2024-2025学年高中数学周练卷1测评含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁UB)＝(B)A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁UB＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1B．2C．3D．4解析：依据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝NB．M⊆NC．M⊇ND．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁UB)＝U D．(∁UA)∩(∁UB)＝∅解析：∁UB＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁UB)＝{x|－3<x≤－1}，故C不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；(3)A∪(∁UA)＝U；(4)A∩(∁UA)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，正确；(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，正确；(3)A∪(∁UA)＝U，正确；(4)A∩(∁UA)＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为(A)A．{a|a>3} B．{a|a≥3}C．{a|a≥7} D．{a|a>7}解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}，又(∁UA)∩B≠∅，则a>3.故选A.8．对于数集M，N，定义M＋N＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，M÷N＝{x|x＝eq\f(a,b)，a∈M，b∈N}．若集合P＝{1,2}，则集合(P＋P)÷P的全部元素之和为(D)A.eq\f(27,2) B.eq\f(15,2)C.eq\f(21,2) D.eq\f(23,2)解析：由题意得P＋P＝{2,3,4}，(P＋P)÷P＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，eq\f(3,2)，2,3,4}，所以集合(P＋P)÷P的全部元素之和为1＋eq\f(3,2)＋2＋3＋4＝eq\f(23,2).故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a2∈{a,1,0}，则a的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁RM)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁RM＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁RM)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)求实数a的值及A∪B；(2)设全集U＝{x∈N|x≤6}，求(∁UA)∩(∁UB)．解：(1)∵A∩B＝{2,3}，∴3∈A，即a＋1＝3，得a＝2，则A＝{2,5,3}，B＝{1,3,2}，A∪B＝{1,2,3,5}．(2)由题得U＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．∵∁RA＝{x|x≤2或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)①当C＝∅时，满意C⊆B，此时5－a≥a，得a≤eq\f(5,2)；②当C≠∅时，要C⊆B，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a<a，,5－a≥2，,a≤10，))解得eq\f(5,2)<a≤3.由①②，得a≤3.∴a的取值范围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,