广西北海市2024-2025学年高一数学下学期期末考试教学质量检测试题含解析

PAGEPAGE19广西北海市2024-2025学年高一数学下学期期末考试教学质量检测试题（含解析）一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）.1．若α是其次象限角，则180°﹣α是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知直线，则该直线的倾斜角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°3．为了调查青春期学生的身高改变状况，某个高级中学从在校学生中采纳分层抽样抽取男生和女生各10人，记录了他们的身高，其数据（单位：cm）如茎叶图所示，则下列结论错误的是（）A．男生身高的极差为25 B．男生身高的均值为177.2 C．男生的身高方差比女生的身高方差小 D．女生身高的中位数为1664．若点（2，2）到直线x﹣y+a＝0的距离是，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或15．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，则f（x）＝（）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（）A．一个人打靶时连续射击两次，事务“至少有一次中靶”与事务“两次都不中靶”互斥 B．掷一枚匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次出现正面对上的概率是 C．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为16 D．取一根3米长的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是7．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．45 C．55 D．668．已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回来直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A．变量x与y正相关 B．直线l恰好过点（2，3） C．与x是函数关系 D．若x每增加一个单位，值肯定增加个单位9．已知半径为的圆M与圆x2+y2＝5外切于点P（1，2），则点M的坐标为（）A．（﹣6，3） B．（3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（6，3）10．如图，将2个全等的三角板拼成一个平面四边形ABCD，若AB＝1，AC＝2，AD⊥CD，点P为AB边的中点，连接CP，DP，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数．则下列说法正确的是（）A．∀x∈R，f（x+π）＝﹣f（x） B．的图象关于原点对称 C．若，则f（x1）＜f（x2） D．存在x1，x2，，使得f（x1）+f（x2）≤f（x3）12．已知△ABC外接圆圆心为O，G为△ABC所在平面内一点，且．若＝，则sin∠BOG＝（）A． B． C． D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面对量，的夹角为60°，若||＝2，||＝1，则|﹣2|＝．14．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．15．已知圆心C在直线x+2y﹣1＝0上，且该圆经过（3，0）和（1，﹣2）两点，则圆C的标准方程为．16．已知点A，B，C是函数的图象和函数的图象的连续三个交点，若△ABC周长的最大值为，则ω的取值范围为．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，．（1）若，求m；（2）若在方向上的投影为，求m．18．已知．（1）化简函数f（x）的解析式；（2）设函数，求函数g（x）的单调增区间．19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0．（1）求过点（5，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知点A（﹣4，0），B（0，4），P是圆C上的动点，求△ABP面积的最大值．20．函数f（x）＝Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）把f（x）的图象上全部点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求满意≤的x的取值集合．21．现代医院运用的市值较高、体积较大的医疗设备有CT，核磁共振、DR系统、CR、工频X光机、推车式B型超声波诊断仪，体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等．这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的CT医疗设备的运用年限x（单位：年）与维护修理费用y（单位：万元）的统计数据如表所示：运用年限x（单位：年）24568维护修理费用y（单位：万元）34567（1）依据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（2）求y关于x的线性回来方程，当该种机械设备维护修理费用是15.5万元时，试估计运用年限．可能用到的公式和数据：r＝，当r∈（0.75，1]时，表明y与x的相关性很强；当r∈（0.30，0.75]时，表明y与x的相关性一般；当r∈[0，0.30]时，表明y与x的相关性很弱．＝，＝﹣．＝139，＝145，＝135．22．某市供水管理部门随机抽取了2024年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在[6，8），[8，10），[10，12]范围内的居民用水实际状况，确定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访．（ⅰ）各个范围各应抽取多少户？（ⅱ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率．

参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）.1．若α是其次象限角，则180°﹣α是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角解：不妨令α＝，则＝，为第一象限角，故选：A．2．已知直线，则该直线的倾斜角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°解：，所以α＝60°．故选：B．3．为了调查青春期学生的身高改变状况，某个高级中学从在校学生中采纳分层抽样抽取男生和女生各10人，记录了他们的身高，其数据（单位：cm）如茎叶图所示，则下列结论错误的是（）A．男生身高的极差为25 B．男生身高的均值为177.2 C．男生的身高方差比女生的身高方差小 D．女生身高的中位数为166解：男生的极差是192﹣167＝25，故A正确；男生身高的平均值为，故B正确；女生数据较集中，男生数据分散，应当是男生方差大，女生方差小，故C错误；女生身高的中位数为166，故D正确．故选：C．4．若点（2，2）到直线x﹣y+a＝0的距离是，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或1解：由点到直线的距离公式，可得，解得a＝1或a＝﹣1．故选：D．5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，则f（x）＝（）A． B． C． D．解：依据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象，可得A＝2，，所以ω＝2．又，即，从而．因为，所以，故选：A．6．下列说法不正确的是（）A．一个人打靶时连续射击两次，事务“至少有一次中靶”与事务“两次都不中靶”互斥 B．掷一枚匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次出现正面对上的概率是 C．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为16 D．取一根3米长的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是解：对于选项A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不行能同时发生，故A选项正确，对于选项B，每一次出现正面朝上的概率相等都是．故B选项正确，对于选项C，样本数据x1，x2，…，x10，其标准差，则s2＝64，而样本数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为22×64，其标准差为．故C选项正确，对于选项D，记事务A＝“剪得的两段的长度都不小于1米”，要想剪得的两段的长度都不小于1米，则剪断的地方只能位于中间长度为1米的部分，所以．故D选项错误．故选：A．7．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．45 C．55 D．66解：由题意知S＝0+1+2+3+⋯+10＝55．故选：C．8．已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回来直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A．变量x与y正相关 B．直线l恰好过点（2，3） C．与x是函数关系 D．若x每增加一个单位，值肯定增加个单位解：由题意知，所以，A正确．若x每增加一个单位，值增加个单位．直线l恰好过点（3，4）；与x是一种非确定关系，所以B，C，D均错误．故选：A．9．已知半径为的圆M与圆x2+y2＝5外切于点P（1，2），则点M的坐标为（）A．（﹣6，3） B．（3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（6，3）解：设圆M的圆心坐标为M（a，b），因为圆x2+y2＝5的圆心为O（0，0），半径r＝，由圆M与圆x2+y2＝5外切于点P（1，2），得M、P、O三点共线且|OM|＝3，即，解得或（不合题意，舍去）；所以点M的坐标为（3，6）．故选：B．10．如图，将2个全等的三角板拼成一个平面四边形ABCD，若AB＝1，AC＝2，AD⊥CD，点P为AB边的中点，连接CP，DP，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．4解：连接DB，以DB所在边为x轴，AC所在边为y轴，建立平面直角坐标系，则，，，所以．故选：A．11．已知函数．则下列说法正确的是（）A．∀x∈R，f（x+π）＝﹣f（x） B．的图象关于原点对称 C．若，则f（x1）＜f（x2） D．存在x1，x2，，使得f（x1）+f（x2）≤f（x3）解：函数．选项A：f（x）的最小正周期，故∀x∈R，f（x+π）＝f（x）．故A错误；选项B：，其图象关于点（0，1）对称，故B错误；选项C：时，2x﹣），所以函数在上单调递增．故C正确；选项D：因为，所以，∴f（x）]，又，即2f（x）min＞f（x）max，所以x1，x2，，f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，故D错误．故选：C．12．已知△ABC外接圆圆心为O，G为△ABC所在平面内一点，且．若＝，则sin∠BOG＝（）A． B． C． D．解：依据题意，设BC的中点为D，若，则G为△ABC的重心，则，若＝，则，所以A，G，O，D四点共线，故AB＝AC，则AD⊥BC，不妨令AD＝5，则AO＝BO＝4，OD＝1．所以．故选：C．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面对量，的夹角为60°，若||＝2，||＝1，则|﹣2|＝2．解：∵的夹角为60°，；∴；∴．故答案为：2．14．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为27．解：高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，样本间隔为：＝8，∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，∴还有一个同学的学号应为19+8＝27．故答案为：27．15．已知圆心C在直线x+2y﹣1＝0上，且该圆经过（3，0）和（1，﹣2）两点，则圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4．解：方法一：（3，0）和（1，﹣2）两点的中垂线方程为：x+y﹣1＝0，圆心必在弦的中垂线上，联立得C（1，0），半径r＝2，所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4；方法二：设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由题得：，解得，所以圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4．故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．16．已知点A，B，C是函数的图象和函数的图象的连续三个交点，若△ABC周长的最大值为，则ω的取值范围为．解：作出两个函数的图象如图，则依据对称性知AB＝BC，即△ABC为等腰三角形，三角函数的周期，且AC＝T，取AC的中点M，连接BM，则BM⊥AC，，由，得，得，得，得，则，即A点纵坐标为1，则BM＝2，，，解得T≤4，即，得，即ω的取值范围为．故答案为：．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量，．（1）若，求m；（2）若在方向上的投影为，求m．解：（1）∵，，∴2+＝（4+m，3﹣m），＝（2﹣2m，﹣1+2m），∵，∴（4+m）（2﹣2m）+（3﹣m）（﹣1+2m）＝0，化简得4m2﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣1或．（2）∵在方向上的投影为，∴＝，∵，，∴＝（2+m，2﹣m），||＝，∴，解得m＝﹣1．18．已知．（1）化简函数f（x）的解析式；（2）设函数，求函数g（x）的单调增区间．解：（1）结合诱导公式得＝，∴f（x）＝﹣2cosx．（2）依据（1）得到：，结合，k∈Z，得，k∈Z，∴函数g（x）的单调增区间为（k∈Z）．19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0．（1）求过点（5，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知点A（﹣4，0），B（0，4），P是圆C上的动点，求△ABP面积的最大值．解：（1）由圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0，得（x﹣2）2+y2＝9，则圆心为C（2，0），半径r＝3．当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝5与圆C相切，满意题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y﹣1＝k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+1＝0．∵直线l：kx﹣y﹣5k+1＝0与圆C：（x﹣2）2+y2＝9相切，∴圆心C（2，0）到直线l的距离，解得，此时直线l的方程为4x+3y﹣23＝0．综上，直线l的方程是x＝5或4x+3y﹣23＝0；（2）由A（﹣4，0），B（0，4），得，圆心C（2，0）到直线AB：x﹣y+4＝0的距离，∴△ABP面积的最大值．20．函数f（x）＝Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）把f（x）的图象上全部点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求满意≤的x的取值集合．解：（1）由图像过最低点（），可得A＝1，T＝＝2π，故，，∵，∴，又∵|φ|＜，∴，故A＝1，，．（2）由（1）得，将f（x）的图象上全部点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得函数的图象，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则，即，可得，，k∈Z或，k∈Z，解得，k∈Z或，k∈Z，故所求x的取值集合为．21．现代医院运用的市值较高、体积较大的医疗设备有CT，核磁共振、DR系统、CR、工频X光机、推车式B型超声波诊断仪，体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等．这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的CT医疗设备的运用年限x（单位：年）与维护修理费用y（单位：万元）的统计数据如表所示：运用年限x（单位：年）24568维护修理费用y（单位：万元）34567（1）依据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（2）求y关于x的线性回来方程，当该种机械设备维护修理费用是15.5万元时，试估计运用年限．可能用到的公式和数据：r＝，当r∈（0.75，1]时，表明y与x的相关性很强；当r∈（0.30，0.75]时，表明y与x的相关性一般；当r∈[0，0.30]时，表明y与x的相关性很弱．＝，＝﹣．＝139，＝145，＝135．解：（1）由表知＝，＝，结合，，，相关系数r＝＝．所以认为y与x线性相关性很强．（2）由（1）知，＝＝，又＝5，，故y关于x的线性回来方程为．令y＝15.5，得到15.5＝0.7x+1.5，得到x＝20，估计经过20年该台设备的维护修理费用为15.5万元．22．某市供水管理部门随机抽取了2024年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布