重庆市北碚区朝阳中学2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

重庆市朝阳中学2022-2023学年（下）期半期考试初一年级数学试题一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程即可得到答案．【详解】解：，移项得：，合并同类项得，∴方程的解是，故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．2.已知方程是关于x的一元一次方程，则（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：一般地，形如且a、b是常数的方程叫做一元一次方程．3.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.下列方程变形错误是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．根据等式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：A.由，得，变形正确，不符合题意；B.由，得，故变形错误，符合题意；C.由，得，变形正确，不符合题意；D.由，得，变形正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了等式性质，理解并掌握等式的性质是解题关键．5.下列判断不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可得到答案．【详解】解：A．若，则，故选项正确，不符合题意；B．若，则，故选项正确，不符合题意；C．若，则，故选项正确，不符合题意；D．若，只有当时，，故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6.在解方程时，方程两边同时乘以，正确的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以，化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：解方程时，方程两边同时乘以得：．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．7.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．【详解】A.，，故该选项符合题意；B.，故该选项不合题意；C.，故该选项不合题意；D.，故该选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．8.如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．9.九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先明确：抬水的同学是两个人需1根扁担，一个筐；担水的同学是一个人需一根扁担2个水桶．已知定量为扁担数和水桶数．等量关系为：①全班共用水桶59个；②全班共用扁担36根．【详解】解：根据全班共用水桶59个，得方程；根据全班共用扁担36根，得方程；故方程组为：，故选：B．【点睛】本题应读懂题意，根据实际情况得到抬水同学和担水同学需要的扁担数和水桶数，然后根据扁担数和水桶数来列等量关系．10.若关于x不等式组的解集是，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组的解集求出，再解一元一次方程，根据方程的解为非负数，求出，则，由此求出符合题意的整数a，最后求和即可．【详解】解：解不等式得，∵关于x不等式组的解集是，∴；移项得：，系数化为1得，∵于y的一元一次方程的解为非负数，∴，∴，∴，∴符合题意的a的值有∴符合条件的所有整数a的和是，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确得到是解题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.已知方程，用含的代数式表示，则________．【答案】【解析】【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1，求y即可【详解】解：，即故答案为：【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．12.不等式的最大整数解是________．【答案】-2【解析】【分析】先依据不等式性质解不等式，再根据解集即可得出最大整数解．【详解】解：∵，∴，∴，∴原不等式的最大整数解为-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查解不等式．此类问题比较简单，注意正确运用不等式的性质．13.若是关于x的方程的解，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】把代入方程中推出，再根据进行求解即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．14.已知和都是方程的解，则________，________．【答案】①.2②.1【解析】【分析】分别把和代入方程中得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵和都是方程的解，∴，解得，故答案为：2，1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确理解题意得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．15.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________．【答案】【解析】【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知，解得．所以长方形的长为，宽为，∴长方形的面积为．故答案为：．【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．16.已知不等式组的解集为，则________．【答案】【解析】【分析】先求出方程组的解集为，进而得到，求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组的解集为，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，代数式求值，正确求出不等式组的解集，进而得到关于a、b的方程是解题的关键．17.某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打______折．【答案】八【解析】【分析】设该服装打x折，根据售价进价进价利润率列出不等式求解即可．【详解】解：设该服装打x折，由题意得，，解得，∴该服装至多打八折，故答案为：八．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．18.若干名游客乘坐客车，每辆车乘坐的人数相同．每辆车乘坐18名游客，则剩下1人不能上车；若开走一辆空车，则所有游客刚好平均乘坐余下的每辆客车．每辆客车乘坐游客人数不多于20人，游客共____人．【答案】【解析】【分析】设起初有x辆汽车，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客y人，则，，然后由题意可得，求出，由y是自然数，可得也是自然数，从而求出或，求出x的值，即可求出旅客人数．【详解】解：设起初有x辆汽车，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客y人∴，，由题意可得，∴，∵y是自然数，∴也是自然数∴或，解得：或，当时，，（不合题意，舍去）当时，，符合题意∴旅客有（名）故答案为：【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）19.解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）得，，解得，把代入①得，，解得，即可得到方程组的解．【小问1详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【小问2详解】解：得，，解得，把代入①得，，解得．∴方程组的解为．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．20.解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．【答案】，图见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分，从而可得答案．【详解】解：由①得：．由②得，，∴，解得：．把两个不等式的解表示在数轴上，如图．∴原不等式组的解是．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键．21.已知方程组的解满足，求a的取值范围．【答案】【解析】【分析】先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可．【详解】解：得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为，∵方程组的解满足，∴，∴．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键．22.甲乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，长度为，甲队每天修，每天所需费用为1万元，乙队每天修，每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【答案】至少安排乙队施工天【解析】【分析】设安排乙队施工x天，则安排甲施工天，然后根据总费用不超过万元列出不等式求解即可．【详解】解：设安排乙队施工x天，由题意得，，解得，∴至少安排乙队施工天．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．23.某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务，若每一个小区安排4人，那么还剩下61人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，求这个街道共选派了多少名志愿者？【答案】这个街道共选派了名志愿者【解析】【分析】设共有x个小区，则总人数小区数每个小区安排的人数剩余的人数，即总人数为人；若每个小区安排8个时，则最后一个小区安排的人数总人数前几个小区安排的人数，即最后一个小区安排的人数；又知最后一个小区不足8人，但不少于4人，则可得不等式；解得x的取值范围，再确定x的值，最后求得总人数．【详解】解：设共有x个小区，则有志愿者人，由题意得解得，∵为正整数，∴，∴．答：这个街道共选派了名志愿者．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个小区不足8人，但不少于4人”．24.五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【答案】（1）品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元（2）应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台【解析】【分析】（1）设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，根据题意即可列出关于的二元一次方程组，解出即可；（2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，根据题意可列等式，由和都为整数即可求出和的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【小问1详解】解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，由题意，得，解得．答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元；【小问2详解】设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，由题意，可得，其正整数解为或或，当，时，利润（元），当，时，利润（元），当，时，利润（元），∵，∴当，时，利润最大．答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．25.某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价不超过100件的部分5元件超过10