1.2-锐角三角函数的计算(1)公开课教案教学设计课件案例试卷

1.2锐角三角函数的计算（1）——利用计算器求锐角三角函数值导入新知特殊角的三角函数值

A30°45°60°sin

A

cos

Atan

A

1同学们你都记住这些特殊角的三角函数值？导入新知问题：如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少厘米?CAFPBＮFPBCA解由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ．∴∠PN=BN·tan10°=5在Rt△PBN中，∵tanB=tan10°???导入新知对于不是30、45、60这些特殊角的三角函数值呢？可以利用计算器来求怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢？新知讲解按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355

cos420.743144825tan8511.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：例如，求sin16°、cos42°、tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如下：sincostan由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.新知讲解用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位；如果是运算的中间结果，则可保留尽可能多的小数位.所以5tan10°≈5×0.1763=0.8815例1：当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（精确到0.01m

）解由题意得，由点A到达点B时，AB=200m∴BC＝200sin16°≈200×0.275637≈55.13在Rt△ABC中，∵BC＝ABsin16°CAB答：缆车垂直上升的距离约是55.13m.新知讲解例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.已知AB=12cm，∠

A=35°，求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm

2）.BCA新知讲解解：如图所示，在Rt△ABC中，∵∴BC=AB•sinA,AC=AB•cosA.∴△ABC的周长＝AB+AB•sinA+AB•cosA=AB(1+sinA+cosA)=12(1+sin35°+cos35°)≈28.7(cm);△ABC的面积＝答：ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.模型：△ABC的面积=AC･AB･sin∠A新知讲解巩固提升1用计算器求下列各式的值:(1)sin56°,(2)sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°,(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.巩固提升解：(1)sin56°≈0.82903757,(2)sin15°49′≈0.43035356,(3)cos20°≈0.9396926,(4)tan29°≈0.554309,(5)tan44°59′59″≈0.985999,(6)sin15°+cos61°+tan76°≈4.7544096.巩固提升2.如图，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，在Rt△ABC中，∠C=90°,c=8.035,∠A=27°5′3″,求a,b（精确到0.0001）巩固提升解：∵sinA=sin27°5′3″≈0.4553,∴sinA=≈0.4553,∴a≈8.035×0.455≈3.6583,∵cosA=cos27°5′3″≈0.8903.∴cosA=≈0.8903,∴b≈8.035×0.8903≈7.1536.巩固提升3一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°

的山坡100m，求山高(结果取整数).分析：作AD⊥CE于点D，作AG⊥BE于点G，根据AB和sin40°可以求得AG的长，根据AC和sin30°可求得CD的长，即可解题解：如图，作AD⊥CE于点D，作AG⊥BE于点G，∵AB=300m，AC=100m，∴DE=AG=AB•sin40°=192m，∵CD=AC•sin30°=50m，∴CE=CD+DE=242m．巩固提升4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意可知AB=20m，∠CAB=50°,∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m).在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m).所以避雷针的长度DC=DB-CB=29.652-23.836≈5.82(m).拓展延伸1.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10米，D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的长，（结果保留小数点后一位）.分析：根据等腰三角形的性质得到CD=BD,在Rt△ADB中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB.拓展延伸解：∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10（米）,∴CD=BD=5（米）,在Rt△ADB中，∠B=36°,∴AD=BDtan36°≈3.6（米）∴AB=≈6.2（米）.答：中柱AD的长为3.6米，上弦AB的长为6.2米.拓展延伸2.物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0.1m)。拓展延伸解：如图所示，在Rt△ADE中，∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m∴DE﹦AE﹦60m．在Rt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦6