山西省怀仁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGEPAGE8山西省怀仁市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.2.“”是“方程为椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知曲线上一点，则点处的切线方程为（）A. B.C. D.4.已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为（）A.6 B.7 C.8 D.95.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.是函数的微小值点B.是函数的微小值点C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上先增后减6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D.7.设，是椭圆：的两个焦点，点是椭圆与圆：的一个交点，则（）A. B. C. D.8.已知双曲线：左、右焦点分别为，，焦距为，直线与双曲线的一个交点满意，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.9.已知是圆：的随意一条直径，点在直线上运动，若的最小值为4，则实数的值为（）A.2 B.4 C.5 D.610.已知点，是双曲线的左、右顶点，，是双曲线的左、右焦点，若，是双曲线上异于，的动点，且直线，的斜率之积为定值4，则（）A.2 B. C. D.411.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则下列选项不正确的是（）A.为定值B.的周长的取值范围是C.当时，为直角三角形D.当时，的面积为12.若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是14.假如，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是15.若是函数的极值点，则的极大值为16.在矩形中，，为边的中点，将沿直线折成，若为线段的中点，则在的翻折过程中下面四个命题中正确的序号是①是定值.②点在某个球面上运动.③存在某个位置使.④存在某个位置使平面.三.解答题：（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题：实数使曲线表示一个圆（1）若命题为真命题，求实数取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某商场销售某件商品的阅历表明，该商品每日的销量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满意关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求实数的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.19.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；（2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，平面.（1）证明：平面平面；（2）是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取到极值，求函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的范围.怀仁市上学期期末高二文科数学Ⅰ卷答案一.选择题1~5.ABBCB 6~10.DCDCA 11~12.BD二.填空题13. 14.28 15. 16.①②④三.解答题（本大题共6小题共70分）17.（本大题10分）（1）由题意，解得.即的范围是.（2）命题：实数使曲线表示一个圆，表示圆.则需，解得或，∵命题“”为真，命题“”为假∴得或得或∴的取值范围为.18.（本小题满分12分）解：（1）∵时，，由函数式，得，∴.（2）由（1）知该商品每日的销售量，∴商场每日销售该商品所获得的利润为，，，令，得，当时，，函数在上递增；当时，，函数在上递减；∴当时，函数取得最大值.所以当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.19.（本小题满分12分）解析：（1）准线与轴的交点为，则由几何性质得，，∵且，∴为等边三角形，得，∴抛物线方程为.（2）∵，∴直线的方程可设为，由得，设，，则，得，所以，当且仅当等号成立，∴.20.（本小题满分12分）解析：（1）证明：因为平面，平面，所以.设，则，，.取的中点，连结，则，所以，因为.所以四边形是平行四边形，所以，所以，所以，所以.因为，，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：当点为边上靠近点的三等分点时（即）时，平面.理由如下：连结交于点，连结，因为，所以.因为，所以，所以，所以.因为平面，平面，所以平面.21.（本小题满分12分）解析：（1）由已知，得，所以的方程为.（2）由已知结合（1）得，，，所以设直线：，联立：得，得，，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以.22.（本小题满分12分）解析：（1）因为，所以.因为在处取得极值，所以，即，解得