黑龙江省伊春林业管理局第二中学2025届高三数学上学期期中试题理

PAGE7-黑龙江省伊春林业管理局其次中学2025届高三数学上学期期中试题理试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数(为虚数单位),则的虚部为()A.2 B. C. D.2.命题“”的否定是()A．B．C．D．3.设集合,.若,则(

)A. B. C. D.4.()A. B. C. D.5.复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=（）A．5B．-5C． D．6.函数的部分图象如图，则（）A.＝，＝B.＝,＝C.＝,＝D.＝,＝7.在中,内角所对的边长分别是。若,则的形态为()。A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是()A.函数的最小正周期是；

B.函数在区间上是减函数；C.函数的图像关于直线对称D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到9.若函数在内单调递减，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成果,老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果．看后甲对大家说：我还是不知道我的成果．依据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成果 B．丁可以知道四人的成果C．乙、丁可以知道对方的成果 D．乙、丁可以知道自己的成果11.已知是锐角,,则的值是(

)A.B.C.D.12.已知函数的定义为,,若对随意实数都有,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13.若函数为定义在上的奇函数,且其图像关于直线对称,则___.14.给出以下结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分条件；③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；④命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是__________.（填序号）15.在的绽开式中，的系数为16.已知分别是的三个内角所对的边，若，则的取值范围是________.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知.(1)求的最小正周期；(2)求的单调区间.18.的内角的对边分别为,已知.（1）求.（2）若,的面积为2,求b.19.中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化,在当地举办了一场由当地人参与的中国传统文化学问大赛,为了了解参与本次大赛参赛人员的成果状况,从参赛的人员中随机抽取名人员的成果(满分100分)作为样本,将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示,已知抽取的人员中成果在内的频数为3.(1)求的值和估计参赛人员的平均成果(保留小数点后两位有效数字)；(2)已知抽取的名参赛人员中,成果在和女士人数都为2人,现从成果在和的抽取的人员中各随机抽取2人,记这4人中女士的人数为,求的分布列与数学期望.20.某险种的基本保费为a(单位:元),接着购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.21.已知函数.（1）探讨函数的单调区间;（2）若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数．(10分)（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值．2024—2025学年度第一学期期中考试高三数学（理）答案一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）123456789101112CCCDBCDBADAB12.答案：B解析：令，则，因为对随意实数都有，所以对随意实数都有，所以在上是增函数，因为，所以不等式等价于，所以，所以所求不等式的解集为二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13、014、③15、-1016.答案：解析：在中，，∴由正弦定理得，，，，若，则，与冲突，，则，，，由，可得，，，，，，的取值范围是三、解答题（共6个小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分，）17、(1).因为，所以，所以的最小正周期为.(2)由，得，所以函数的单调递增区间为.由，得，所以的单调递减区间为.18.（1）由题设及得,故.上式两边平方,整理得,解得(舍去),.（2）由得,故,又,则由余弦定理及得.所以.19.(1)由频率分布直方图知,成果在频率为,成果在内频数为3,抽取的样本容量,参赛人员平均成果为.(2)由频率分布直方图知,抽取的人员中成果在的人数为,成果在的人数为,的可能取值为0,1,2,3,4,；,,,.的分布列为01234.20.答案：（1）（2）所求概率为（3）续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23解析：（1）设A表示事务:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事务A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故.（2）设B表示事务:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事务B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故又,故.因此所求概率为.（3）记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为0.300.150.200.200.200.05

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23

21.（1）定义域为,,当时,在定义域上单