辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE1辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题留意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．A． B． C． D．2．(1＋i)(2-i)的共轭复数为A．-3-i B．-3＋iC．3＋i D．3-i3．若向量a＝(6，m)，b＝(2，-1)，向量a与b垂直，则实数m的值为A．-12 B．12C．-3 D．34．下列说法正确的是A．侧棱垂直于底面的棱柱肯定是直棱柱B．棱柱中两个相互平行的平面肯定是棱柱的底面C．棱柱中各条棱长都相等D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面肯定不是平行四边形5．若，则tanα的值为A． B．-C．eq\f(23,16) D．-eq\f(23,16)6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值为A． B．C． D．求的值A． B．C． D．8．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀,阴阳割昏晓.荡胸生层云,决眦入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，宏大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍旧潜心探讨如何缩短空间距离便利出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（A,B,C,D在同一水平面内），则A，D间的距离为A． B．C． D．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．在中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，b=15,c=16,B=60°,则a边为A． B．C． D．10．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥βA在中，为斜边上的高，下列结论中正确的是ADDCBCBD．12．如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是A．PG与DH所成的角的正弦值为 B．DF与PE成角C．GH与PD所成的角为 D．PG与EF所成角余弦值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________.化简：.15．在三棱锥中，是边长为3的正三角形，BD⊥平面ABC且BD=4，则该三棱锥的外接球的体积为.16．已知向量a，b满意|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是______；最大值是_________．（本小题第一空2分，其次空3分）四、解答题（17．(本小题满分10分)已知：a=b=设函数f(x)＝ab＋eq\r(3)＋1.（1）求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；（2）当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,6)))时，求函数f(x)的值域．18.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为，若（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．PAGE19.(本小题满分12分)如图，是圆柱OO1底面的直径，是圆柱OO1的母线，C是圆上的点，为的中点，为的重心．（1）求证：（2）求证：平面．20.(本小题满分12分)已知：.（1）求的值；（2）求的值.21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）若AO：OC=5：3，求棱锥P-ABD的体积；（2）当PB取得最小值时，求二面角P-BF-D的余弦值.22．(本小题满分12分)已知函数，函数的图像经过点且的最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）将函数图像上全部的点向下平移1个单位长度，再将函数图像上全部点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像上全部的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数图像，令函数，区间且满意：在上至少有30个零点，在全部满意上述条件的中，求的最小值；（3）若对随意恒成立，求实数m的取值范围.

2024年葫芦岛市一般中学学业质量监测考试高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-8BDBADCCA二、多项选择题9．AC10．ABD11．AD12．BCD三、填空题13．114.15．eq\f(28,3)eq\r(7)π16．2（2分）;（3分）四、解答题17．解:(1)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1.3分4分由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12).则函数递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z.5分(2)由eq\f(π,4)＜x＜eq\f(5π,6)，得eq\f(π,6)＜2x－eq\f(π,3)＜eq\f(4π,3)，则－eq\f(\r(3),2)＜sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1.8分∴1－eq\r(3)＜y≤3，即值域为(1－eq\r(3)，3]．10分18.（1）所以.6分(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.8分又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：又因,故，故.故的取值范围是12分19.证：（1）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC．2分由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC，4分又PA∩AC=A,PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC．又因为PC平面PAC所以6分（2）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO．8分由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC．又O为AB中点，得OM//BC．10分因为QM∩MO=M,QG平面OMQ．所以QG//平面PBC．12分20.解：（1）因为平方得，所以.2分由，，所以.所以.4分所以.6分（2）由，结合可得.8分所以10分12分21．解：（1）在边长为4菱形中，因为，所以，为等边三角形，AC=,，3分∵菱形的对角线相互垂直，∴，∴，∵，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,6分（2）∵平面,平面，∴设因为，所以为等边三角形，故，．又设，则，在中，所以，当时，．8分由O做BF垂线，垂足为M，连接PM，所以二面角P-BF-D的平面角为10分在中，.12分22．解：（1），又函数的最小正周期为，，.1分.又函数经过点，所以，于是因为，所以2分.4分（2）由题意，h(x)=2sin(2x+eq