北师大版数学小升初试卷及解答参考(2024年)

2024年北师大版数学小升初模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华的自行车轮胎的周长是1.98米，如果轮胎每转一圈，小华的自行车前进2米，那么轮胎转了多少圈才能前进100米？A.50圈B.100圈C.200圈D.250圈2、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的1/3，求这个长方形的面积。A.12平方厘米B.18平方厘米C.24平方厘米D.36平方厘米3、小华有20元，他计划用这些钱买一些铅笔和橡皮。如果每支铅笔2元，每块橡皮3元，小华最多可以买多少支铅笔和几块橡皮？选项：A、8支铅笔和2块橡皮B、9支铅笔和1块橡皮C、7支铅笔和3块橡皮D、6支铅笔和4块橡皮4、一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求这个长方体的体积。选项：A、72cm³B、96cm³C、108cm³D、144cm³5、小华的自行车轮胎直径是0.6米，当轮胎转一圈时，轮胎走过的路程是：A.1.88米B.1.2米C.3.6米D.2.28米6、一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，那么这个长方体的体积是：A.100立方厘米B.50立方厘米C.200立方厘米D.500立方厘米二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小明从家出发，向东走了5千米到达公园，然后又向南走了3千米到达图书馆，最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的总路程是______千米。2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是______厘米。3、填空题：在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-1，4）。那么线段AB的中点坐标是（______，______）。4、填空题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。那么这个长方形的周长是______厘米。5、小明在商店购买了一些苹果和橙子，总共花费了120元。已知苹果的单价是每千克15元，橙子的单价是每千克20元。如果小明购买的苹果比橙子多2千克，那么小明购买的苹果重量是____千克。6、一个长方形的长是10厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是____厘米。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，计算这个长方形的周长和面积。2、小华有50元人民币，他要用这些钱买一些单价为3元的小玩具。如果小华至少要买10个玩具，最多可以买多少个玩具？3、（1）计算：123×4、（2）计算：7125、计算下列各题：（1）16（2）3（3）2四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：小华在进行数学实验时，需要将一个正方形分割成若干个相同大小的正方形。已知正方形的边长为8厘米，请完成以下操作：1.将正方形分割成4个相同大小的正方形；2.将正方形分割成9个相同大小的正方形；3.将正方形分割成16个相同大小的正方形。请画出分割图形，并说明如何进行分割。第二题题目：小明有一些相同的小正方体，他想要拼成一个长方体。已知长方体的长是8个正方体的边长，宽是6个正方体的边长，高是5个正方体的边长。请计算小明至少需要多少个这样的正方体才能拼成这个长方体？五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明骑自行车去图书馆，他先以每小时10公里的速度骑行了5分钟，然后休息了10分钟，接着以每小时15公里的速度骑行了20分钟。请问小明骑行的全程共有多长？第二题题目：已知一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是48厘米，求这个长方形的长和宽。第三题已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=6cm，BC=8cm。现从点B出发，沿着直线BC向右延长，在延长线上找到一点D，使得BD=12cm。求证：三角形ABD是等腰直角三角形。证明：（1）连接AD。（2）在直角三角形ABC中，根据勾股定理，有：AB²=AC²+BC²AB²=6²+8²AB²=36+64AB²=100因此，AB=√100AB=10cm（3）在直角三角形ABD中，BD=12cm，AB=10cm，根据勾股定理，有：AD²=AB²+BD²AD²=10²+12²AD²=100+144AD²=244AD=√244AD≈15.62cm（4）在直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，有：AC²+BC²=AB²6²+8²=10²36+64=100100=100（5）由于在直角三角形ABC和ABD中，AC²+BC²=AB²，AD²=AB²+BD²，根据勾股定理的逆定理，可以得出：∠ABC=∠ABD（两个直角三角形的两条直角边分别相等，则对应角相等）∠ACB=∠ADB（两个直角三角形的斜边相等，则对应角相等）（6）因为∠ABC=∠ABD且∠ACB=∠ADB，所以三角形ABD是等腰直角三角形。第四题题目：小明家在小区内种植了若干棵树，树的种植方式如下：第一行植5棵，第二行植7棵，第三行植9棵，以此类推，每行比前一行的树多植2棵。如果小明家共种植了50棵树，那么小区内一共种植了多少行树？第五题题目：某班级有学生40人，在一次数学竞赛中，成绩分布如下表所示：成绩区间人数90-100分8人80-89分12人70-79分15人60-69分5人0-59分0人（1）求该班级数学竞赛的平均分；（2）若该校规定，数学竞赛成绩达到80分及以上者可以获得小奖品，请计算获得小奖品的学生比例。2024年北师大版数学小升初模拟试卷及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小华的自行车轮胎的周长是1.98米，如果轮胎每转一圈，小华的自行车前进2米，那么轮胎转了多少圈才能前进100米？A.50圈B.100圈C.200圈D.250圈答案：A解析：轮胎每转一圈前进2米，所以前进100米需要的圈数是100米除以每圈前进的米数，即100÷2=50圈。因此，轮胎转了50圈才能前进100米。2、一个长方形的长是6厘米，宽是宽的1/3，求这个长方形的面积。A.12平方厘米B.18平方厘米C.24平方厘米D.36平方厘米答案：C解析：长方形的宽是长的1/3，所以宽是6厘米的1/3，即6÷3=2厘米。长方形的面积是长乘以宽，即6厘米×2厘米=12平方厘米。因此，这个长方形的面积是24平方厘米。选项C是正确答案。3、小华有20元，他计划用这些钱买一些铅笔和橡皮。如果每支铅笔2元，每块橡皮3元，小华最多可以买多少支铅笔和几块橡皮？选项：A、8支铅笔和2块橡皮B、9支铅笔和1块橡皮C、7支铅笔和3块橡皮D、6支铅笔和4块橡皮答案：B解析：设小华买铅笔x支，橡皮y块。根据题意得到以下方程：2x+3y=20因为铅笔和橡皮的数量都是整数，所以可以通过试错法找到合适的x和y的值。当x=9时，代入方程得到：2*9+3y=2018+3y=203y=20-183y=2y=2/3由于y不是整数，所以x=9不是一个合适的解。当x=8时，代入方程得到：2*8+3y=2016+3y=203y=20-163y=4y=4/3同样，y不是整数，所以x=8也不是合适的解。当x=7时，代入方程得到：2*7+3y=2014+3y=203y=20-143y=6y=2此时y是整数，所以x=7和y=2是一个合适的解。因此，小华最多可以买9支铅笔和1块橡皮。4、一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求这个长方体的体积。选项：A、72cm³B、96cm³C、108cm³D、144cm³答案：A解析：长方体的体积V可以通过长（l）、宽（w）和高（h）的乘积来计算，即：V=l*w*h将给定的长、宽和高代入公式中，得到：V=6cm*4cm*3cmV=24cm²*3cmV=72cm³因此，这个长方体的体积是72立方厘米。选项A是正确答案。5、小华的自行车轮胎直径是0.6米，当轮胎转一圈时，轮胎走过的路程是：A.1.88米B.1.2米C.3.6米D.2.28米答案：A解析：轮胎的周长可以通过公式C=πd计算，其中C是周长，d是直径，π约等于3.14。所以轮胎的周长C=3.14×0.6=1.884米，约等于1.88米。6、一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，那么这个长方体的体积是：A.100立方厘米B.50立方厘米C.200立方厘米D.500立方厘米答案：B解析：长方体的体积V可以通过公式V=长×宽×高计算。所以这个长方体的体积V=10厘米×5厘米×2厘米=100立方厘米。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小明从家出发，向东走了5千米到达公园，然后又向南走了3千米到达图书馆，最后他再向西走了2千米回到家。小明回家的总路程是______千米。答案：8千米解析：小明先向东走了5千米，然后向南走了3千米，最后向西走了2千米回到家。因此，他的总路程是5千米+3千米+2千米=10千米。但由于他是先向东再向南，最后向西回到家，所以实际走过的路程是5千米（东）+3千米（南）-2千米（西）=8千米。2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是______厘米。答案：44厘米解析：长方形的周长计算公式是周长=2×(长+宽)。根据题目，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以周长=2×(12厘米+8厘米)=2×20厘米=40厘米。但是，这里有一个错误，正确答案应该是周长=2×(12厘米+8厘米)=2×20厘米=40厘米，而不是44厘米。题目中的答案有误，正确答案应为40厘米。3、填空题：在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-1，4）。那么线段AB的中点坐标是（______，______）。答案：1，3.5解析：线段AB的中点坐标可以通过取A和B两点的横坐标和纵坐标的平均值来得到。因此，中点的横坐标是（2+(-1)）/2=1，中点的纵坐标是（3+4）/2=3.5。所以，线段AB的中点坐标是（1，3.5）。4、填空题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。那么这个长方形的周长是______厘米。答案：30解析：长方形的周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算。所以，周长=(长+宽)×2=(10厘米+5厘米)×2=15厘米×2=30厘米。因此，这个长方形的周长是30厘米。5、小明在商店购买了一些苹果和橙子，总共花费了120元。已知苹果的单价是每千克15元，橙子的单价是每千克20元。如果小明购买的苹果比橙子多2千克，那么小明购买的苹果重量是____千克。答案：8千克解析：设小明购买的苹果重量为x千克，则橙子的重量为x-2千克。根据题意，我们可以列出方程：15x+20(x-2)=120解这个方程，得到：15x+20x-40=12035x=160x=160/35x=8所以，小明购买的苹果重量是8千克。6、一个长方形的长是10厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是____厘米。答案：30厘米解析：长方形的长是10厘米，宽是长的一半，所以宽是10厘米/2=5厘米。长方形的周长是长和宽的两倍之和，即：周长=2×(长+宽)周长=2×(10厘米+5厘米)周长=2×15厘米周长=30厘米所以，这个长方形的周长是30厘米。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，计算这个长方形的周长和面积。答案：周长=2×(8+5)=26厘米，面积=8×5=40平方厘米解析：长方形的周长是其四条边长的总和，计算公式为C=2×(长+宽)。面积是长和宽的乘积，计算公式为A=长×宽。2、小华有50元人民币，他要用这些钱买一些单价为3元的小玩具。如果小华至少要买10个玩具，最多可以买多少个玩具？答案：最多可以买16个玩具解析：小华至少要买10个玩具，那么他至少需要花费10×3=30元。由于他总共有50元，所以可以买的玩具数量为(50-30)÷3=20÷3，向下取整得到最多可以买16个玩具。3、（1）计算：123×答案：5535解析：使用竖式乘法计算：

123×

45---

615

(123×5)

4920

(123×40，向左移一位)---

55354、（2）计算：712答案：7解析：首先找到分母的最小公倍数，12和9的最小公倍数是36，将每个分数转换为分母为36的形式：751然后将分数相加减：21这里答案有误，正确答案应该是：21因此，正确答案是23365、计算下列各题：（1）16（2）3（3）2答案：（1）16（2）3（3）2解析：（1）利用根号的乘法性质，a×b=（2）先进行分数的乘法，34×5（3）根据指数的除法性质，am÷an=am四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：小华在进行数学实验时，需要将一个正方形分割成若干个相同大小的正方形。已知正方形的边长为8厘米，请完成以下操作：1.将正方形分割成4个相同大小的正方形；2.将正方形分割成9个相同大小的正方形；3.将正方形分割成16个相同大小的正方形。请画出分割图形，并说明如何进行分割。答案：1.分割成4个相同大小的正方形：画出正方形，并在正方形的中心画一条对角线，将正方形分割成两个等腰直角三角形；再在每个三角形的中心画一条对角线，将三角形分割成两个小正方形；最后，将两个小正方形拼在一起，得到4个相同大小的正方形。2.分割成9个相同大小的正方形：画出正方形，并在正方形的中心画一条对角线，将正方形分割成两个等腰直角三角形；再在每个三角形的中心画一条对角线，将三角形分割成两个小正方形；将一个小正方形放在正方形的中心，另外两个小正方形分别放在正方形的左右两侧；最后，将剩下的4个小正方形依次排列在正方形的下方，得到9个相同大小的正方形。3.分割成16个相同大小的正方形：画出正方形，并在正方形的中心画一条对角线，将正方形分割成两个等腰直角三角形；再在每个三角形的中心画一条对角线，将三角形分割成两个小正方形；将一个小正方形放在正方形的中心，另外两个小正方形分别放在正方形的左右两侧；最后，将剩下的4个小正方形依次排列在正方形的下方，再将每个小正方形分割成4个小正方形；最后得到16个相同大小的正方形。解析：本题主要考查了正方形的分割方法。通过画图和操作，可以发现将正方形分割成相同大小的正方形，关键在于找到合适的分割方法。在本题中，分别通过画对角线、将正方形分割成三角形、将三角形分割成小正方形等方法，成功地将正方形分割成4个、9个和16个相同大小的正方形。第二题题目：小明有一些相同的小正方体，他想要拼成一个长方体。已知长方体的长是8个正方体的边长，宽是6个正方体的边长，高是5个正方体的边长。请计算小明至少需要多少个这样的正方体才能拼成这个长方体？答案：240个解析：要拼成一个长方体，需要知道长方体的体积。长方体的体积公式是：体积=长×宽×高。根据题目，长方体的长是8个正方体的边长，宽是6个正方体的边长，高是5个正方体的边长。假设正方体的边长为1个单位，那么长方体的体积计算如下：体积=8×6×5=240因此，小明至少需要240个这样的正方体才能拼成这个长方体。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题小明骑自行车去图书馆，他先以每小时10公里的速度骑行了5分钟，然后休息了10分钟，接着以每小时15公里的速度骑行了20分钟。请问小明骑行的全程共有多长？答案：小明骑行的全程为4.5公里。解析：首先，将小明骑行的速度和时间转换为统一的单位。由于速度单位是公里/小时，时间单位是分钟，我们需要将速度单位转换为公里/分钟。1小时=60分钟，所以：10公里/小时=10/60公里/分钟=1/6公里/分钟15公里/小时=15/60公里/分钟=1/4公里/分钟接下来，计算小明在不同速度下骑行的时间：以1/6公里/分钟的速度骑行了5分钟，所以骑行的距离是1/6公里/分钟×5分钟=5/6公里休息了10分钟，不产生距离以1/4公里/分钟的速度骑行了20分钟，所以骑行的距离是1/4公里/分钟×20分钟=5公里最后，将两个骑行段的距离相加得到总距离：总距离=5/6公里+5公里=(5+30)/6公里=35/6公里≈4.5公里因此，小明骑行的全程共有4.5公里。第二题题目：已知一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是48厘米，求这个长方形的长和宽。答案：长方形的长是24厘米，宽是12厘米。解析：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长的定义，长方形的周长等于长和宽的两倍之和，即：2(长+宽)=周长代入已知条件，得到方程：2(2x+x)=48解这个方程：4x+2x=486x=48x=48/6x=8所以，长方形的宽是8厘米，长是2倍于宽，即：长=2x=2*8=16厘米因此，这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。第三题已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=6cm，BC=8cm。现从点B出发，沿着直线BC向右延长，在延长线上找到一点D，使得BD=12cm。求证：三角形ABD是等腰直角三角形。证明：（1）连接AD。（2）在直角三角形ABC中，根据勾股定理，有：AB²=AC²+BC²AB²=6²+8²AB²=36+64AB²=100因此，AB=√100AB=10cm（3）在直角三角形ABD中，BD=12cm，AB=10cm，根据勾股定理，有：AD²=AB²+BD²AD²=10²+12²AD²=100+144AD²=244AD=√244AD≈15.62cm（4）在直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，有：AC²+BC²=AB²6²+8²=10²36+64=100100=100（5）由于在直角三角形ABC和ABD中，AC²+BC²=AB²，AD²=AB²+BD²，根据勾股定理的逆定理，可以得出：∠ABC=∠ABD（两个直角三角形的两条直角边分别相等，则对应角相等）∠ACB=∠ADB（两个直角三角形的斜边相等，则对应角相等）（6）因为∠ABC=∠ABD且∠ACB=∠ADB，所以三角形ABD是等腰直角三角形。答案：三角形ABD是等腰直角三角形。解析：通过证明直角三角形ABC和ABD满足勾股定理的逆定理，即两个直角三角形的两条直角边或斜边分别相等，从而得出∠ABC=∠ABD和∠ACB=∠ADB，进而证明三角形ABD是等腰直角三角形。第四题题目：小明家在小区内种植了若干棵树，树的种植方式如下：第一行植5棵，第二行植7棵，第三行植9棵，以此类推，每行比前一行的树多植2棵。如果小明家共种植了50棵树，那么小区内一共种植了多少行树？答案：小明家小区内共种植了10行树。解析：设小区内共种植了n行树。根据题意，第n行的树的数量为5+(n-1)×2，因为第一行有5棵树，之后每行增加2棵。所以，第n行的树的数量可以表示为：5+2(n-1)=2n+3根据等差数列的求和公式，前n项和S_n为：S_n=n/2×(首项+末项)其中，首项a_1=5，末项a_n=2n+3。将上述公式代入，得到：50=n/2