河北省承德市宽城县第三中学2021-2022学年七下期中考试数学试题（解析版）

宽城三中2021—2022学年下学期七年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分；11-16每小题2分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程组中，哪个是二元一次方程组()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的特点判断即可．主要从3个方面来判断：①两个方程都是整式方程；②含有2个未知数；③含未知数的项的次数是1次．【详解】解：A、有两个未知数，第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；B、有四个未知数，故不是二元一次方程组；C、有两个未知数，第一个方程的次数是2次，故不是二元一次方程组；D、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组概念．有几个方程组成的一组方程叫做方程组．如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．2.计算的结果是（）A.9 B. C.27 D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．3.如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是()A.∠2＝70° B.∠2＝100° C.∠2＝110° D.∠3＝110°【答案】C【解析】【详解】解：∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°-70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选C．4.方程组用代入法消去x，所得y的一元一次方程为()A.3－2y－1－4y＝2 B.3(1－2y)－4y＝2C.3(2y－1)－4y＝2 D.3－2y－4y＝2【答案】B【解析】【详解】试题分析：由②得：x＝1－2y③，把③代入①得：3(1－2y)－4y＝2．故选B．5.在下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方运算，有理数的乘方运算逐项分析判断即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了积的乘方运算，有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．6.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【解析】【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的，对题中的四个选项提供的条件进行逐个判断，即可得到正确答案．【详解】如图是根据四个选项作出的示意图，由图可知，、选项，两次拐弯后的方向与原来的方向不平行，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，但是行驶方向不同，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，且行驶方向相同，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.计算：852﹣152=（）A.70 B.700 C.4900 D.7000【答案】D【解析】【详解】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D.8.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据乘方和乘法的意义即可解答．【详解】解：∵m个2相乘得，n个3相加得，∴原式，故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．9.下列情形中，不属于平移的有()A.钟表的指针转动 B.电梯上人的升降C.火车在笔直的铁轨上行驶 D.农村辘轳上水桶的升降【答案】A【解析】【分析】平移的两个要素：平移的方向与平移的距离，利用平移的两要素来判断即可．【详解】解：A、钟表指针的转动，是围绕一个点旋转，不是平移现象，故本选项符合题意；B、电梯中人的升降是平移，故本选项不符合题意；C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项不符合题意；D、农村辘轳上水桶的升降是平移，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平移的定义，解题关键就是了解平移的两要素：方向和距离．10.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质11.几个老头去赶集，路上遇到摊梨，一人一个多一个，一人两个少两个，问几个老头，几个梨？设有x个老头，y个梨，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设有x个老头，y个梨，由题意：一人一个多一梨，一人两个少二梨，列出二元一次方程组即可．详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．12.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A.60° B.70° C.80° D.90°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B【详解】∵∠ACD=∠A+∠B∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错．13.如果，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则列出关于的一元一次方程即可得到的值．【详解】解：∵，∴，∴,∴解得：，故选．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，一元一次方程等相关知识点，熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键．14.如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是（）A.110° B.90° C.80° D.70°【答案】D【解析】【分析】如图，过点P作PMAB，利用平行线的性质得到∠EPF=∠1+∠2即可．【详解】解：如图，过点P作PMAB，∴∠3=∠1=30°，又∵，∴，∴∠4=∠2=40°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．15.已知，，，，则a、b、c大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．【详解】解：，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．16.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________块，则下列选项中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可．【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，∴第n个图案白色六边形的个数为：，∴第4个图案白色六边形的个数为：，故选C．【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键．二、填空题（本大题4个小题，每空3分，共15分）17.计算：_____；=_____【答案】①.②.【解析】【分析】利用积的乘方以及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：；．故答案为：，．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.已知二元一次方程组，则的值是____________【答案】-1【解析】【分析】方程组两方程相减求出m+n的值即可．【详解】解：，②-①得：m+n=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________【答案】106cm．【解析】【详解】解：由题意可设纸杯叠放的高度y与纸杯的个数x之间的关系式为y=kx+b，由题意则有：，解得所以y=x+6当x=100时，y=100+6=106，所以把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是106cm．故答案为106cm．20.如图是一个台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么要买地毯____米．【答案】5.4【解析】【分析】根据楼梯高为2.4m，楼梯长为3m，再把高和长相加即可．【详解】解：根据平移可得至少要买这种地毯2.4+3=5.4（米），故答案为：5.4．【点睛】本题考查了生活中的平移，解答此题的关键是找出楼梯的高和长与直角三角形两直角边的等量关系．卷Ⅱ部分三、解答题（本大题共6个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法直接求解即可；（2）先对①式乘以，②式乘以，再利用加减消元法进行计算．【小问1详解】解：，②①，得，即，将代入①式，得，解得，原方程组的解为．【小问2详解】解：，①，得③，②，得④，③④，得，将代入①式，得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法与代入消元法是解二元一次方程组的关键．22.作图并回答问题：（1）上图中的网格是边长为1个单位长度的正方形构成的，画出网格内四边形ABCD向右平移8个单位长度后的四边形．（2）若∠DCB=95°，∠=65°，则∠=_______，∠BAD=_______；（3）若AD=3.2，=5.2，则=_______，AB=_______；（4）线段、、、之间的关系是_________________________．【答案】（1）见解析（2）95°；65°（3）3.2；5.2（4）===；【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点，，，即可；（2）利用平移变换的性质知对应角相等即可求解；（3）利用平移变换的性质知对应边相等即可求解；（4）根据平移变换的性质即可求解．小问1详解】解：如图，四边形即为所求；；【小问2详解】解：若∠DCB=95°，∠=65°，则∠=95°，∠BAD=65°；故答案为：95°，65°；【小问3详解】解：若AD=3.2，=5.2，则=3.2，AB=5.2；故答案为：3.2，5.2；【小问4详解】解：线段、、、之间的关系是：===；．【点睛】本题考查了平移变换的性质．平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．23.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元／辆，小型汽车的停车费为4元／辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型汽车有15辆、小型汽车有35辆【解析】【分析】试题分析：该题目中的等量关系是汽车共缴纳停车费=中型汽车的停车共交费+小型汽车的停车共交费，根据题意列方程求解．【详解】试题解析：解、设中型汽车有x辆、小型汽车有y辆解得答：中型汽车有15辆、小型汽车有35辆考点：二元一次方程组的应用24.如图，已知：∠C=∠D，（1）若∠A=∠F，下面是证明BDEC不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC________，（）∴∠D=∠1，（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________（）∴BDCE（）（2）若∠AHB=∠2，请说明∠A=∠F的理由(不写依据)【答案】（1）DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知一组内错角相等，得到AC与DF平行，利用两直线平行，同位角相等，得到一组角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）根据与是对顶角，加上已知，利用同位角相等，两直线平行得到，根据平行线性质及已知∠C=∠D，得到，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【小问1详解】证明：∵∠A＝∠F（已知），∴ACDF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠1＝∠C（等量代换）∴BDCE（同位角相等，两直线平行）；【小问2详解】解：理由如下：与是对顶角，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？【答案】方案三获利最大，理由见解析.【解析】【分析】方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．【详解】方案一：4500×140=630000（元），∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元方案二：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元），∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天．根据题意得：6x+16（15-x）=140，解得：x=10，所以精加工的吨数=6×10=60吨，粗加工的吨数＝16×5=80吨．此时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．【点睛】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．26.已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系．图形∠B、∠F、∠C满足的数量关系图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）（1）将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：（2）请选择其中一个图形进行说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的性质即可求解．（2）过点C作CGAB，利用平行线的判定和性质即可求解．【小问1详解】解：∠B、∠C、∠F之间的数量关系如下表：图形∠B、∠F、∠C满足的数量关系图（1）∠B+∠F=∠C图（2）∠F-∠B=