尸团AEBP(ASA),

:.AP=PE,

…=S/Bp，^AACP=^AECP，

「•S/BC=]S.c=]X15=7.5(cm?).

故答案为：7.5.

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能够根据已知条件证得AAB尸回

得到AP=PE,进而得到S/\ABP=%硝尸，S&CP=是解决问题的关键.

15.12

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点。作OGJ_BE交班的延长线于点G,分

别利用AAS证明出和然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理

作出辅助线是解决此题的关键.

【详解】如图，过点。作。G,BE交班的延长线于点G,

^BD±AB,

团ZABC=90°-ZDBC=ZBDG,

⑦AB=BD,ZACB=90°=ZG,

团△ABC二△BDG(AAS),

田DG=BC=6,BG=AC,

在△CFE和△GDE中，

ZCEF=AGED

<ZFCE=ZG=90°f

EF=DE

团△CFE/△GDE(AAS),

⑦CE=EG=LBC=3,

2

团CG=CE+石G=3+3=6,

国AC=BG=BC+CG=6+6=12,

故答案为：12.

16.7

【分析】本题考查直角三角形全等的判定和性质，连接BE,可证RtNCE^RtA5Z)E(HL),推出CE=DE,

进而可得AABC与VAOE的周长之差等于BC的2倍，即可求解.

【详解】解：如图，连接8E,

\BC=BD

[BE=BE'

RIABCE^RtABDE(HL),

CE=DE,

••・的周长为24cm,的周长为10cm,

AB+BC+G4=24cm,AE+AD+DE—10cm,

AB+5C+C4-(AE+AD+函=24-10=14cm,

BC+BD+CE-DE=BC+BD=2BC=14cm,

，BC=7cm,

故答案为：7.

17.5

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键.

延长C8到E,使连接AE,先证明AABE丝A4EW(SAS),得至lj=,AE^AM,

再证明AEAC丝AMAD(SAS),得至UEC=0Af,即可由DM=EB+RW+CM=2R0+CM,进而即可求解.

【详解】解：延长C3到E,使=连接AE,如图，

国BE=BM,ZABE=ZABM=90°,AB=AB,

团AABEAABM(SAS),

国NBAE=NBAM,AE=AM,

^\ZBAM=-ZEAM,

2

团/BAM」/CAD,

2

BZEAM=ZCAD,

团/EAM+ZCAM=ZCAD+ZCAM,

0ZE4C=ZM4Z),

在△E4C与△M4D中，

AE=AM

<ZEAC=ZMAD,

AC=AD

!?]AEAC^AMAD(SAS),

团EC=DM,

A〔a

^\DM=EB+BM+CM=2BM+CM=2x-+—=5.

55

故答案为：5.

18.30

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，等腰梯形的性质等等，过点E

作EF1CD交。C延长线与尸，过点。作DGLAB于G,过点C作SLAB于H,先根据三角形面积公

式求出£F=12cm,证明ACHBgACFE(AAS),得到9=EF=12cm,再证明AAG*AB"C(AAS),得

到AG=3H=12cm,进一步证明GH=CZ)=6cm,则AB=AG+GZ7+3"=30cm.

【详解】解：如图所示，过点E作EF上CD交DC延长线与F,过点。作OG，于G,过点C作CH，AB

于H,

EIZXDCE的面积为36cm2,CD=6cm,

0-Cr>EF=36,

2

回石尸=12cm,

回四边形A3CD是等腰梯形，

©CD〃AB,AD=BC,ZA=ZB

国CH_LCD,

SZHCF=90°,

0CE1BC,

0ZBCE=9O°,

国NECF=NBCH,

又⑦/CFE=/CHB=9。。,CE=CB,

团ACHB力△CFE(AAS),

团BH=EF=12cm,

⑦AD=BC,ZA=ZB,/AGD=/BHC=90。,

EIAAGZ泾AB"C(AAS),

团AG=BH=12cm,

⑦DGLAB,CH人AB,

mDG〃CH,

同理可得。G_LOC,

团GH=CD=6cm,

田AB=AG+GH+BH=30cm,

故答案为：30.

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；连接5C,由SSS可判定△ABC名△DCB,由全等三角形

的性质得Z4=NO,再由AAS即可得证；掌握判定方法及性质，作出恰当辅助线，构建△ABC四/XOCB是

解题的关键.

【详解】证明：如图，连接5C,

AD

B匕-----------

在A4BC和△DCB中

AB=DC

<AC=DB,

BC=CB

••・AABC^ADCBfSSS),

.•.ZA=ND,

在和△OCO中

ZA=ZD

<ZAOB=ZDOC,

AB=DC

/.AABO^ADCO(AAS).

20.(1)ZEDB=ZFDB,理由见解析

⑵BC=12

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：

(1)证明△SDEgABD尸即可得到结论；

(2)先算出△ABD的面积，得出△5CD的面积，从而算出3C.

【详解】(1)解：ZEDB=/FDB,理由如下：

证明：回8。是"由。的角平分线，DE±AB,DFLBC,

BZEBD=ZFBD,/BED=/BFD=90。,

又国BD=BD,

团△80石乡△5D厂(AAS),

⑦ZEDB=NFDB；

(2)解：回△BDE刍

田DF=DE=5,

0AB=16,

SS^ADBLD)=-2AB-DE=40,

EIAABC的面积为70,

团SBCD=-BCDF=-BCx5=10-40=30,

0BC=12.

21.⑴见解析

⑵6

【分析】（1）根据AB=3C,AE=CF,利用HL证明△ABE四△CBF即可；

（2）根据全等三角形的性质得3E=3尸=3,根据已知条件得出㈤£=30。，根据含30度角的直角三角形

的性质即可求解.

【详解】（1）EZABC=90°,

0?FBC90?,

在RtAABE和Rt„CBF中，

（AB=BC

[AE=CF'

0RtAAB£=RtAG5F（HL）.

即△ABE丝△car.

（2）EAABE^ACBF,BF=3,

团BE=BF=3,

团NABC=90。,AB=BC,

0ZBAC=45°,

0ZC4E=15°,

团44E=30。，

团BE—3,

0AE=2BE-6.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌

握以上知识是解题的关键.

22.⑴见解析；

⑵ABAC冬ACDB,NAEB^/DEC,AFBD^AFCA.

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】（1）证明：于点。，于点A,

：.ZA=ZD=90°,

在RtAABC与RADCB中,

[BC=CB

[AC=DB'

RtAABC^RtADCB,

AB=DC；

（2）由（1）知Rt~4BC0RtA©CB,

^ZFBC=ZFCB,

RBF=CF,

国AB=CD,

BAF=DF,

在与△£加8中，

AF=DF

<CF=BF,

AC=BD

aAAFC'DFB,

在^ABE与^DCE中，

/BAE=ZCDE=90°

<ZAEB=ZDEC,

AB=CD

⑦小ABE'DCE,

故图中的所有全等三角形有^ABC^i^DCB^AFC^DFB,小ABE/小DCE.

23.(1)ZDAC=ZDBC

⑵/CD5的大小不变，ZCDB=45°

⑶BE=5DE

【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识.

(1)由ZAC3=ZAD3=90。，得NZMC+=90。，ZDBC+ZBEC=90°,而ZAED=ZBEC,所以

ZDAC=ZDB