2024八年级数学上册第十五章分式周周清检测内容15.1-15.2.2新版新人教版

PAGEPAGE1检测内容：15.1—15.2.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共36分)1．若代数式eq\f(x－1,x＋1)有意义，则实数x应满意的条件是(B)A．x≠1B．x≠－1C．x＝1D．x＝－12．下列各式：eq\f(3,a)，eq\f(a＋b,7)，x2＋eq\f(1,2)y2，5，eq\f(1,x－1)，eq\f(x,8π)，eq\f(x2,x)，分式有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．与分式eq\f(－x＋y,－x－y)的值相等的分式是(D)A．eq\f(x＋y,x－y)B．－eq\f(－x＋y,x－y)C．eq\f(－x－y,－x＋y)D．eq\f(x－y,x＋y)4．下列式子从左到右的变形肯定正确的是(A)A．eq\f(am,bm)＝eq\f(a,b)B．eq\f(a,b)＝eq\f(ac,bc)C．eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)D．eq\f(a,b)＝eq\f(a－1,b－1)5．(整体思想)已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝3，则eq\f(2b＋3ab－2b,a－ab－b)的值是(D)A．－eq\f(7,2)B．－eq\f(11,2)C．eq\f(9,2)D．－eq\f(3,4)6．下列运算结果正确的是(C)A．(eq\f(2a,a－b))2＝eq\f(4a2,a2－b2)B．(eq\f(3x,4y))2＝eq\f(3x2,4y2)C．eq\f(m4,n5)·eq\f(n4,m3)＝eq\f(m,n)D．eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)7．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝eq\f(a,a＋1)＋eq\f(b,b＋1)，N＝eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)，则M，N的大小关系是(B)A．M>NB．M＝NC．M<ND．不能确定8．已知x为整数，且eq\f(2,x＋3)＋eq\f(2,3－x)＋eq\f(2x＋18,x2－9)为整数，则符合条件的x有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个9．(攀枝花中考)一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度(单位：千米/时)为(D)A．eq\f(1,2)(a＋b)B．eq\f(ab,a＋b)C．eq\f(a＋b,2ab)D．eq\f(2ab,a＋b)二、填空题(每小题4分，共20分)10．分式eq\f(x＋1,x)，eq\f(x,2x＋6)，eq\f(x－1,x2－9)的最简公分母是__2x(x＋3)(x－3)__.11．假如分式eq\f(|x|－3,（x－3）（x＋2）)的值等于0，则x＝__－3__．12．不变更分式eq\f(0.5m－2m2,－m＋0.3)的值，把它的分子与分母中的各项系数化为整数，则所得结果为__eq\f(20m2－5m,10m－3)__.13．(1)化简：(－eq\f(b,a))÷eq\f(b,a2－a)的结果是__1－a__；(2)计算eq\f(ab2,3c2)÷eq\f(3（ab）3,－8c)的结果是__－eq\f(8,9a2bc)__．14．已知eq\f(x,3)＝－eq\f(y,2)＝eq\f(z,4)≠0，则分式eq\f(x2－2xy＋y2,y2＋4yz＋4z2)＝___eq\f(25,36)__．三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(连云港中考)eq\f(1,a2－a)·eq\f(a－1,a)；解：原式＝eq\f(1,a（a－1）)·eq\f(a－1,a)＝eq\f(1,a2)(2)计算：eq\f(a＋3,a－3)·eq\f(a2＋3a,a2＋6a＋9)－eq\f(3,a－3)；解：原式＝eq\f(a＋3,a－3)·eq\f(a（a＋3）,（a＋3）2)－eq\f(3,a－3)＝eq\f(a,a－3)－eq\f(3,a－3)＝eq\f(a－3,a－3)＝1(3)(eq\f(2ab2,a＋b))2÷(eq\f(ab3,a2－b2))3·[eq\f(1,2（a－b）)]3.解：原式＝eq\f(4a2b4,（a＋b）2)·eq\f(（a＋b）3（a－b）3,a3b9)·eq\f(1,8（a－b）3)＝eq\f(a＋b,2ab5)16．(10分)先化简，再求值：(1)(曲靖中考)(eq\f(1,a－b)－eq\f(b,a2－b2))÷eq\f(a2－ab,a2－2ab＋b2)，其中a，b满意a＋b－eq\f(1,2)＝0；解：原式＝eq\f(a＋b－b,（a＋b）（a－b）)·eq\f(（a－b）2,a（a－b）)＝eq\f(1,a＋b)，由a＋b－eq\f(1,2)＝0，得到a＋b＝eq\f(1,2)，则原式＝2(2)(eq\f(x2＋3x,x－1)－1)÷eq\f(x3＋x2,x2－2x＋1)，其中x为不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞－1，,3（x＋1）≤x＋7))的整数解．解：原式＝eq\f(x2＋3x－x＋1,x－1)·eq\f(（x－1）2,x2（x＋1）)＝eq\f(（x＋1）2,x－1)·eq\f(（x－1）2,x2（x＋1）)＝eq\f(x2－1,x2)，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞－1，,3（x＋1）≤x＋7，))得－1＜x≤2，∵x为不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞－1，,3（x＋1）≤x＋7))的整数解，x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，∴x＝2，∴当x＝2时，原式＝eq\f(22－1,22)＝eq\f(3,4)17．(10分)(渗透阅读理解)阅读下面的解题过程：已知：eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,3)，求eq\f(x2,x4＋1)的值．解：由eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,3)知x≠0，所以eq\f(x2＋1,x)＝3，即x＋eq\f(1,x)＝3.所以eq\f(x4＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2＝32－2＝7.故eq\f(x2,x4＋1)的值为eq\f(1,7).该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：eq\f(x,x2－3x＋1)＝eq\f(1,5)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．解：∵eq\f(x,x2－3x＋1)＝eq\f(1,5)，且x≠0，∴eq\f(x2－3x＋1,x)＝5，∴x＋eq\f(1,x)－3＝5，∴x＋eq\f(1,x)＝8，∴eq\f(x4＋x2＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＋1＝(x＋eq\f(1,x))2－1＝63，∴eq\f(x2,x4＋x2＋1)＝eq\f(1,63)18．(12分)已知分式A＝(a＋1－eq\f(3,a－1))÷eq\f(a2－4a＋4,a－1).(1)化简这个分式；(2)当a>2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由；(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的全部a值的和．解：(1)A＝eq\f(a2－1－3,a－1)÷eq\f(（a－2）2,a－1)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a－1)·eq\f(a－1,（a－2）2)＝eq\f(a＋2,a－2)(2)变小了，理由如下：A－B＝eq\f(a＋2,a－2)－eq\f(a＋5,