2025年中考数学复习之整式

2025年中考数学复习热搜题速递之整式

选择题（共10小题）

1.如Cx+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则根的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

2.已知〃=8尸1,8=2741,c=961,则“，b,c的大小关系是（)

A.a>b>cB.a>c>bC.a〈b〈cD.b>c>a

3.若x,y均为正整数，且2>1⑷=128,贝U龙+y的值为（）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

4.不论无、y为什么实数，代数式f+J+Zx-4y+7的值（）

A.总不小于2B.总不小于7

C.可为任何实数D.可能为负数

5.若（a"»）3="9"5,贝、"的值分另|J为（)

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

6.已知x+y-3=0,则的值是（）

1

A.6B.-6C.一D.8

8

7.如果（机+1）X+1是完全平方式，则机的值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.1或-3

8.下列等式中正确的个数是（）

①〃5+〃5=〃10；②(-a)6.(-〃)3.〃=/0；③-°4.(-a)5=-a20；@25+25=26.

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.已矢口%=3丁+5,且％2-7孙+9y2=24,贝-•3孙2的值为（)

A.0B.1C.5D.12

10.下列说法中，正确的是（）

33

A.—去2的系数是B.的系数是5

44

22

C.3。层的系数是3。D.铲/的系数是

二.填空题（共5小题）

1

11.多项式3%向一（m+2）x+7是关于元的二次三项式，则m=

12.已知：x-\—=3,则了2~|———.

xx乙-----------

13.计算：(-3)2013-(-1)20»=.

14.已知6=192,32y=192,则(-2017)〈厂。-2=

15.当k—时，多项式,+(4-1)孙-3y2-2xy-5中不含孙项.

三.解答题(共5小题)

16.先化简，再求值：3a(2/-4a+3)-2cr(3o+4),其中。=-2.

17.若(肥+%*(心"52")=。5启,则求加+〃的值.

18.回答下列问题

(1)填空：?+4=(A-+-)2-=(X-工)2+

X2X-------X-------

(2)若G+—=5,则a"+—y=；

aaz

(3)若/-3a+l=0,求/+斗的值.

19.(1)已知〃=5,产，=25,求/的值；

(2)已知10a=5,10P=6,求102a+20的值.

20.阅读材料：求1+2+2?+23+24+…+2?°13的值.

解：^：5=1+2+22+23+24+-+22012+22013,将等式两边同时乘2得：

2S=2+22+23+24+25+—+22013+22014

将下式减去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+---+22013=22014-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+24+--+210

(2)1+3+32+33+34+…+3〃(其中〃为正整数).

2025年中考数学复习热搜题速递之整式（2024年7月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如（%+机）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则M的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

【考点】多项式乘多项式.

【答案】A

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把机看作常数合并关于x的同类项，

令x的系数为0,得出关于根的方程，求出机的值.

【解答】解：*.*（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m—x2+（3+m）x+3m,

又〈（x+机）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，

.*.3+m=0,

解得m=-3.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式

是解题的关键.

2.已知〃=8尸1,fe=2741,c=96i,则〃，b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

【考点】幕的乘方与积的乘方.

【专题】符号意识.

【答案】A

【分析】先把81,27,9转化为底数为3的幕，再根据哥的乘方，底数不变，指数相乘化简.然后根据

指数的大小即可比较大小.

【解答】解:Va=8131=（34）31=3124

6=2741=（33）41=3123；

61

C=9=⑺61=3122.

则a>b>c.

故选：A.

【点评】变形为同底数塞的形式，再比较大小，可使计算简便.

3.若x,y均为正整数，且2*+、4』128,则x+y的值为()

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

【答案】C

【分析】先把2Al化为2A1+2〉，128化为27,得出尤+l+2y=7,即尤+2y=6因为x,y均为正整数，求

出x,y,再求了出x+y.,

【解答】解：：2Ki・4>=2x+i+2y,27=128,

・・.x+l+2y=7,即x+2y=6

・・・x,y均为正整数，

•••｛；：

；.x+y=5或4,

故选：C.

【点评】本题主要考查了事的乘方，同底数累的乘法，解题的关键是化为相同底数的哥求解.

4.不论无、y为什么实数，代数式/+9+2式-4>7的值()

A.总不小于2B.总不小于7

C.可为任何实数D.可能为负数

【考点】完全平方公式.

【专题】运算能力；模型思想.

【答案】A

【分析】要把代数式/+y2+2x-4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围.具体如下：

【解答】解：，+;/+2苫-4y+7=(x2+2x+l)+(y2-4y+4)+2=(x+1)2+(y-2)2+2,

(x+1)2》o,(>-2)220,

(x+1)2+(j-2)2+222,

.'.x2+y2+2x-4y+722.

故选：A.

【点评】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值

的范围.要求掌握完全平方公式，并会熟练运用.

5.若(ambn)3=a9b15,则相、〃的值分别为()

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

【考点】幕的乘方与积的乘方.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】根据积的乘方法则展开得出/"%3〃=a%i5,推出3m=9,3n=15,求出加、”即可.

【解答】解：：3=°%15,

.•.户户—沙，

3m=9,3〃=15,

••加=:3,n~~59

故选：B.

【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是

一道比较容易出错的题目.

6.已知％+丁-3=0,贝U2y・2%的值是（）

1

A.6B.-6C.—D.8

8

【考点】同底数累的乘法.

【答案】D

【分析】根据同底数幕的乘法求解即可.

【解答】解：•.h+,-3=0,

**.x+y—3,

.•.2>・2，=2A丫=23=8,

故选：D.

【点评】此题考查了同底数哥的乘法等知识，解题的关键是把21・2工化为2/y.

7.如果/-（777+1）X+1是完全平方式，则优的值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.1或-3

【考点】完全平方式.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是尤和1的平方，那么中间项为加上或减去

x和1的乘积的2倍.

【解答】解：：（根+1）x+1是完全平方式，

(m+1)x=+2Xl*x,

解得：ni=l或MJ=-3.

故选：D.

【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解.

8.下列等式中正确的个数是（）

55106310520556

0a+a=a；②（-a）,（-a）*a=a；③-小（-°）=a；@2+2=2.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】塞的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数嘉的乘法.

【答案】B

【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数累的乘法运算法则做（注意一个负数的偶次

累是正数，负数的奇次累是负数）.

【解答】解:①•••/+/=2/,故①的答案不正确；

②•；（-a）6-（-a）3-a=-a10故②的答案不正确；

③：-04.（-85=°9,故③的答案不正确；

@25+25=2X25=26.故④的答案正确；

所以正确的个数是1,

故选：B.

【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法的知识，注意指数的变化.

9.已知x=3y+5,且x2-7冲+9尸=24,贝U/y-3xy2的值为（）

A.0B.1C.5D.12

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】依据x-3y=5两边平方，可得/-6孙+9>2=25,再根据/-7xy+9y?=24,即可得到孙的值，

进而得出x2y-3孙2的值.

【解答】解：：x=3y+5,

Ax-3y=5,

两边平方，可得W-6孙+9y2=25,

又：/-7xy+9y2=24,

两式相减，可得盯=1,

.'.x2j-3xy1—xy（x-3y）=1X5=5,

故选：C.

【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的。，6可是单

项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式.

10.下列说法中，正确的是（）

A.-/2的系数是一B.-n/的系数是彳

4422

22

C.3"2的系数是3aD.守2的系数是

【考点】单项式.

【答案】D

【分析】根据单项式的概念求解.

【解答】解：A、一的系数是-本故A选项不符合题意；

33

B、7/的系数是丁，故B选项不符合题意；

C、3a/的系数是3,故C选项不符合题意；

27

。、gxy2的系数g,故。选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的

指数的和叫做单项式的次数.

—.填空题（共5小题）

1

11.多项式5x|m|-（m+2）x+7是关于尤的二次三项式，则m=2.

【考点】多项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以M=2,但-（优+2）W0,根据以上两点可以确定机

的值.

【解答】解：•••多项式是关于尤的二次三项式，

|m|=2,

；・m=±2,

但-（m+2）W0,

即m7-2,

综上所述，机=2,故填空答案：2.

【点评】本题解答时容易忽略条件-(m+2)=0,从而误解为加=±2.

12.已知：x+-=3,贝!7.

xxL-----

【考点】完全平方公式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】解：♦."+[=3,

(x+—)~=/+2H—2=9>

；.厂4---n—7,

XL

故答案为：7.

【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.

13.计算：(-3)2013«(-1)2。11=9.

【考点】募的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据同底数募的乘法，可得(-3)2011-(-3)2,再根据积的乘方，可得计算结果.

【解答】解：(-3)2013X(-1)2011

=(-3)2X(-3)2011X(-1)2011

=(-3)2X[-3X(-1)]2011

=(-3)2

=9,

故答案为：9.

【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，先根据同底数塞的乘法计算，再根据积的乘方计算.

14.己知6、=192,32y=192,贝!|(-2017)'厂二丘0匕=—.

【考点】哥的乘方与积的乘方.

【专题】压轴题.

【答案】见试题解答内容

【分析】由6，=192,32>=192,推出6'=192=32X6,32>=192=32X6,推出6厂1=32,32〉一1=6,

可得(6厂1)厂1=6,推出(x-1)(y-1)=1,由此即可解决问.

【解答】解：•；6』192,32y=192,

.•.6x=192=32X6,32y=192=32X6,

；.6厂1=32,32厂1=6,

(6厂1)厂1=6,

(x-1)(y-1)=1,

(-2017)=15-1>-2=(-2017)T=_益7

【点评】本题考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压

轴题.

15.当/=3时,多项式/+(A-1)呼-3y2-2盯-5中不含孙项.

【考点】多项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】不含有孙项，说明整理后其孙项的系数为0.

【解答】解：整理只含孙的项得：*-3)xy,

・••左-3=0,k=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查多项式的概念.不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0.

三.解答题(共5小题)

16.先化简，再求值：3a(2(z2-4a+3)-2a2(3a+4),其中。=-2.

【考点】单项式乘多项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即

可.

【解答】解：3a(2q2-4a+3)-2a?(3a+4)

—6a3-12a2+9a-6a3-8a2

=-20a2+9a,

当a=-2时，原式=-20X4-9X2=-98.

【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常

考点.

17.若(严+1*2)(M+2")=/3,则求相+”的值.

【考点】同底数暴的乘法.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先合并同类项，根据同底数基相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案.

【解答】解—1产2)(°2”-1的)^afn+lXa2nlxbn+2xb2n

——^m+l+2n-1义yi+2+2n

=am+2nb3n+2=a5b3.

113

m+2n=5,3〃+2=3,解得：九=可，m=

14

m+n=

【点评】本题考查了同底数幕的乘法，难度不大，关键是掌握同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

18.回答下列问题

(1)填空：尤2+3=G+工)2-2=(尤一工)2+2

(2)若a+1=5,贝!|°2+斗=23；

a

(3)若/-34+1=0,求的值.

【考点】完全平方公式.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据完全平方公式进行解答即可；

(2)根据完全平方公式进行解答；

(3)先根据/-3a+l=0求出。+：=3,然后根据完全平方公式求解即可.

【解答】解：⑴2、2.

(2)23.

(3)：a=0时方程不成立，

.♦.aWO,

,：a2-3a+l=O

1

两边同除〃得：a-3+—=0,

1

移项得：〃+&=3,

2H—T-=(ad—)-~2=7.

a2a

【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式.

19.(1)已知〃=5,(^+:),—25,求a'+av的值；

(2)已知10。=5,100=6,求102a+20的值.

【考点】塞的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)先根据同底数幕乘法运算的逆运算得出〃+>=〃・/=25,根据"=5可得d=5,代入即

可求解；

(2)将原式利用同底数幕乘法运算的逆运算进行变形为(10a)2.(100)2,即可求解.

x+c

【解答】解：(1),：ay=a'ay=25,/=5,

.,.a>=5,

.,"+。>=5+5=10；

222

(2)102a+20=(10a)2.(10p)=5X6=900.

【点评】本题主要考查的是正数指数塞的你运算，掌握整数指数幕的运算公式是解题的关键.

20.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+2233的值.

解：设5=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘2得：

2S=2+22+23+24+25+--+22013+22014

将下式减去上式得2s-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+--+22013=22014-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+24+--+210

(2)1+3+32+33+34+-+3"(其中w为正整数).

【考点】同底数幕的乘法.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】⑴设5=1+2+22+23+24+…+21°,两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出

所求式子的值；

(2)同理即可得到所求式子的值.

【解答】解:(1)SS=l+2+22+23+24+-+210,

将等式两边同时乘2得：25=2+22+23+24+…+21°+2，

将下式减去上式得：2S-S=2n-1,即5=211-1,

则1+2+22+23+24+—+210=211-1；

(2)设5=1+3+32+33+34+…+3”①，

两边同时乘3得：3s=3+32+33+34+…+3"+3"+1②，

②-①得：3S-S=3"+1-1,即S=g(3"1-1),

则l+3+32+33+34+-+3n=1(3"1-1).

【点评】此题考查了同底数累的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键.

考点卡片

1.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或这样的式子的系数是1或-1,不能

误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

2.多项式

(1)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式

中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

(2)多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，

如果一个多项式含有。个单项式，次数是6,那么这个多项式就叫b次a项式.

3.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知