2025届安徽省铜陵市义安区铜都双语学校数学高一上期末调研模拟试题含解析

2025届安徽省铜陵市义安区铜都双语学校数学高一上期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.2．在下列区间中函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.3．已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数4．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A. B.C. D.5．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.6．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.7．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件8．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③9．过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝010．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________12．已知函数，则函数的值域为______13．在正三角形中，是上的点，，则________14．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.15．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________16．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.18．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.19．定义在上的奇函数，已知当时，（1）求在上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围20．如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.（1）求证：平面.（2）21．有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项2、A【解析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.【详解】因为是单调增函数，故是单调增函数，至多一个零点，又，故的零点所在的区间为.故选：A.3、A【解析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题4、B【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.5、A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此类推，第十圈：S＝1+，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k≤10，故选A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.7、A【解析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：8、C【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.9、A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为:.故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】本题等价于在上单调递增，对称轴，所以，得．即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案12、【解析】先求的的单调性和值域，然后代入中求得函数的值域.【详解】由于为上的增函数，而，，即，对，由于为增函数，故，即函数的值域为，也即.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的值域的求法，考查复合函数值域的求法.属于中档题.13、【解析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质14、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.15、【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.16、（1）（2）【解析】(1)根据，之间的关系，平方后求值即可；（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间关系求解.【小问1详解】∵∴，.【小问2详解】由,可得或（舍），原式,∴原式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.【详解】解:由，得，设命题对应的集合为设命题对应的集合为，是由，得，若时，，，则显然成立；若时，，则，综上：.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，则或，当时，，；【小问2详解】若，则，，实数a的取值范围为，即.19、（1）；（2）【解析】（1）由函数是奇函数，求得，再结合函数的奇偶性，即可求解函数在上的解析式；（2）把，不等式恒成立，转化为，构造新函数，结合基本初等函数的性质，求得函数的最值，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，，当时，则，可得，又是奇函数，所以，所以当时，（2）因为，恒成立，即在恒成立，可得在时恒成立，因为，所以，设函数，根据基本初等函数的性质，可得函数在上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性，以及利用分离参数，结合函数的最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题20、(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，构造平行四边形，证得线线平行，进而得到线面平行；（2）由第一问得到，又因为平面,,进而证得结论解析：（1）证明：取的中点，连接,分别是的中点,,,四边形是平行四边形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手21、.【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【详解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，