集合的概念课件

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念目录01020403集合的概念元素与集合集合的表示集合的分类集合的概念01一、导入生活情景情景1-上架商品：如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果，葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝花等。作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？水果区：

蔬菜区：二、引出集合的概念由确定的对象组成的整体，叫做集合。简称集。情景2-放学排队：由我校21级的全体学生，组成的整体，叫做

。组成集合的对象（每一个学生），叫做集合的

。常用大写英文字母，A,B,C......表示集合。常用小写英文字母，a,b,c......表示元素。组成集合的每一个对象，叫做集合的元素。集合元素三、例题分析解析：∵1~10之间的所有偶数有2,4,6,8,10∴1~10之间的所有偶数，是确定的。∵由确定的对象构成的整体叫作集合。∴（1）能构成集合。例题1---P2下面例子能否构成集合：（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x²-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋。解析：∵立德中学今年入学的全体高一学生，

是确定的。∵由确定的对象构成的整体叫作集合。∴（2）能构成集合。解析：∵所有正方形是确定的。∵由确定的对象构成的整体叫作集合。∴（3）能构成集合。例题1---P2下面例子能否构成集合：（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x²-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋。解析：∵

平面内，到直线l的距离等于定长d的所有点，构成了两条直线，这两条直线分别平行于直线l，且距离直线l的距离为d。∴（4）能构成集合。lddl2l1解析：∵

x²-3x+2=0∴（x-1)(x-2）=0∴x=1或x=2∴方程x²-3x+2=0的所有实数根，是确定的。∴（5）能构成集合。例题1---P2下面例子能否构成集合：（6）地球上的四大洋。解析：∵地球上的四大洋是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。∴四大洋是确定的。∴（5）能构成集合。四、课堂练习练习1解答题：下列对象，是否能构成集合？（1）中国四大名著。（2）大写英文字母的全体。（3）班级里的高个子学生。

解析：（1）∵中国四大名著：

解析：（2）∵大写英文字母，是26个确定的字母。∴大写英文字母的全体，能构成集合。

解析：（3）∵高，没有明确的标准。∴班级里的高个子学生，是不确定的。∴班级里的高个子学生，不能构成集合。∵由确定的对象构成的整体，叫做集合。∴中国四大名著，能构成集合。练习2判断题：下列对象，是否能构成集合？(1)不等式2x-4=6的解集。(2)能被5整除的正整数的全体。(3)”四川某校“的任课老师，能组成一个集合吗？(4)中国面积大的河流。(5)商店里的贵水果。√√√××元素与集合02一、元素与集合的关系属于，不属于如果a是集合A中的元素。

记作：a∈A读作：“a属于A”如果a不是集合A中的元素。记作：a∉A。读作：“a不属于A”。用∈，∉填空题：举例1：“红楼梦”

“我国的四大名著组成的集合”。

“甄嬛传”

“我国的四大名著组成的集合”。举例2：“2”

“由偶数组成的集合”。

“1”

“由偶数组成的集合”。∈∈∉∉二、常见数集常见的数集集合自然数集非0自然数集整数集有理数集实数集符号NN*，或N+ZQR三、课堂练习练习1填空题：用符号“∈”或“∉”填空？（1）水浒传

中国四大名著（2）造纸术

中国四大发明（3）分数1/2

整数集Z

∈∈∉练习2填空题用符号“∈”或“∉”填空？(1)1

N(3)(2)0

N*(4)√3

Q-12

Z(5)√2

R

(6)π

R

解析：(1)∈(3)∈(5)∈(2)∉(4)∉(6)∈集合的表示03一、合作探究小组讨论：1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。集合A中的元素可以一

一列举。2、集合B中的元素有无限个，无法一

一列举。那么如何表示集合B呢？集合B中的元素，有哪些特征？（1）集合B中的元素，都小于5（2）集合B中的元素，都是实数元素B中的元素无法一

一列举，但特征明显。二、集合的表示方法

方法2、描述法在花括号内，画一条竖线，竖线的左侧写集合的代表元素x,右侧标出元素的特征。形式：{代表元素x∣元素的共同特征}

方法1、列举法把集合中的所有元素一

一列举出来，并用花括号“{}”括起来，元素之间用逗号隔开。

写一写：

小于5的自然数集合A？，

，

，

，

描述法

01234{}A=

列举法{

}|xx<5,x∈NA=例1：---P3用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合。(2)方程x²=x的所有实数根组成的集合。(3)“地球上的四大洋”组成的集合。三、例题讲解

解析：（1）∵设：小于10的所有自然数组成的集合为集合A∴A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

解析：（2）∵设：方程x²=x的所有实数根组成的集合为集合B∴B={0,1}

解析：（3）∵设：“地球上的四大洋”组成的集合为集合C∴C={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例2：---P4试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程x²-2=0的所有实数根组成的集合A。(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。

解析：（2）

设集合B的代表元素为x∴10<x<20，x为整数∴描述法表示：B={x|10<x<20，x∈Z}∵大于10且小于20的所有整数，有11,12,13,14,15,16,17,18,19∴列举法表示：B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}四、集合中元素的性质集合中的元素必须是确定的1确定性集合中的元素无顺序之分2无序性集合中的元素是互不相同的3互异性集合中元素的性质{a,b,c}{a,c,d}{a,b,c,b}{a,c,d}=×√五、课堂练习练习1解答题：表示下列集合(1)方程x²-4=0的解集。(2)满足1<x<5的所有实数x所组成的集合。(3)在平面直角坐标系中，在y轴上的点所组成的集合。(4)在平面直角坐标系中，在第一象限内的点所组成的集合。(5)大于1的偶数。

解析：(1){-2,2}，或{x|x²-4=0，x∈R}(2){x|1<x<5,x∈R}，或{x|1<x<5}

其中x∈R可省略，因为x默认为是实数。(3){(x,y)|x=0且y∈R}，或{(0,y)|y∈R}(4){(x,y)|x>0且y>R}(5){x|x=2k,k∈N+}，

或{x|x=2k,k∈Z+}集合的分类04一、集合的分类举例：1、我校21级6班的全体学生，组成的集合。

2、四川省的全体中小学教师，组成的集合。

3、Z是整数集合，Z={......-3,-2,-1,0,1,2,3......}。

4、3x+1>0的解集。

有限集有限集

无限集无限集有限集集合中元素的个数，是有限个。集合A={0,1,2,3}。集合中元素的个数，是无限个。集合N={0,1,2,3,4,5......}。无限集不含任何元素的集合，叫做

。(注：0

∉∅)空集记作：∅二、常见的数集常见的数集集合自然数集非0自然数集整数集有理数集实数集符号NN*，或N+ZQR实数R有理数Q无理数分数负整数

自然数NN={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10......}N*=N+={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10......}Z整数集，包括：负整数，0，正整数Z+/(自然数集）Z={......-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5......}Z+={1,2,3,4,5......}=N*Q有理数集，包括：整数，分数R实数集，包括：有理数，无理数整数Z练习1填空题用符号“∈”或“∉”填空？(1)1

N(3)(2)0

N*(4)√3

Q-12

Z(5)√2

R

(6)π

R

解析：(1)∈(3)∈(5)∈(2)∉(4)∉(6)∈三、课堂练习课堂小结05课堂小结集合的有关概念：集合，元素集合与元素的关系：属于“∈

”，不属于“

∉”集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性集合的分类：有限集、无限集、空集数集：N,N*,Z,Q,R集合的表示方法：列举法、描述法课后作业06课后作业11、用符号“∈”或“∉”填空：（1）-3

N，0.5