课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第六章数列2等差数列及其前n项和试题文

PAGEPAGE11等差数列及其前n项和挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点等差数列的定义及通项公式①理解等差数列的概念.②驾驭等差数列的通项公式.③了解等差数列与一次函数的关系2024课标全国Ⅱ,17,12分等差数列基本量计算数值的计算★★★等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应问题2024课标Ⅱ,5,5分等差数列的性质下标和定理★★★等差数列的前n项和驾驭等差数列的前n项和公式2024课标全国Ⅱ,17,12分基本量的计算及求前n项和最值二次函数求最值★★★2024课标Ⅰ,7,5分等差数列基本量的计算—2024课标Ⅱ,5,5分求等差数列前n项和等差数列的定义分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一等差数列的定义及通项公式1.(2024陕西咸阳12月模拟,7)《张丘建算经》卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从其次天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最终一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?()A.3尺 B.4尺 C.5尺 D.6尺答案C2.(2024安徽淮南一模,15)已知数列{an}满意递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且an+λ2答案-13.(2024河南开封定位考试,17)已知数列{an}满意a1=12,且an+1=2(1)求证:数列1a(2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.解析(1)证明:∵an+1=2an2+an∴1an+1-1∴数列1an是以2为首项,(2)由(1)知an=2n+3,∴bn=4(∴Sn=41=414-1考点二等差数列的性质(2025届湖北宜昌模拟,6)已知数列{an}满意5an+1=25·5an,且a2+a4+a6=9,则log13A.-3 B.3 C.-13 D.答案A考点三等差数列的前n项和1.(2024安徽安庆调研,5)等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8=()A.12 B.4 C.3 D.6答案D2.(2024河南部分重点中学二联,6)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,且a1>0,若S5=S9,则当Sn最大时,n=()A.6 B.7 C.10 D.9答案B3.(2025届福建龙岩永定区模拟,10)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=3A.1813 B.6323 C.33答案D炼技法【方法集训】方法1等差数列的判定与证明的方法(2025届福建三明模拟,17)已知数列{an}中,an=2n-1.(1)证明:数列{an}是等差数列;(2)若数列{an}的前n项和Sn=25,求n.解析(1)证明:∵an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2,a1=1,∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2.(2)由(1)得数列{an}的前n项和Sn=n+(n-1)n2×2=n方法2等差数列前n项和的最值问题的解决方法1.(2025届江西高安模拟,11)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,满意a1+3a2=S6,给出下列结论:(1)a7=0;(2)S13=0;(3)S7最小;(4)S5=S8.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2025届福建龙岩新罗区模拟,12)已知等差数列{an}的公差为-2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120°,若Sn≤Sm对随意的n∈N*恒成立,则实数m=()A.7 B.6 C.5 D.4答案B3.(2025届福建龙岩新罗区模拟,16)等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,且S6<S7,S6>S8,给出下列结论:①数列{an}的公差d<0;②S9<S6;③S14<0;④S7肯定是Sn中的最大值.其中正确的是(填序号).

答案①②③④过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一等差数列的定义及通项公式(2024课标全国Ⅱ,17,12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.解析(1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25所以{an}的通项公式为an=2n(2)由(1)知,bn=2n当n=1,2,3时,1≤2n+35当n=4,5时,2<2n+35当n=6,7,8时,3≤2n+35当n=9,10时,4<2n+35所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)考点二等差数列的性质(2024课标Ⅱ,5,5分)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5 B.7 C.9 D.11答案A考点三等差数列的前n项和1.(2024课标Ⅰ,7,5分)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.172 B.192答案B2.(2024课标Ⅱ,5,5分)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1) B.n(n-1)C.n(n+1)答案A3.(2024课标全国Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一等差数列的定义及通项公式1.(2024浙江,8,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()A.{Sn}是等差数列 B.{SnC.{dn}是等差数列 D.{dn答案A2.(2024辽宁,9,5分)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2aA.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0答案D3.(2024北京,16,13分)已知等差数列{an}满意a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满意b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?解析(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=4×26-1=128.由128=2n+2得n=63.所以b6与数列{an}的第63项相等.4.(2024浙江,19,14分)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.解析(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故2所以m考点二等差数列的性质1.(2024重庆,2,5分)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14答案B2.(2024陕西,13,5分)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.

答案5考点三等差数列的前n项和1.(2024浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案C2.(2024安徽,13,5分)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+12(n≥2),则数列{an}的前9项和等于答案27C组老师专用题组考点一等差数列的定义及通项公式1.(2013安徽,7,5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6 B.-4 C.-2 D.2答案A2.(2024陕西,14,5分)已知f(x)=x1+x,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2014(x)的表达式为答案f2014(x)=x3.(2024福建,17,12分)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b解析(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得a解得a所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10)=(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)=2(1=(211-2)+55=211+53=2101.4.(2013课标Ⅰ,17,12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满意S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列1a解析(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+n(由已知可得3a1+3d=0故{an}的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知1a2n-1从而数列1a121-1-11+11-13+…+125.(2013江西,17,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=2π3,求a解析(1)证明:由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,因为sinB≠0,所以sinA+sinC=2sinB,由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差数列.(2)由C=2π3,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,所以ab=考点二等差数列的性质(2013辽宁,4,5分)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列ann是递增数列; p4:数列{a其中的真命题为()A.p1,p2 B.p3,p4C.p2,p3 D.p1,p4答案D考点三等差数列的前n项和1.(2024天津,5,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2 B.-2 C.12 D.-答案D2.(2024重庆,16,13分)已知{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设{bn}是首项为2的等比数列,公比q满意q2-(a4+1)q+S4=0.求{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解析(1)因为{an}是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+…+(2n-1)=n(a1+a(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4.又因为b1=2,{bn}是公比q=4的等比数列,所以bn=b1qn-1=2×4n-1=22n-1.从而{bn}的前n项和Tn=b1(1-q3.(2013浙江,19,14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.解析(1)由题意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11,所以当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-12n2+21当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=12n2-21综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-【三年模拟】时间:45分钟分值:60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2024河南开封定位考试,5)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a5=10,S4=16,则数列{an}的公差为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B2.(2024辽宁六校协作体期中,8)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对于随意的正整数n,都有SnTn=2n-A.1943 B.1740 C.9答案A3.(2024云南玉溪模拟,9)若{an}是等差数列,公差d<0,a1>0,且a2013(a2012+a2013)<0,则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大正整数n是()A.4027 B.4026 C.4025 D.4024答案D4.(2024广东惠州二调,7)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a6a5=9A.1 B.-1 C.2 D.1答案A5.(2025届河北唐山模拟,8)已知数列{an}的前n项和Sn=2+λan,且a1=1,则S5=()A.27 B.5327 C.31答案C6.(2025届浙江温州模拟,9)已知{an},{bn}均为等差数列,且a2=4,a4=6,b3=3,b7=9,由{an},{bn}的公共项组成新数列{cn},则c10=()A.18 B.24 C.30 D.36答案C7.(2025届河北唐山模拟,6)设{an}是随意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3Y B.4X+Z=4YC.2X+3Z=7Y D.8X+Z=6Y答案D二、填空题(共5分)8.(2024四川德阳一模,7)我国古代数学名著《张邱建算经》中有“分钱问题”:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,其次人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?则题中的人数是.

答案195三、解答题(共20分)9.(2024广东惠州一调,17)已知等差数列{an}的公差不为0,前n项和为Sn(n∈N*),S5=25,且S1,