圆锥曲线专讲

...wd......wd......wd...1.中心在原点的双曲线C的右焦点为〔2，0〕，右顶点为〔1〕求双曲线C的方程；〔2〕假设直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且〔其中O为原点〕.求k的取值范围.解：〔Ⅰ〕设双曲线方程为由得故双曲线C的方程为〔Ⅱ〕将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则而于是②由①、②得故k的取值范围为2..椭圆C：＋＝1〔a＞b＞0〕的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.〔Ⅰ〕证明：λ＝1－e2；〔Ⅱ〕确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.〔Ⅰ〕证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是〔〕.由即证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为点M在椭圆上，所以即解得〔Ⅱ〕解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即设点F1到l的距离为d，由得所以即当△PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得从而于是即当时，△PF1F2为等腰三角形.10．如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。12．动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点〔0，1〕，并与轨迹交于两点，且满足假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.13．假设动点P满足〔1〕求动点P的轨迹方C的方程；〔2〕设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.历届高考中的“双曲线〞试题精选〔自我测试〕一、选择题：1．〔2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理〕双曲线的渐近线方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.〔2006全国Ⅰ卷文、理〕双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则〔〕A．B．C．D．3．〔2000春招北京、安徽文、理〕双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是〔〕A．2B．C．D．4.〔2007全国Ⅰ文、理〕双曲线的离心率为2，焦点是〔-4，0〕，〔4，0〕，则双曲线方程为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔C〕5.(2008辽宁文)双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则()A．1 B．2 C．3 D．46．〔2005全国卷III文、理〕双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为〔〕 A． B． C． D．7．(2008福建文、理)双曲线〔a＞0,b＞0〕的两个焦点为，假设P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.(2007安徽理)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕二、填空题：9.〔2008安徽文〕双曲线的离心率是。则＝10．〔2006上海文〕双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.11．〔2001广东、全国文、理〕双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，假设ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为___________12．〔2005浙江文、理〕过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．历届高考中的“抛物线〞试题精选〔自我测试〕一、选择题：1．〔2006浙江文〕抛物线的准线方程是〔〕(A)(B)(C)(D)2.〔2005江苏〕抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是〔〕A．B．C．D．03.(2004春招北京文)在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为〔〕A. B.1 C.2 D.44．〔2004湖北理〕与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是〔〕(A)2x-y+3=0(B)2x-y-3=0(C)2x-y+1=0(D)2x-y-1=05．〔2001江西、山西、天津文、理〕设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕3〔D〕－36．(2008海南、宁夏理)点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q〔2，－1〕的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为〔〕A.〔，－1〕 B.〔，1〕 C.〔1，2〕 D.〔1，－2〕7．〔2007全国Ⅰ文、理〕抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是〔〕〔A〕4〔B〕3(C)4(D)88．〔2006江苏〕两点M〔－2，0〕、N〔2，0〕，点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P〔x，y〕的轨迹方程为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二.填空题:9．(2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是．10．(2008上海文)假设直线经过抛