江西省重点中学协作体2025届高三数学下学期5月第二次联考试题理

PAGEPAGE10江西省重点中学协作体2025届高三数学下学期5月其次次联考试题理一､选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数（）A. B.2 C. D.2.已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（）A.的共轭复数是 B.的虚部是C. D.3.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的方程是（）A. B.C. D.4.设平面对量与向量相互垂直，且，若，则（）A. B.2 C. D.45.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（）A. B. C.1 D.27.己知等差数列的前项和为，且，则（）A.100 B.110 C.120 D.1308.已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（）A. B. C. D.9.2021年4月A.28种 B.32种 C.36种 D.44种10.在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（）A. B. C. D.11.已知函数，若不等式恒成立，则实数取值范围是（）A. B. C. D.12.已知、是圆上两个不同的点，且满意，则的最大值为（）A. B. C. D.二､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.已知二项式的绽开式中，二项式系数之和为32.则该绽开式中含项的系数为___________.14.已知实数满意，则的最小值为___________.15.已知等比数列满意：，则___________.16.已知拋物线与圆相交于点，点关于原点对称的点为若过点的直线(且不过点)与抛物线交于两点，则直线与的斜率之积为___________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21为必考题，每个试题考生都必需作答，第22､23题为选做题，考生依据要求作答.17.在中，角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）点在线段上，且，求边长18.等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点且如图甲，将沿折起到的位置，使四棱锥的体积最大.连接、，如图乙，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值.19.2020年5月27日，中心文明办明确规定，在2024年全国文明城市测评指标中不将公路市场､流淌商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的朝气.其中套圈嬉戏凭借其趣味性和挑战性深受广阔市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈竞赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为（1）若甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次概率；（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围20.已知椭圆的左､右焦点分别为、，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两个不同的点、，点为坐标原点，则当的面积最大时，求线段的中点的轨迹方程.21.已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）若对于随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数)､在以为极点轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，弦的中点为是曲线上异于的点，求面积的最大值.23.已知函数的一个零点为，（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，且正实数满意，求证：.江西省重点中学协作体2025届高三其次次联考数学(理)试卷答案版一､选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数（）A. B.2 C. D.【答案】A2.已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（）A.的共轭复数是 B.的虚部是C. D.【答案】D3.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】B4.设平面对量与向量相互垂直，且，若，则（）A. B.2 C. D.4【答案】D5.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D6.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】A7.己知等差数列的前项和为，且，则（）A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C8.已知函数的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到奇函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】C9.2021年4月A.28种 B.32种 C.36种 D.44种【答案】B10.在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】C11.已知函数，若不等式恒成立，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C12.已知、是圆上两个不同的点，且满意，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D二､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.已知二项式的绽开式中，二项式系数之和为32.则该绽开式中含项的系数为___________.【答案】14.已知实数满意，则的最小值为___________.【答案】15.已知等比数列满意：，则___________.【答案】16.已知拋物线与圆相交于点，点关于原点对称的点为若过点的直线(且不过点)与抛物线交于两点，则直线与的斜率之积为___________.【答案】三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21为必考题，每个试题考生都必需作答，第22､23题为选做题，考生依据要求作答.17.在中，角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）点在线段上，且，求边长【答案】（1）；（2）.18.等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点且如图甲，将沿折起到的位置，使四棱锥的体积最大.连接、，如图乙，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.19.2020年5月27日，中心文明办明确规定，在2024年全国文明城市测评指标中不将公路市场､流淌商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的朝气.其中套圈嬉戏凭借其趣味性和挑战性深受广阔市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈竞赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为（1）若甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次概率；（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，；（3）.20.已知椭圆的左､右焦点分别为、，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两个不同的点、，点为坐标原点，则当的面积最大时，求线段的中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.21.已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）若对于随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数)､在以为极点轴的非负半轴为