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文档简介
上海市浦东新区市级名校2025届数学高二上期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设为可导函数,且满足,则曲线在点处的切线的斜率是A. B.C. D.2.如图,、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的点,是线段上靠近的三等分点,为正三角形,则椭圆的离心率为()A. B.C. D.3.一部影片在4个单位轮流放映,每个单位放映一场,不同的放映次序有()A.种 B.4种C.种 D.种4.已知函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A B.C. D.5.已知是定义在上的函数,其导函数为,且,且,则不等式的解集为()A. B.C. D.6.若方程表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围为()A. B.C. D.且7.设直线,.若,则的值为()A.或 B.或C. D.8.直线分别交坐标轴于A,B两点,O为坐标原点,三角形OAB的内切圆上有动点P,则的最小值为()A.16 B.18C.20 D.229.命题任意圆的内接四边形是矩形,则为()A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆的内接四边形是矩形10.曲线的离心率为()A. B.C. D.11.设等差数列的公差为d,且,则()A.12 B.4C.6 D.812.已知分别是双曲线的左、右焦点,动点P在双曲线的左支上,点Q为圆上一动点,则的最小值为()A.6 B.7C. D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列的通项公式为,,设是数列的前n项和,若对任意都成立,则实数的取值范围是__________.14.曲线围成的图形的面积为___________.15.函数极值点的个数是______16.六面体的所有棱长都为2,底面ABCD是正方形,AC与BD的交点是O,若,则___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知:方程表示焦点在轴上的椭圆,:方程表示焦点在轴上的双曲线,其中.(1)若“”为真命题,求的取值范围:(2)若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围.18.(12分)在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:展开式前三项的二项式系数的和等于37;条件②:第3项与第7项的二项式系数相等;问题:在二项式的展开式中,已知__________.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)设,求的值;(3)求的展开式中的系数.19.(12分)已知函数在处的切线垂直于直线.(1)求(2)求的单调区间20.(12分)如图,在四棱锥中,,为的中点,连接.(1)求证:平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.21.(12分)已知数列是等差数列,其前n项和为,,,数列满足(且),.(1)求和的通项公式;(2)求数列的前n项和.22.(10分)已知数列的各项均为正数,,为自然对数的底数(1)求函数的单调区间,并比较与的大小;(2)计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明;
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题,为可导函数,,即曲线在点处的切线的斜率是,选D【点睛】本题考查导数的定义,切线的斜率,以及极限的运算,本题解题的关键是对所给的极限式进行整理,得到符合导数定义的形式2、D【解析】根据椭圆定义及正三角形的性质可得到\,再在中运用余弦定理得到、的关系,进而求得椭圆的离心率【详解】由椭圆的定义知,,则,因为正三角形,所以,在中,由余弦定理得,则,,故选:D【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解,考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力,属于中等题.3、C【解析】根据题意得到一部影片在4个单位轮流放映,相当于四个单位进行全排列,即可得到答案.【详解】一部影片在4个单位轮流放映,相当于四个单位进行全排列,所以不同的放映次序有种,故选:C4、A【解析】分离参数,求函数的导数,根据函数有两个零点可知函数的单调性,即可求解.【详解】由题意得有两个零点令,则且所以,在上为增函数,可得,当,在上单调递减,可得,即要有两个零点有两个零点,实数的取值范围是.故选:A【点睛】方法点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解5、B【解析】令,再结合,和已知条件将问题转化为,最后结合单调性求解即可.【详解】解:令,则,因为,所以,即函数为上的增函数,因为,不等式可化为,所以,故不等式的解集为故选:B6、A【解析】根据双曲线定义,且焦点在y轴上,则可直接列出相关不等式.【详解】若方程表示焦点在y轴上的双曲线,则必有:,且解得:故选:7、A【解析】由两直线垂直可得出关于实数的等式,即可解得实数的值.【详解】因为,则,解得或.故选:A.8、B【解析】由题意,求出内切圆的半径和圆心坐标,设,则,由表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方,从而即可求解最小值.【详解】解:因为直线分别交坐标轴于A,B两点,所以设,则,因为,所以三角形OAB的内切圆半径,内切圆圆心为,所以内切圆的方程为,设,则,因为表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方,且在内切圆内,所以,所以,,即的最小值为18,故选:B.9、B【解析】全称命题的否定特称命题,任意改为存在,把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题,需要将全称量词换为存在量词,答案A,C不符合题意,同时对结论进行否定,所以:有的圆的内接四边形不是矩形,故选:B.10、C【解析】由曲线方程直接求离心率即可.【详解】由题设,,,∴离心率.故选:C.11、B【解析】利用等差数列的通项公式的基本量计算求出公差.【详解】,所以.故选:B12、A【解析】由双曲线的定义及三角形的几何性质可求解.【详解】如图,圆的圆心为,半径为1,,,当,,三点共线时,最小,最小值为,而,所以故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】化简数列将问题转化为不等式恒成立问题,再对n分奇数和偶数进行讨论,分别求解出的取值范围,最后综合得出结果.【详解】根据题意,,.①当n是奇数时,,即对任意正奇数n恒成立,当时,有最小值1,所以.②当n是正偶数时,,即,又,故对任意正偶数n都成立,又随n增大而增大,当时,有最小值,即,综合①②可知.故答案为:.14、##【解析】曲线围成图形关于轴,轴对称,故只需要求出第一象限的面积即可.【详解】将或代入方程,方程不发生改变,故曲线关于轴,轴对称,因此只需求出第一象限的面积即可.当,时,曲线可化为:,表示的图形为一个半圆,围成的面积为,故曲线围成的图形的面积为.故答案:.15、0【解析】通过导数判断函数的单调性即可得极值点的情况.【详解】因为,,所以在上恒成立,所以在上单调递增,所以函数的极值点的个数是0,故答案为:0.16、【解析】结合空间向量运算求得.【详解】,.所以.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或(2)【解析】(1)先假设命题为真命题,求出的取值范围,为真命题,取补集即可(2)假设命题为真命题,求出的取值范围,根据题意,则命题假设和命题一真一假,分类讨论求的取值范围【小问1详解】解:若为真命题,则,解得,若“”为真命题,则为假命题,或;【小问2详解】若为真命题,则解得,若“”为假命题,则“”为真命题,则与一真一假,①若真假,则解得,②若真假,则解得,综上所述,,即的取值范围为.18、(1)答案见解析(2)0(3)560【解析】(1)选择①,由,得,选择②,由,得;(2)利用赋值法可求解;(3)分两个部分求解后再求和即可.【小问1详解】选择①,因为,解得,所以展开式中二项式系数最大的项为选择②,因为,解得,所以展开式中二项式系数最大的项为【小问2详解】令,则,令,则,所以,【小问3详解】因为所以的展开式中含的项为:所以展开式中的系数为560.19、(1);(2)在内单调递减,在内单调递增【解析】(1)由题意求导可得,代入可得(1),从而求,进而求切线方程;(2)的定义域为,,从而求单调性【详解】解:(1)因为在处切线垂直于,所以(2)因为的定义域为当时,当时,在内单调递减,在内单调递增【点睛】本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性,属于基础题.20、(1)证明过程见解析;(2).【解析】(1)根据平行四边形的判定定理和性质,结合线面垂直的判定定理进行证明即可;(2)利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】因为为的中点,所以,而,所以四边形是平行四边形,因此,因为,,为的中点,所以,,而,因为,所以,而平面,所以平面;【小问2详解】根据(1),建立如图所示的空间直角坐标系,,于是有:,则平面的法向量为:,设平面的法向量为:,所以,设平面与平面的夹角为,所以.21、(1),;(2).【解析】(1)根据,列方程组即可求解数列的通项公式,根据可求数列的通项公式;(2)化简,利用裂项相消法求该数列前n项和.【小问1详解】设等差数列公差为d,∵,∴,∵公差,∴.由得,即,∴数列是首项为,公比为2的等比数列,∴;【小问2详解】∵,∴,.22、(1)的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)详见解
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