2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测四十第五章三角函数5.1.2蝗制含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测四十弧度制(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列说法正确的是 ()A.1弧度就是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小【解析】选D.由弧度的定义可知D正确.2.QUOTE是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选B.QUOTE=4π+QUOTE,则QUOTE与QUOTE终边相同,它是其次象限角.【补偿训练】-QUOTE所在的象限是 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.-QUOTE=-2π-QUOTE,因为-QUOTE是第四象限角,所以-QUOTE是第四象限角.引入弧度制后,与α终边相同的角的集合可以表示为{β|β=α+2kπ,k∈Z}.3.将钟表拨慢5分钟,则分针转过的弧度数是 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选C.分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,将钟表拨慢是逆时针旋转,所以钟表拨慢5分钟,分针所转过的弧度数为QUOTE×2π=QUOTE.4.在半径为10的圆中,240°的圆心角所对弧长为 ()A.QUOTEπ B.QUOTEπ C.QUOTEπ D.QUOTEπ【解析】选A.240°=QUOTEπ=QUOTEπ,所以弧长l=|α|·r=QUOTEπ×10=QUOTEπ.5.把-QUOTEπ表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是 ()A.-QUOTEπ B.-2π C.π D.-π【解析】选A.因为-QUOTEπ=-2π+QUOTE=2×(-1)π+QUOTE,所以θ=-QUOTEπ.6.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作之一.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的阅历公式为:弧田面积=QUOTE×(弦×矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为QUOTE,半径为4m的弧田,依据上述阅历公式计算所得弧田面积约是 ()A.6m2 B.9m2 C.12m2 D.15m2【解析】选B.依据题设,弦=2×4sinQUOTE=4QUOTE(m),圆心到弦的距离=4cosQUOTE=2(m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=QUOTE×(弦×矢+矢2)=QUOTE×(4QUOTE×2+22)=4QUOTE+2≈9(m2).二、填空题(每小题5分,共10分)7.QUOTErad=________度,________rad=-300°.

【解析】QUOTE=QUOTE=15°;-300°=-300×QUOTE=-QUOTE.答案:15-QUOTE8.若扇形的周长为6,半径为2,则扇形的圆心角的弧度数为________.

【解析】设扇形的圆心角的弧度数为α,弧长为l,半径为r,则6=l+2×2⇒l=2,所以|α|=QUOTE=QUOTE=1.答案:1【补偿训练】假如一扇形的弧长变为原来的QUOTE倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的________.

【解析】由于S=QUOTElR,若l′=QUOTEl,R′=QUOTER,则S′=QUOTEl′R′=QUOTE×QUOTEl×QUOTER=QUOTES.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知α=2000°.(1)把α写成2kπ+β[k∈Z,β∈(0,2π)]的形式.(2)求θ,使得θ与α的终边相同,且θ∈(4π,6π).【解析】(1)α=2000°=5×360°+200°=10π+QUOTEπ.(2)θ与α的终边相同,故θ=2kπ+QUOTEπ,k∈Z,又θ∈(4π,6π),所以k=2时,θ=4π+QUOTEπ=QUOTE.10.已知扇形面积为25cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值?【解析】设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,则y=l+2R.由题意,得QUOTElR=25,则l=QUOTE,故y=QUOTE+2R(R>0).利用函数单调性的定义,可以证明当0<R≤5时