《线性代数》课件 第2章 线性方程组

第二章线性方程组第二章

线性方程组方程、多项式与线性方程组线性方程的矩阵表示矩阵2.1方程、多项式与线性方程组老子的《道德经》第四十二章有“道生一，一生二，二生三，三生万物”的论述，这代表了我国道教的宇宙生成论。时至今日，这一论述仍然指导着人们认识这个世界。整个线性代数基本上都遵循这一规律，如线性方程组的方程个数，方程中未知量的个数都是由一到多进行推导的。2.1方程、多项式与线性方程组一切的数学问题都是以建立等价关系的等式出发的，如果等式中有某个量未知，等式就变成了一元一次方程这里面有两个“一”，一个是“元”，也就是未知量或，一个是“次”，也就是的次幂.关于“次”这条线可以按以下思路延伸：

2.1方程、多项式与线性方程组公式1.1称为多项式.关于“元”这条线就是元逐渐增加，方程个数也可以随之增加，直至n元一次，也就是：

2.1方程、多项式与线性方程组如果要将“元”和“次”逐渐增加并将两个规律同时叠加，那就可以得到更加复杂的代数式，但在大多数情况下，我们只需用到ｎ元二次多项式就可以了．例如∑(ｎ)∑(ｎ)

就称2-3为二次型

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.1矩阵的概念

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.2线性方程组的矩阵表示对于线性方程组由其系数按行、列排成下面这样的矩形阵列称为它的系数矩阵

2.2线性方程组的矩阵表示在其系数矩阵基础上最后加上常数项作为一列的矩形阵列称为它的增广矩阵，可见线性方程组与增广矩阵之间存在着一一对应关系.2.2.2线性方程组的矩阵表示

2.2线性方程组的矩阵表示

其中：2.2.2线性方程组的矩阵表示

2.2线性方程组的矩阵表示

2.2.2线性方程组的矩阵表示

1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.3线性方程组的分类

1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.3线性方程组的分类

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.3线性方程组的分类

1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.4不定方程组及其矩阵表示

1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.4不定方程组及其矩阵表示

1.12.2线性方程组的矩阵表示2.2.5超定方程组及其矩阵表示当

时，线性方程组1.2变成

此时称其为不定方程组，对应的矩阵是

2.2线性方程组的矩阵表示2.2.5超定方程组及其矩阵表示

回顾与小结1.线性方程组与矩阵的概念；2.线性方程组的分类；3.线性方程组的矩阵表示。2.3矩阵2.3.1几类特殊矩阵

2.3矩阵对角矩阵2.3.1几类特殊矩阵

1.12.3矩阵

2.3.1几类特殊矩阵

1.12.3矩阵

2.3.1几类特殊矩阵2.3矩阵对称矩阵2.3.1几类特殊矩阵同型矩阵

1.12.3矩阵2.3.1几类特殊矩阵相等矩阵

1.12.3矩阵2.3.1几类特殊矩阵①④②③邻接矩阵

1.12.3矩阵2.3.2矩阵的运算矩阵加法2.3矩阵2.3.2矩阵的运算2.3矩阵2.3.2矩阵的运算2.3矩阵2.3.2矩阵的运算矩阵加法的运算规律如表2-1矩阵加法的运算所示。表2-1矩阵加法的运算条件交换律结合律其他

1.12.3矩阵2.3.2矩阵的运算

数乘矩阵数乘矩阵是相同矩阵加法的简便运算.

1.12.3矩阵2.3.2矩阵的运算

2.3矩阵2.3.2矩阵的运算

.数乘矩阵的运算规律

结合律分配律备注矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算.2.3矩阵2.3.2矩阵的运算

.

2.3矩阵2.3.2矩阵的运算

.

2.3矩阵2.3.2矩阵的运算

.

2.3矩阵2.3.2矩阵的运算

.

2.3.2矩阵的运算

.2.3矩阵2.3矩阵2.3.2矩阵的运算方阵的幂

2.3矩阵2.3.2矩阵的运算矩阵转置

1.12.3矩阵2.3.2矩阵的运算

2.3矩阵

1.12.3矩阵2.3.2矩阵的运算

2.3矩阵

2.3矩阵2.3.2矩阵的运算

2.3矩阵2.3.3矩阵的用途

矩