2025人教版高中物理必修一知识点-匀变速直线运动的速度与时间的关系

2.匀变速直线运动的速度与时间的关系

【课程标准】

1.能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。

2.理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题。

【知识导图】

勺

变

速

直UY图像是一条倾

线

运斜的直线

动

的

速

度

与

［匀加速卜时

间

的

了式:u=q+a/}

关

系

［匀减速L

情境引入

在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务。已知战斗

机的起飞速度为50m/s（即战斗机安全起飞时所需的最小速度），而航空母舰的弹

射系统出了故障,无法在短时间内修复，战斗机在跑道上加速时，可能产生的最大

加速度为5m/sz,跑道的长度经过计算只能让战斗机在这些条件下加速8se这种

条件下战斗机能正常起飞吗?带着这个问题我们开始这节课的学习。

必备知识•认知导学

一、匀变速直线运动

1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。

2.常见的两种匀变速直线运动

⑴匀加速直线运动:速度随时间均匀增大。

⑵匀减速直线运动:速度随时间均匀减小。

3W图像

(1)匀速直线运动的力图像是一条平行于时间轴的直线,如图甲所示。

(2)匀变速直线运动的3图像是一条倾斜的直线,如图乙所示。a表示匀加速直线

运动力表示匀减速直线运动。

⑶门图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于物体的加速度大小,斜率的正负表

示加速度的方向。

(4)修图线与纵轴的交点坐标，即纵截距等于物体的初速度。

［思考「匀变速直线运动”中的“匀”是指什么?而匀速直线运动”中的“匀”指的又

是什么？

提示:“匀变速直线运动”中的“匀”是指速度变化的快慢和方向都不变，即加速度不

变。而“匀速直线运动”中的“匀”指的是速度的大小和方向都不变即速度不变。

二、速度与时间的关系

1.匀变速直线运动的速度与时间的关系式：

初速度------;1运动时间

v=Vo+at

，时刻的瞬时速度-」：……-加速度

2.对关系式的理解:做匀变速直线运动的物体，在才时刻的速度％等于物体在运动

开始时刻的速度也再加上t时间内速度的变化量以

3.适用条件：

⑴公式v-vo+at的适用条件:只适用于包变速直线运动。

⑵斫学适用于任何情况下求时间t内物体的加速度。

4.公式的矢量性:v、w、。均为矢量,一般以w的方向为正方向。

⑴在加速运动中，加速度。取正值;在减速运动中。取负值。

⑵若计算出V为正值，则表示末速度方向与初速度的方向蛔;若V为负值，则表示

末速度方向与初速度的方向II反。

5.两种特殊情况

⑴当vo=O时,丫=延

由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速

度大小与其运动时间成正比。

⑵当a-0时,

加速度为零的运动是匀速直线运动。

对号入座

A、B、。、D四个物体在一条直线上运动，它们的速度一时间图像如图所示，请回

答以下问题：

(1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零？

⑵同一时刻哪两个物体的速度相同而加速度不同？

⑶同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？

(4)同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？

提示:(1*(2)A、B(3)4D

(4)同一时刻。比A的加速度小，但C的速度比A的大。

明辨是非

(1)速度逐渐增大的直线运动是匀加速直线运动。(x)

提示:速度逐渐增大的运动不一定是匀加速运动，也有可能是变加速运动。

⑵速度与时间的关系式v-vo+at适用于任何直线运动。(x)

提示:v=w+8只适用于匀变速直线运动。

(3)速度与时间的关系式v=vo+at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线

运动。N)

(4)做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长,则物体的末速度一定

越大。(x)

提示:做匀变速直线运动的物体,末速度除与初速度、运动时间有关外，还与加速度

有关。

关键能力百采究导思

学习任务一匀变速直线运动速度公式v-vo+at的理解和应用

探锚——情境创设启发设问

跳伞运动员从高空中跳落后，如果没有降落伞，其下落的加速度是很大的接近重

力加速度g=9.8m/s2。人正常着地时，为保证安全，着地速度不应大于6m/s。人打

开降落伞前加速下落，打开伞后减速下落，速度减到一定程度后，由于伞所受的空

气阻力与速度有关，可使人与降落伞的加速度变为零，从而匀速下落，直至落地。

(1)假设人从降落至张伞前做匀加速直线运动，用时为九张伞后至匀速运动用时为

但以后匀速下落，试大致画出人降落的影图像。

⑵假如未来的你是名伞兵,而且在实战中执行空降任务，则张伞时刻的早晚各有

何弊端？

提示:张伞时刻过早，可能导致下降时间过长;张伞时刻过晚，可能导致落地时速度

过大。

解锚一要点归纳规律概括

1.公式v=vo+at的理解和应用

物理

描述匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律

意义

由于加速度。在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以神是才时间

内速度的变化量，加上初始时物体的速度,就得到物体在t时刻的瞬时

速度

公式公式中的V、w、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。-

的矢般取V0的方向为止方向,V、a^EJVo的方问相同时取正值，与V0的方|可相

量性反时取负值;右w=0,则一般以a的方|可为正方1可

2.运用v=v0+at解题应注意的事项

（1）搞清楚各个物理量表示什么,w是起始时刻的速度,。是物体的加速度/是时间

间隔,v则是t时刻末的速度（是瞬时速度）。

⑵公式中有三个矢量，除时间方外都是矢量，所以，代入数值计算时要特别注意方

向性。

⑶物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后用正、负来体现:方向与

规定正方向相同时,矢量取正值;方向与规定正方向相反时,矢量取负值。一般我们

选初速度的方向为正。

起锚——典题突破学以致用

角度1对匀变速直线运动的理解

【典例1］下列对做直线运动的物体的描述正确的是（）

A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动

B.加速度大小不变的运动,一定是匀变速直线运动

C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动

D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变,则一定不是匀变速直线运动

【解析】选Co物体速度为负值，加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运

动,A错误;加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀

变速直线运动，只有加速度大小和方向都不变的直线运动才一定是匀变速直线运

动,B错误,C正确;速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直

线运动。例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后运动方向变为反向,

即反向的匀加速直线运动,D错误。

角度2匀变速直线运动速度公式v-vo+at的应用

【典例2]（2024.天津滨海新区高一检测）质点做匀变速直线运动的速度随时间变

化的规律是y=6+2*各物理量均采用国际单位制单位），则对于质点的运动，下列说

法正确的是（）

A.质点的加速度为2m/s2

B.质点的初速度为12m/s

C.第2s末质点的速度为8m/s

D.任意1s内质点速度的改变量为4m/s

【解析】选Ao由匀变速直线运动的速度与时间的关系式y=w+W结合速度随时

间变化规律片6+2*各物理量均采用国际单位制单位），可得质点的初速度为w=

6m/s,加速度为a=2m/s2,A正确,B错误;根据速度与时间的关系式,可得第2s末质

点的速度为V2-vo+at2-6m/s+2x2m/s=10m/s,C错误;根据公式。=詈，可知任意1s

内质点速度的改变量为Av=2xlm/s=2m/s,D错误。

角度3刹车问题

【典例3]火车正常行驶的速度是54km/h,关闭发动机后开始做匀减速直线运

动,6s末的速度是43.2km/h,求:

⑴火车的加速度；

（2）15s末的速度大小；

(3)45s末的速度大小。

【解析】(D以火车运动的方向为正方向，

初速度w=54km/h=15m/s

末速度v-43.2km/h=12m/s

由加速度定义式可知

---^2—15m/s2—0.5m/s2

aAt6

负号表示方向与火车运动方向相反。

(2)火车从开始减速到停止所用的时间

仁空s=30s

d—0.5

火车在15s末的速度大小为

vi-vo+at\-15m/s+(-0.5)xl5m/s=7.5m/s0

⑶由⑵分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30s,所以火车在45s末

的速度为零。

答案:(1)0.5m/s2,方向与火车运动方向相反(2)7.5m/s(3)0

［思维升华］处理刹车问题的三点提醒

⑴明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由计算

得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。

⑵若要研究的时长小于刹车时间，则车辆在要研究的时间段内的实际运动时间等

于时长;反之，实际运动时间等于刹车时间。

⑶常见错误:误以为车辆在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用速度

公式y=vo十M得出的速度出现负值。

【补偿训练】一列磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2,2min后列

车速度为多大?列车匀速运动时速度为432km/h,如果以0.8m/s2的加速度减速进

站,求减速160s时列车的速度为多大？

【解析】列车加速出站时,取列车运动的方向为正方向，列车初速度0=0,则列车从

静止开始运动2min后的速度

V=VI+Q由=0+0.6m/s2x(2x60s)=72m/s

当列车减速进站时,。2=-0.8m/s2

初速度V2-432km/h=120m/s

从开始减速到速度为0的时间

所以减速160s时列车已经停止运动，速度为0o

答案:72m/s0

学习任务二火才图像的应用

探锚——情境创设启发设问

四个做直线运动的物体的v-t图像如图所示。

(1)在甲、乙、丙、丁四幅图中物体的速度随时间如何变化?

提示:甲的速度不变;乙的速度随时间均匀增大;丙的速度随时间均匀减小;丁的速

度随时间增加得越来越快。

⑵在甲、乙、丙、丁四幅图中，当物体速度变化时，从卜片图像中分析物体加速度

如何变化？

提示:甲图加速度为0；乙、丙两图加速度不变;丁图加速度在逐渐变大。

解锚一要点归纳规律概括

l.y-，图像总结

大小纵坐标的绝对值

速度

方IRJ纵坐标的正负

大小斜率的绝对值

加速度

方IRJ斜率的正负

初速度图线起点纵坐标

运动开始时刻图线起点横坐标

图线折点含义表示此时刻加速度改变

表示两物体此时刻

两图线交点含义

具有相同的速度

2.变加速直线运动的v-t图像

加速度增大加速度减小加速度增大加速度减小

的加速运动的加速运动的减速运动的减速运动

V/VV

。ry;o--7O/。7

曲线越来越陡，斜率的绝对曲线越来越缓，最后水曲线越来越曲线越来越

值逐渐增大,物体运动的加平，斜率的绝对值逐渐陡，斜率的绝缓，斜率的绝

速度越来越大;速度越来越减小，物体运动的加速对值逐渐增对值逐渐减

大度越来越小,最后为大，物体运动小，物体运动

零;速度越来越大，最的加速度越来的加速度越

后做匀速运动越大;速度越来越小;速度

来越小，最后越来越小，最

为零后为某一值

或零

yv-t图像的两点说明

⑴只能描述直线运动，无法描述曲线运动。

⑵影图像描述的是物体的速度随时间变化的规律，并不表示物体的运动轨迹。

提醒:应用V-t图像时的三点注意

⑴加速度是否变化看有无拐点:在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物体的加

速度改变。若V-?图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。

⑵速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置，纵坐标的符

号改变，表示物体的速度方向改变。

⑶由于V-t图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述

曲线运动。

起锚——典题突破学以致用

【典例4］（多选）（2024.天水高一检测）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线

运动，两物体运动的修图像如图所示，下列判断正确的是（）

A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动

B.两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末

C.乙在前2s内的加速度为2m/s2,2s后的加速度为1m/s2

D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反

【解析】选A、B。由v-r图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0〜2s

内做匀加速直线运动，加速度办=2m/s?,在2〜6s内做匀减速直线运动，加速度

1m/sz,选项A正确,C错误出=1s和会=4s时两物体速度相同，选项B正确；

0~6s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项D错误。

对点训练

1.（多选）某物体运动的修图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.该物体的加速度一直不变

B.3s末物体加速度开始改变

C.0〜8s内物体一直做匀减速运动

D.UO和仁6s时物体的速率相等

【解析】选A、Do图像斜率不变，加速度就不变,A正确,B错误;物体先做匀减速

运动，再做反方向匀加速运动,C错误;仁0时和仁6s时物体的速率都为30m/s,D

正确。

2.将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小

为6m/sz,恰好在2s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是（）

【解析】选A。汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2,在2s内停下来则占

-6m/s2,由匀变速直线运动的速度与时间的关系式得O=w+w解得w=12m/s,即在

2s内汽车速度从12m/s变成0,能正确表示该汽车刹车过程的v-t图像是A项。

【补偿训练】侈选）甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随

时间变化的规律分别如图中的直线甲、乙所示。下列说法正确的是（）

A.0〜8s内，甲、乙均做匀减速直线运动

B.U5s时，甲的速度大小为9m/s

CO〜8s内，甲、乙的加速度大小之比为5:3

D.U8s时，乙的速度大小为11.4m/s

【解析】选B、Do由题图可知甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动,A错

Av

误;。甲=--=°24ms=-3m/s2,?i=5s时，甲的速度v\-v甲+a甲九=24m/s-3m/s2x5s=

At8s'

甲

,/\a\/9

9m/s,B正确;a乙==四\±里2=（m/s2;---=：,:岑C错误;七=8s时，乙的速度

△电5s5a-m/s24

乙乙5

V2-v乙+。乙力=5m/s+|m/s2x8s=11.4m/s,D正确。

【拓展例题】考查内容:匀变速直线运动的判断

【典例】如图是甲、乙两物体运动的3图像。在相等的时间间隔加内,速度的

变化量心和Av总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别？

【解析】在相等的时间间隔N内，甲的N<Av,乙的Av两物体的运动均不是

匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速

运动。

答案:见解析

随堂检测•自我诊断

1.（匀变速直线运动的特点）关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的

是（）

A.加速度随时间均匀变化

B.速度保持不变

C.每一秒内速度的变化量都相等

D.位移随时间均匀增大

【解析】选C。匀变速直线运动中物体的加速度是不变的，故A错误;匀变速直线

运动中物体的速度随时间是变化的，故B错误匀变速直线运动中物体的加速度

是不变的，根据b=at可知，每一秒内速度的变化量都相等，故C正确;只有做匀速

直线运动的物体的位移才随时间均匀增大，故D错误。

2.（速度一时间公式的理解和应用）某部队演习时，舰船上的战斗机从静止开始做

匀加速直线运动,加速度大小为5m/s2,下