甘肃省2023年中考数学模拟试卷9（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总九

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的绝对值为（）

A.2023B.-2023c]D.

■20232023

2.一个等腰三角形的顶角是50。，则它的底角的大小是（）

A.50°B.65°C.100°D.130°

3.代数式卑有意义，贝心的取值范围是（)

X—6

A.x<5B.x>5C.x>5且％W6D.x>5且％W6

4.关于久的方程/+b久+c=0的两个实数根分别为-2和3,则分解因式/+b久+c等于（）

A.(x+2)(%—3)B.(%—2)(%+3)C.(x—2)(%—3)D.(x+2)(%+3)

5.如图，在△ABC中，D、E分别是和47上的点，DE//BC,若镭=率那么熬=（）

A.1B-IC-ID-f

6.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各

有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试.考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班

成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差

甲5085835.1

乙5085854.6

A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定B.小高得84分将排在甲班的前25名

C.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同D.甲班成绩优异的人数比乙班多

7.生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举.如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm,

则这个正六边形的半径R和扳手的开口。的值分别是（）

A.2cm,2y/3cmB.4cm,4V3cmC.4cm,2圾cmD.4cm,V3cm

8.为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵.由于同学们参与的积极

性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵.若设原计划有x人参加

这次植树活动，则根据题意可列出方程为（）

180180_„口180,180„「180180_n180180

A.B--+0^=2F-一百二'QD-丁一际=2Q

9.如图，AB是半圆。的直径，C是。B的中点,过点C作C014B,交半圆于点。，则薪与的长度的比为

)

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

第9题图第10题图

10.如图①，在矩形ABCD的边BC上有一点E,连结4E,点尸从顶点4出发，沿4-。-C以lcm/s的速度匀

速运动到点C.图②是点P运动时，△APE的面积人加2）随时间x（s）变化的函数图象，贝ijBE的长为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.计算：\tan60°-2|=.

12.因式分解：a2—169=.

13.若方程（k+2）久化+"+6=0是关于％的一元一次方程，则k+2023=.

14.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,顺次连结各边中点E、F、G、H得四边

形EFGH，则四边形EFGH的周长为cm.

第14题图第15题图第16题图

15.如图，A,B,C是。。上的三个点，ZABC=25。，则ZOAC的度数是.

16.某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形

的是.

17.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水

嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AD=5m,则水柱落地点C到

水嘴所在墙的距离AC是m.

第17题图第18题图

18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=5,点E在上，将△ZME沿0E折叠，使点A落在对角线

BC上的点4处，则AE的长为.

三'计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.计算：V2（V2-V3）.

四'解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.化简：杏.（久—4+务

21.如图，已知△ABC中，AB=AC.

（1）作图：在AC上找一点。，使得点。到ZB、BC两边的距离相等；（尺规作图，保留痕迹）

（2）若AB的垂直平分线交线段AC于点E,且ABCE的周长是12,BC=5,则AB=

22.线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动.如图,

当张角乙40B=150。时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为lion,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整

张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角乙4'0B=108。时(点A是2的对应点)，用眼舒适度较为理

想.求此时顶部边缘4处离桌面的高度4。的长.(结果精确到1cm；参考数据：s讥18。20.31,cosl8°«0.95,

tanl8°x0.32)

23.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实

情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的4B,C,。四个小区进行检

查，并且每个小区不重复检查.

(1)甲组抽到/小区的概率是;

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到Z小区，同时乙组抽到C小区的概率.

24.受疫情影响，2022年下半学期很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动，为了解

学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑，手机，电视，其他”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查；

调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统

计图：

请根据以上信息解答下列问题:

(1)本次调查抽取的总人数是人，在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数

为;

(2)补全条形统计图；

(3)该校九年级共有1200名学生，估计有多少名同学用电脑上课？

25.如图，直线y=—2久+8与反比例函数y=：(k#0,尤＞0)的图象交于4(加，6),B(3,九)两点.

(1)求m+n•-k的值；

(2)在％轴上找一点P,连接AP,BP,使AP+BP的值最小，求点P的坐标.

26.如图，点2、B、C在。。上，乙4BC=60。，直线AZV/BC,AD=AB,点。在BD上.

(1)判断直线4。与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为4,求弦BC的长.

27.如图，口ABC。中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点E作直线4B的垂线，垂足为F,FE与

DC的延长线相交于点G.

(1)若E为BC中点，求证：BF=CG；

(2)若48=5,BC=10,ZB=60°,当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若

改变，请说明理由;

(3)在(2)的条件下，H为直线AD上的一点，设BE=久，若A、B、E、”四点构成一个平行四边形，请用含久

的代数式表示BH.

28.二次函数图象的顶点在原点。，经过点4(1,》；点F(0,1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点

(1)求二次函数的解析式;

(2)点P是抛物线上的点，过点P作久轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证：PF=PM；

(3)当AFPM时等边三角形时，求P点的坐标.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：|2023|=2023,故A正确.

故答案为：A.

【分析】正数的绝对值为其本身，据此解答.

2.【答案】B

【解析】【解答】•••等腰三角形的顶角是50。，

.♦.等腰三角形的底角=(180°-50°)+2=65。，

故答案为：B.

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出底角的度数即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•••代数式与有意义，

x—6

(%—5>0

(%—6W0'

解得%>5且％H6.

故答案为：D.

【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-5川且x-6邦，求解即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】・・•方程/+以+。=0的两个实数根分别为-2和3,

%2+hx+c=(%+2)(x—3),

故答案为：A.

【分析】根据方程的根为—2和3,直接可得%2++c=(%+2)(%—3).

5.【答案】C

【解析】【解答】=

.AD_AD_3BD_3

''AB—AD+BD—4BD—4'

'：DE//BC,

.DE_AD_3

--BC=AB=4,

故答案为：C.

【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】A、乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，.A选项错误，不符合题

思；

B、小明得84分将排在甲班的前25名，，B选项正确，符合题意；

C、根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，，C选项错误，不符合题意；

D、乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，；.D选项错误，不符合题意;

故答案为：B.

【分析】根据表格中平均数、中位数和方差的数据，再利用其性质逐项判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】根据题意可得：R=4cm；

连接AC,过点B作BDLAC于点D,如图所示：

VAB=BC,

...△ABC是等腰三角形，

；.AD=CD,

由正六边形的性质可得：ZABC=120°,

.,.ZABD=|ZABC=60°,

ZBAD=180°-ZADB-ZABD=180o-90°-60o=30°,

VAB=BC=4,

AD=ABxcos30°=2百，

AAC=2AD=4V3,

故答案为：B.

【分析】根据题意直接可得R=4cm；再求出/BAD=180O-NADB-NABD=180O-90O-6C)o=30。，再利用解直角三

角形的方法求出AD=ABXCOS30°=2V3,最后求出AC=2AD=4g即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】设原计划有久人参加这次植树活动，

根据题意可得：出-罂=2,

故答案为：C.

【分析】设原计划有工人参加这次植树活动，根据“结果每人比原计划少栽了2棵”列出方程写-樱=2即

可.

9.【答案】A

【解析】【解答】连接OD,如图所示:

・・・力8是半圆0的直径，。是。3的中点，

AOD=2OC,

VCDLAB,

・・・NDOB=60。，

・,.ZAOD=180°-ZDOB=180°-60°=120°,

设圆O的半径为r,

・60xnXrnxr.120xnxr2itxr

♦.BD=-I^=.'AD=180=^->

二薪与L的长度的比卷：孚=1：2，

故答案为：A.

【分析】先求出NDOB=60。，ZAOD=180°-ZDOB=180o-60o=120°,再利用弧长公式求出薪和40的长度,

最后求解即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

:.AD—BC,

由图象可知，当P、。重合，AD=AP=6cm,y=^AD-AB=9,

可得：AB=3cm,

当时P、C重合，y=4EC-AB=6,可得：EC=4cm,

J2

贝lj：BE=BC-EC=6-4=2cm.

故选：D.

【分析】根据函数图象中的数据先求出BC和EC的长，再利用线段的和差求出BE的长即可.

11.【答案】2-V3

【解析】【解答］\tan60°-2|=|V3-2|=2-V3,

故答案为：2-遍.

【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再利用绝对值的性质化简即可.

12•【答案】(a+13)(a-13)

【解析1【解答】a2—169=a2-132=(a+13)(a—13),

故答案为：(a+13)(a—13).

【分析】利用平方差公式因式分解即可.

13.【答案】2023

【解析】【解答】V(/c+2)无生+11+6=0是关于％的一元一次方程，

.(k+2^0

+=1'

解得：k=0,

：.k+2023=0+2023=2023,

故答案为：2023.

【分析】先利用一元一次方程的定义求出k的值，再将其代入k+2023计算即可.

14.【答案】20

【解析】【解答】解：连接BD,

二•四边形ABCD是矩形，

.'.BD—AC=10cm.

,：E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，

.'.EH=FG=^BD=5cm,EF=GH=^AC=5cm,

二四边形EFGH的周长为5X4=20cm,

故答案为：20.

【分析】连接BD,由矩形的性质可得BD=AC=10cm,根据中位线的性质可得EH=FG弓BD,EF=GH弓AC,

据此可求出四边形EFGH的周长.

15.【答案】65°

【解析】【解答】,・,弧AC=MAC,

AZAOC=2ZABC,

NABC=25。，

・・・ZAOC=2x25°=50°,

VOA=OC,

ZOAC=(180°-ZAOC)4-2=(180°-50°)^2=65°,

故答案为：65°.

【分析】先利用圆周角的性质求出NAOC=2X25O=50。，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出

ZOAC的度数即可.

16.【答案】俯视图

【解析】【解答】该几何体的三视图如下所示:

既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图,

故答案为：俯视图.

【分析】先画出几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。

17.【答案】5

【解析】【解答】设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,

:水柱的最高点为P,AB=2m,BP9m,

.•.点P的坐标为(2,9),

.,.y=a(x—2尸+9,

根据4。=5m,可得点D的坐标为(0,5),

将点D(0,5)代入y=以久―2产+9,

可得4a=-4,解得：a—1,

抛物线的解析式为y=~(x一2产+9,

将y=0代入y=-(x-2)2+9,

可得0=一(久一2尸+9,

解得：Xl=5,X2—1(舍),

..•水柱落地点C到水嘴所在墙的距离力C是5,

故答案为：5.

【分析】先利用顶点式求出抛物线解析式y=-(%-2)2+9,再将y=0代入解析式求出x的值即可.

18.【答案】竽

【解析】【解答】解：:AB=12,BC=5,

AD=5，BD=V122+52=13,

根据折叠可得：AD=A'D=5,

A'B=13—5=8,

设4E=x,则AE=%，BE=12—x,

在RtAA'EB中：(12-%)2=%2+82,

解得：x=学，

故答案为：竽.

【分析】先利用勾股定理及线段的和差求出A'B的长，再设ZE=x,则AE=久，BE=12-%,利用勾股定

理可得(12—久)2=/+82,再求出x的值即可.

19.【答案】解：原式=V^又2—

=2—V6-

【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可.

20.【答案】解：原式=£.£_题+与

x—2vxxxJ

%2%2—4%4-4

=x-2'(x)

_%2(%—2)2

=%―2x

=%(%—2)

=X2—2x.

【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可.

21.【答案】(1)解：如图，点。即为所求，

(2)7

【解析】【解答］解：(2)如图所示:

的垂直平分线交线段AC于点E,

；.AE=BE,

BCE的周长是12,BC=5

BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=5+AC=12,

；.AC=7,

：.AB=AC=7,

故答案为：7.

【分析】（1）利用角平分线的作法作出NB的角平分线即可；

（2）利用垂直平分线的性质可得AE=BE,再利用三角形的周长公式及等量代换求出AC的长即可.

22.【答案】解：•.・AAOB=150°,

乙40c=180°-乙4OB=30°,

在RtAylC。中，AC=11cm,

AO—2AC=22（cm）,

由题意得：

AO—A'O=22cm,

•••^A'OB=108°,

^LA'OD=180°-^A'OB=72°,

在RtAZ'。。中，A'D=A'O-cosl8°®22x0.95=21（cm）,

••・此时顶部边缘4处离桌面的高度AD的长约为21cm.

【解析】【分析】先求出4。=A'O=22cm,再利用角的运算求出乙4'。。=180°-AA/OB=72°,最后利用解

直角三角形的方法求出4。=A'O-cosl8。=22X0.95=21（sn）即可.

23.【答案】（1）!

（2）解：根据题意画树状图如下：

BCD^CDABDABC

•••共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到4小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1,

.••甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为务.

【解析】【解答］解：（1）•••共有A、B、C、D四种等可能的情况数，

AP（甲抽到A）=1,

故答案为：

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

24.【答案】(1)100；72°

(2)解：使用手机的人数为100—40—20—10=30(名),

补全条形统计图如下：

⑶解：1200X40%=480(名).

答：大约有480名同学用电脑上课.

【解析】【解答】解:(1)本次调查抽取的总人数=10勺0%=100(人)；

“电视”所对应的扇形的圆心角的度数=360。'20%=72。，

故答案为：100；72°.

【分析】(1)利用“其他”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“电视”的百分比乘以360。可得答案;

(2)先求出“手机”的人数，再作出条形统计图即可；

(3)利用1200乘以“电脑”的百分比可得答案.

25.【答案】(1)W：■-A(m,6),B(3,九)在直线y=—2x+8上，

・•・6=-2m+8,n=—2x3+8,

解得租=1,n=2.

・・・A(L6),B(3,2).

・••点4(1,6)在函数y=1的图象上，

/c=1x6=6.

m+n—fc=l+2—6=—3.

(2)解：由(1)知点力(1,6).B(3,2),

・・•点/关于x轴的对称点为4(1,-6).

如图，要使ZP+BP值最小，连接4B,交x轴于点P,则点P即为所求的点.

设直线力'3的表达式为y=ax+b,

得卜+1，解得卜=4,

a+b=—6,（b=-10,

・,・直线48的表达式为y=4x—10.

当y=。时，4%—10=0,解得％=擀，

•••点P的坐标为g,0）.

【解析】【分析】（1）利用一次函数的解析式求出m、n的值，再将点A或点B的坐标代入反比例函数解析式

求出k的值，最后将m、n、k的值代入m+n-k计算即可；

（2）要使4P+BP值最小，连接4B,交%轴于点P,则点尸即为所求的点，先利用待定系数法求出直线4B的

解析式y=4x-10,再将y=0代入解析式求出x的值即可得到点P的坐标.

26.【答案】（1）解：直线AD与圆。相切.

理由如下：连接OA,

•••AD//BC,

•••Z-D=（DBC,

AD=AB,

•••Z-D=Z,ABD,

1

・・・乙DBC=/.ABD="ABC=30°,

^BAD=120°,

vOA=OB,

・•・ABAO=乙ABD=30°,

AOAD=90°,

・・・OALAD,

■■■OA是圆的半径，

・••直线与圆。相切;

(2)解：连接。C,作OH1BC于H,

OB=OC,

/.OCB=乙OBC=30°,

OH=^OB=2,

在Rt△BOH中，BH=V42-22=2遍，

BC=2BH=6V3.

【解析】【分析】(1)先利用角的运算求出ZOAD=90。，可得。AlAD,再结合OA是圆的半径，即可得到直

线与圆。相切；

(2)连接。C,作OH1BC于先利用含30。角的直角三角形的性质求出。“=寺。8=2,利用勾股定理求出

BH的长，再利用垂径定理可得BC=2BH=6V3-

27.【答案】(1)证明：如图1中，

••・四边形ABCD是平行四边形,

•­.BF//CG,

•••Z-BFE=Z.G,

•••BE=CE,乙BEF=乙GEC,

.-.△BEF^ACEGC^S),

・・・BF=CG.

(2)解：结论：FG的长度不变.FG=Sa.

理由：如图2中，连接ZC.

D

图2

•,­AB=BE=5,ZB=60°,

・・.△ABE是等边三角形,

・・・EA=EB=EC=5,

/.BAC=90°,AC=6AB=5遮,

EF1AB，

^CAB=乙EFB=90°,

・••力C7/FG,

VAF//CG