第15讲不等式与不等式组高频考点及2021中考真题链接(原卷版+解析)-2021-2022学年七年级数学下册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)

不等式与不等式组高频考点及2021中考真题链接（解析版）第一部分知识网络专题高频考点+针对训练高频考点1不等式基本概念和性质典例1已知a＜b，下列式子中，错误的是（）．A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．2a＜2bD．2－a＜2－b典例2若a＞b＞c，则不等式组的解是______________．针对训练11．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）．A．a＞0 B．a＜0 C．a＞－1 D．a＜－12．下列说法中，错误的是（）．A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有有限个C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解3．如图9－6，数轴上所表示的不等式组的解集是（）．A．x≤2B．－1≤x≤2C．－1＜x≤2D．x＞－1 01012－1高频考点2一元一次不等式的解法 典例3≤针对训练24.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为_________.5.解下列不等式，并在数轴上表示解集：3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)(2)高频考点3一元一次不等式的应用典例4某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?典例5为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？

针对训练36.随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹.

(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？高频考点4不等式（组）的解法 典例6解不等式组：典例7解不等式组 针对训练47．解下列不等式组，并在数轴上表示解集：(1)

高频考点5不等式组的应用 典例8小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）10060 针对训练59．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：

(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？

(2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．

第三部分2021中考真题链接一、选择题1．(3分)(2021年河北省中考数学试卷；)已知a＞b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（）（A）＞（B）＜（C）≥（D）=2．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德)若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．ac＞bc D．a+c3．(4分)(2021年湖南怀化中考数学试卷；)(2021·怀化)不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A.B.C.D.4．(3分)(2020年湖南省岳阳市市中考数学试卷；)（2020·湖南省岳阳市）已知不等式组x−1＜02x≥−4A． B． C． D．5．(3分)(2021年聊城中考数学试卷；)(2021·聊城)若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤56．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．47．(4分)(2021年四川省遂宁市中考数学试卷；)（2021•遂宁）不等式组2−x＞0x−1A． B． C．D．8．(3分)(2021年丽水中考数学试卷；)(2021·丽水)若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）A．a＜−13 B．a＞−13 C．a＜﹣39．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂)已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂)不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11．(3分)(2021年衡阳市中考数学试卷；)(2021·衡阳)不等式组x+1＜0−2x≤6A． B． C． D．12．(3分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳)下列数值不是不等式组5x−1>3x−4−A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．113．(3分)(2021年广西北部经济区中考数学试卷；)（2021·广西北部经济区）定义一种运算：a*b＝，则不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是（）A．x＞1或x＜B．－1＜x＜C．x＞1或x＜－1D．x＞或x＜－114．(3分)(2021年南通中考数学试卷；)（2021·南通）若关于x的不等式组2x＋3＞12，x A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤815．(3分)(2021年济宁中考数学试卷；)(2021·济宁)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．16．(3分)(2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷；)(2021·乌兰察布市)定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．217．(3分)(2021年山东省菏泽市中考数学试卷；)（2021•菏泽）如果不等式组x+5＜4x−1x＞m的解集为x＞2，那么mA．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜218．(3分)(2021年山东威海中考数学试卷；)(2021·威海)解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．19．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（A卷）；)（2021•重庆）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．20．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（B卷）；)（2021•重庆）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．21．(4分)(2021年湖南省株洲市中考数学试卷；)(2021·株洲)不等式组的解集为（）A. B. C. D.无解22．(3分)(2021年浙江省金华市中考数学试卷；)（2021•金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜023．(3分)(2021年包头中考数学试卷；)(2021·包头)定义新运算“⨂”，规定:a⨂b＝a-2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1，则m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．224．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．425．(3分)(2021年浙江省湖州市中考数学试卷；)（2021•湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43 D．26．(4分)（2021永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．727．(2分)(2021年吉林省中考数学试卷；)（2021•吉林省）不等式2x﹣1＞3的解集是（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜228．(0分)(2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷；)（2021·呼和浩特）已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥A．a≥−52 B．a≥﹣2 C．a＞−5229．(3分)(2021年南宁中考数学试卷；)(2021·南宁)定义一种运算：a*b＝a，a≥bb，a＜b，则不等式（2x＋1）*（2﹣A．x＞1或x＜13 B．﹣1＜x＜13 C．x＞1或x＜﹣1 D．x二、填空题30．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是．31．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德）不等式2x﹣3＞x的解集是．32．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）关于x的不等式组2x−3＞0x−2a＜3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是33．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）关于x的不等式组2x−3＞0x−2a＜3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是34．(4分)(2021年四川省眉山市中考数学试卷；)（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是．35．(4分)(2021年衢州中考数学试卷；)(2021·衢州)不等式2(y+1)＜y+3的解为.36．(5分)(2021年温州中考数学试卷；)(2021·温州)不等式组QUOTE的解集为．37．(4分)(2021年上海市中考数学试卷；)(2021·上海)不等式的解集是_______．38．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德)刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有39．(3分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是_______．（2021·湖南张家界）不等式的正整数解为．41．(3分)(2021年黑龙江龙东中考数学试卷；)(2021·龙东)关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是________．42．(2021·通辽)若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．43．(3分)(2021年东营中考数学试卷；)(2021·东营)不等式组的解集是________．44．(2021·七台河市)关于x的一元一次不等式组2x−a＞03x−4＜5有解，则a的取值范围是45．(3分)(2021年长春中考数学试卷；)(2021·长春)不等式组的所有整数解为．46．(2021·荆门)如果不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是______．47．(4分)(2021年宜宾中考数学试卷；)(2021·宜宾)不等式2x﹣1＞1的解集是．48．（2021·湖北襄阳）不等式组的解集是__________．49．(3分)(2021年××中考数学试卷；)(2021·苏州)若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．三、解答题50．(4分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．51．(8分)(2021年武汉中考数学试卷；)(2021·武汉)解不等式组，请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．52．(5分)(2021年山东省泰安市中考数学试卷；)（2021•泰安）（2）解不等式：1−7x−1

53．(6分)(2021年江西省中考数学试卷；)（2021•江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．54．(6分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−255．（2021•乐山）当x取何正整数值时，代数式x+32与2x−156．(5分)(2020年北京市中考数学试卷；)(2021·北京)解不等式组：．57．(4分)(2021年常州中考数学试卷；)（2）．58．(6分)(2021年江苏省盐城市中考数学试卷；)（2021•盐城）解不等式组：3x−1≥x+14x−2＜x+459．(7分)(2021年江苏省南京市中考数学试卷；)（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．60．(6分)(2021年江苏省盐城市中考数学试卷；)（2021•盐城）解不等式组：3x−1≥x+14x−2＜x+461．(8分)(2021年江苏省宿迁市中考数学试卷；)(2021·宿迁)解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．62．(6分)(2021年贺州中考数学试卷；)(2021·贺州)解不等式组：63．(0分)(2021年宁波中考数学试卷；)(2021·宁波)（2）解不等式组：2x+1＜93−x≤064．(5分)(2021年陕西省中考数学试卷；)（2021•陕西）解不等式组：．65．(8分)(2021年福建中考数学试卷；)(2021·福建)解不等式组：x≥3−2x，①66．(6分)(2021年杭州中考数学试卷；)（2021·杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程.解：由①，得2＋x＞－1，所以x＞－3.由②，得1－x＞2，所以－x＞1，所以x＞－1，所以原不等式组的解是x＞－1.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程．67．(8分)(2021年天津中考数学试卷；)（8分）（2021•天津）解不等式组x+4≥3，①6x≤5x+3．②（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．68．(5分)(2021年四川省凉山州中考数学试卷；)（2021•凉山州）解不等式：1−x3−x＜369．(8分)(2021年广西玉林市中考数学试卷；)(2021·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．70．(9分)(2021年河北省中考数学试卷；)（2021·河北）已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；71．(8分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？72．(10分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？73．(12分)(2021年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷；)（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？74．(10分)(2021年七台河市中考数学试卷；)（2021·七台河市）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？75．(11分)(2021年湖南省长沙市中考数学试卷；)（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

76．(10分)(2021年黑龙江龙东中考数学试卷；)(2021·龙东)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入－笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?77．(10分)(2021年黄冈市中考数学试卷；)(2021·黄冈)2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？不等式与不等式组高频考点及2021中考真题链接（解析版）第一部分知识网络专题高频考点+针对训练高频考点1不等式基本概念和性质考点解读：本章的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式组的解，学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比；学习不等式（组）的解和解时，要类比一元一次方程和二元一次方程组的解来理解；学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比．典例1已知a＜b，下列式子中，错误的是（）．A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．2a＜2bD．2－a＜2－b思路引领：把变形后的式子与已知条件进行比较，对于A是在原不等式两边同时加上2，对于B是在原不等式两边减去2，对于C是在原不等式两边乘以2，因而都是正确的，所以选D．答案：D点睛：应用不等式性质1和不等式性质2，不等号方向不需要改变，应用不等式性质3不等号需要改变．典例2若a＞b＞c，则不等式组的解是______________．思路引领：该不等式组中有三个不等式，我们可以先分别求出解：x＜a，x＞b，x＞c，然后借助于数轴找出公共部分（如图9－1）：图9－1在画数轴时要注意a、b、c的大小顺序． 答案：b＜x＜a．点睛：求不等式组的解集常常需要借助数轴，特别是含有3个或者3个以上的不等式组成的不等式组，借助数轴，可以更直观地看出各个解集的公共部分．针对训练11．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）．A．a＞0 B．a＜0 C．a＞－1 D．a＜－1答案：D点拨：从不等式(a＋1)x>a＋1得到不等式的解集x＜1，是对不等式两边都除以a＋1得到的，注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得，解得，故选D．2．下列说法中，错误的是（）．A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有有限个C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解答案：B点拨：A项中，只要比5小的整数都符合要求，所以x＜5的整数有无数多个；B项中，由于比－5大的负数有无数个，所以满足x＞－5的负数解有无数个；C项中，如果要使得x＋4＞0成立，那么x的值必然大于－4，所以C项正确；D项中，由于将－40代入不等式2x＜－8，这个不等式成立，所以－40是这个不等式的解．3．如图9－6，数轴上所表示的不等式组的解集是（）．A．x≤2B．－1≤x≤2C．－1＜x≤2D．x＞－1 01012－1答案：C点拨：－1处空心点，2处实心点，且取值范围为－1和2之间．高频考点2一元一次不等式的解法 考点解读：一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，也是经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，所不同的是解一元一次方程根据的是等式性质，解一元一次不等式根据的是不等式的性质，在去分母和系数化为1时，如果不等式两边同时乘以的是一个负数，那么不等号的方向要改变．典例3≤ 解：系数化为整数：≤去分母，得：≤ 去括号，得：30－20x≤ 移项，得：≤－30－60－75 合并同类项，得：－59x≤－165 系数化为1，得：x≥点睛：可根据解一元一次不等式解的步骤，先将分子、分母的系数化为整数，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．针对训练24.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为_________.答案：0,1,25.解下列不等式，并在数轴上表示解集：3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)解：去括号，得3x-2x+2＞4-3x-6移项，得3x-2x+3x＞4-6-2合并同类项，得4x＞-4系数化为1，得x＞-1(2)解：去分母，得12(x+1)+2(x-2)≥21x-6去括号，得12x+12+2x-4≥21x-6移项，得12x+2x-21x≥-6-12+4合并同类项，得-7x≥-14系数化为1，得x≤2解：去分母，得3(x+5)＜12-2(2x+1)去括号，得3x+15＜12-4x-2移项，得3x+4x＜12-2-15合并同类项，得7x＜-5系数化为1，得x＜-高频考点3一元一次不等式的应用考点解读：解不等式一元一次不等式的应用问题的关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不等式，往往与二元一次方程组结合，根据不等式的整数解来解决实际问题．典例4某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?解：（1）设商场购进A种商品x件，B种商品y件．，解得：答：该商场购进A种商品200件，B种商品120件．（2）设B种商品每件售价为z元． 180×400＋120(z－1000)≥81600，解得：z≤1080答：B种商品最低售价为每件1080元．点睛：不等关系是以“不少于”为标志的，“第二次经营活动获利不少于81600元”，根据这个不等关系可列出不等式．典例5为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？解：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85%x元．根据题意得：①若甲公司优惠：则10×5800＋5800(x－10)×70%＜5800×85%x，解得：x＞30②若乙公司优惠：则10×5800＋5800(x－10)×70%＞5800×85%x，解得：x＜30③若两公司一样优惠：则10×5800＋5800(x－10)×70%＝5800×85%x，解得：x＝30．答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，点睛：我们应该先用含x的代数式表示出两家公司需要付的钱数，然后分三种情况讨论哪家公司更优惠．针对训练36.随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹.

(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？(1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x件、y件，由题意得解得答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件.(2)解：设它们每天至少要一起工作a小时，由题意得(150+100)a≥2250解得a≥9答：它们每天至少要一起工作9小时.高频考点4不等式（组）的解法专题解读：解不等式组是考查学生的基本计算能力．解一元一次不等式组时，我们要先分别求出组成这个不等式组的几个不等式的解，然后借助数轴或口诀求出这些不等式解的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解． 典例6解不等式组： 解： 解不等式①，得x＜5． 解不等式②，得x≥－2． 因此，原不等式组的解为－2≤x＜5． 点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中判”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”.在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀以确定不等式组的解．典例7解不等式组 解：解不等式①，得x＜－3；解不等式②，得x≥－4．在数轴上表示不等式①、②的解，如图9－2．图9－2∴此不等式组的解是－4≤x＜－3．点睛：求一元一次不等式组解的步骤：①分别求出组成不等式组的几个一元一次不等式的解；②将求得的解在数轴上表示出来；③数轴上几个不等式解的公共部分就是不等式组的解．针对训练47．解下列不等式组，并在数轴上表示解集：(1)解：解不等式①，得x＜3解不等式②，得x≥-1∴不等式组的解集是-1≤x＜3(2)解：解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＞6∴不等式组的解集是x＞68.解不等式组，并在数轴上表示解集：解：解不等式①，得x＞-2解不等式②，得x≤4∴不等式组的解集是-2＜x≤49.解不等式组的所有整数解的和是____.答案：9高频考点5不等式组的应用专题解读：解不等式（组）应用问题的关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不等式组，根据题意设计出合适的方案．这是近几年中考的一个热点问题，往往与二元一次方程组结合，根据不等式组的整数解来解决实际问题． 典例8小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）10060 解：设买大笔记x本，由题意得： 解得：1≤x≤3又∵x为正整数，∴x＝1，2，3所以购买的放案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用为：方案一：6×1＋5×4＝26元；方案二：6×2＋5×3＝27元；方案三：6×3＋5×2＝28元；所以选择方案一省钱． 点睛：因为题目中出现了“不超过”“不低于”所以可以引导我们考虑不等式组的问题，仔细阅读题目找出不等关系可以列出不等式组，解出一元一次不等式组的解，取整数解，由题意可以设计出方案，然后根据不同的方案计算出各种方案的资金作比较即可得出结论．针对训练59．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：

(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？

(2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．解：(1)由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车.(2)解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆.由题意得解得∵x为整数，∴x=4，或x=5

当x=4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4+280×2=2160(元)

当x=5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5+280×1=2280(元)

∴最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元.第三部分2021中考真题链接一、选择题1．(3分)(2021年河北省中考数学试卷；)已知a＞b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（）（A）＞（B）＜（C）≥（D）=答案：B解析：已知a＞b，根据不等式的基本性质3，可知-4a＜-4b.2．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德)若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．ac＞bc D．a+c答案：C解析：本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。A。∵a>b，∴a—5>b—5,故本选项不符合题意；B。∵a>b，∴—5a<—5b,故本选项不符合题意；C.∵a>b，∴当c>0时，；当c<0时，,故本选项符合题意；D。∵a>b，∴a+c>b+c,故本选项不符合题意；因此本题选C．3．(4分)(2021年湖南怀化中考数学试卷；)(2021·怀化)不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A.B.C.D.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集，解2x+1≥x-1得x≥-2，解得x＜2，将解集表示在数轴上为：因此本题选C．4．(3分)(2020年湖南省岳阳市市中考数学试卷；)（2020·湖南省岳阳市）已知不等式组x−1＜02x≥−4A． B． C． D．答案：D解析：本题考查了的是一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为，因此本题选D．5．(3分)(2021年聊城中考数学试卷；)(2021·聊城)若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5答案：A解析：本题考查了解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x，是解题的关键．先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，因此本题选A．6．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：本题考查了不等式的整数解，因为满足x≤3的最大整数x是3，因此本题选C．7．(4分)(2021年四川省遂宁市中考数学试卷；)（2021•遂宁）不等式组2−x＞0x−1A． B． C．D．答案：C解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，解不等式x−12≥−1，得：不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：故选：C．8．(3分)(2021年丽水中考数学试卷；)(2021·丽水)若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）A．a＜−13 B．a＞−13 C．a＜﹣3答案：A解析：本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．∵﹣3a＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜−19．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂)已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：根据不等式的性质逐个判断即可．解：∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．10．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂)不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．答案：B解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．11．(3分)(2021年衡阳市中考数学试卷；)(2021·衡阳)不等式组x+1＜0−2x≤6A． B． C． D．答案：A解析：解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1,在数轴上表示为：故选：A．12．(3分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳)下列数值不是不等式组5x−1>3x−4−A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1答案：A解析：先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．解：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．13．(3分)(2021年广西北部经济区中考数学试卷；)（2021·广西北部经济区）定义一种运算：a*b＝，则不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是（）A．x＞1或x＜B．－1＜x＜C．x＞1或x＜－1D．x＞或x＜－1答案：C解析：本题考查了新定义运算及一元一次不等式组的解法，解题的关键是认真阅读材料，利用分类思想将原不等式转化为不等式组来解．由题意得或，解得x＞1或x＜－1．故选C．14．(3分)(2021年南通中考数学试卷；)（2021·南通）若关于x的不等式组2x＋3＞12，x A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8答案：C解析：本题考查了不等式组的整数解，解题的时候，可先求出不等式组的解集4.5＜x≤a，由于解集中包含3个整数解，所以这三个整数解为5，6，7，所以7≤a＜8．15．(3分)(2021年济宁中考数学试卷；)(2021·济宁)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．答案：B解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．，因此本题选B．16．(3分)(2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷；)(2021·乌兰察布市)定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．2答案：B解析：本题考查了新定义运算，根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可，因此本题选B．17．(3分)(2021年山东省菏泽市中考数学试卷；)（2021•菏泽）如果不等式组x+5＜4x−1x＞m的解集为x＞2，那么mA．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，因此本题选A．18．(3分)(2021年山东威海中考数学试卷；)(2021·威海)解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组，由①得，x>-3，由②得，x≤-1，综上取公共部分可得-3＜x≤-1，因此本题选A．19．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（A卷）；)（2021•重庆）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．答案：D解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式x≤2的解集在数轴上表示用实心点“•”．解：不等式x≤2的解集在数轴上表示为：，故选：D．20．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（B卷）；)（2021•重庆）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．答案：A解析：本题考查了不等式解集在数轴上的表示，明确“左小右大、空无实有”是解题的关键．明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，故选：A．21．(4分)(2021年湖南省株洲市中考数学试卷；)(2021·株洲)不等式组的解集为（）A. B. C. D.无解答案：A解析：本题考查了解不等式组，不等式x-2≤0的解集为x≤2，不等式-x+1＞0的解集为x＜1，根据“同小取小”，不等式组的解集为x＜1，因此本题选A．22．(3分)(2021年浙江省金华市中考数学试卷；)（2021•金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0答案：B解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．A、x＞﹣2，故A错误；B、x＜2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x＞2，故D错误．23．(3分)(2021年包头中考数学试卷；)(2021·包头)定义新运算“⨂”，规定:a⨂b＝a-2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1，则m的值是（）A．-1 B．-2 C．1 D．2答案：B解析：本题考查了一元一次不等式．∵a⨂b＝a-2b，x⨂m＞3，∴x-2m＞3，∴x＞2m+3．又∵x⨂m＞3的解集为x＞-1，∴2m+3＝-1，解得m＝-2，因此本题选B．24．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：本题考查了不等式的整数解，因为满足x≤3的最大整数x是3，因此本题选C．25．(3分)(2021年浙江省湖州市中考数学试卷；)（2021•湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43 D．答案：A解析：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．解：不等式3x﹣1＞5，移项合并得：3x＞6，解得：x＞2．故选：A．26．(4分)（2021永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C．点睛：27．(2分)(2021年吉林省中考数学试卷；)（2021•吉林省）不等式2x﹣1＞3的解集是（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2答案：B解析：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．不等式2x﹣1＞3移项合并同类项得，2x＞4，系数化成1得，x＞2，故选B．分值：228．(0分)(2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷；)（2021·呼和浩特）已知关于x的不等式组−2x−3≥1x4−1≥A．a≥−52 B．a≥﹣2 C．a＞−52答案：D解析：本题考查一元一次不等式组的解，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式x4−1≥a−12得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组−2x−3≥1x29．(3分)(2021年南宁中考数学试卷；)(2021·南宁)定义一种运算：a*b＝a，a≥bb，a＜b，则不等式（2x＋1）*（2﹣A．x＞1或x＜13 B．﹣1＜x＜13 C．x＞1或x＜﹣1 D．x答案：C解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，新定义得2x＋1≥2−x2x＋二、填空题30．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是．答案：x＞2解析：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．为：x＞2．点睛：31．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德）不等式2x﹣3＞x的解集是．答案：解析：本题考查了.解一元一次不等式；是基础题，比较简单，移项时注意要变号.根据一元一次不等式的步骤，移项、合并同类项即可.移项得∵，合并得：，故答案为.32．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）关于x的不等式组2x−3＞0x−2a＜3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是答案：0＜a≤0.5．解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，先解不等式组得出1.5＜x＜2a+3，根据不等式组恰有2个整数解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式组恰好有2个整数解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，因此本题答案为：0＜a≤0.5．33．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）关于x的不等式组2x−3＞0x−2a＜3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是答案：0＜a≤0.5．解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，先解不等式组得出1.5＜x＜2a+3，根据不等式组恰有2个整数解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，∵不等式组恰好有2个整数解，∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，因此本题答案为：0＜a≤0.5．34．(4分)(2021年四川省眉山市中考数学试卷；)（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是．答案：﹣3≤m＜2解析：本题考查了一元一次不等式的解法及特殊解的求值问题，解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜2，因此本题填﹣3≤m＜2．35．(4分)(2021年衢州中考数学试卷；)(2021·衢州)不等式2(y+1)＜y+3的解为.答案：y＜1解析：本题考查了一元一次不等式的求解，，去括号得，移项得，合并同类项得，故答案为．36．(5分)(2021年温州中考数学试卷；)(2021·温州)不等式组QUOTE的解集为．答案：1≤x＜7．解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即为该不等式组的解集，即解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式QUOTE，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜7，因此本题答案为1≤x＜7．37．(4分)(2021年上海市中考数学试卷；)(2021·上海)不等式的解集是_______．答案：解析：根据不等式的性质即可求解．故答案为：．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．38．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德)刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有答案：21解析：本题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键.解：设弹珠的总数为个，蓝珠有个，根据题意得：，由①得，，结合②得，解得，所以刘凯的蓝珠最多有21个.因此答案为21.39．(3分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是__________．第第15题图答案：x＞2解析：本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，由图可知数轴表示的x的取值范围是x＞2．故答案为x＞2．40．(3分)(2021年湖南省张家界市中考数学试卷；)（2021·湖南张家界）不等式的正整数解为．答案：3解析：本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解为2＜x≤3，其中满足条件的正整数为3，∴不等式组的正整数解为3．故本题答案为3．41．(3分)(2021年黑龙江龙东中考数学试卷；)(2021·龙东)关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是________．答案：x＜6解析：本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式组得＜x＜3，因此本题的答案是x＜6．42．(3分)(2021年通辽中考数学试卷；)(2021·通辽)若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．答案：-1<a≤1解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式3x-2≥1，得：x≥1，解不等式2x-a＜5，得：，∵不等式组只有2个整数解，∴，解得-1＜a≤1，，因此本题填-1＜a≤1．43．(3分)(2021年东营中考数学试卷；)(2021·东营)不等式组的解集是________．答案：解析：本题考查求解一元一次不等式组.解不等式①,得x≥﹣1;解不等式②,得x＜2.∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.44．(3分)(2021年七台河市中考数学试卷；)(2021·七台河市)关于x的一元一次不等式组2x−a＞03x−4＜5有解，则a的取值范围是答案：：a＜6解析：本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解不等式2x﹣a＞0，得：x＞a2，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴a2＜3，解得45．(3分)(2021年长春中考数学试卷；)(2021·长春)不等式组的所有整数解为．答案：1．解析：本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”，解不等式2x＞－1，得：x＞－0.5，则不等式组的解集为－0.5＜x≤1，∴不等式组的整数解为0、1，，因此本题答案为0、1．46．(3分)(2021年荆门市中考数学试卷；)(2021·荆门)如果不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是______．答案：5≤a＜6解析：原不等式组的解集是a－3＜x≤4．∵此解集包括两个整数解，∴2≤a－3＜3．解得5≤a＜6．47．(4分)(2021年宜宾中考数学试卷；)(2021·宜宾)不等式2x﹣1＞1的解集是．答案：x>1解析：本题考查了不等式的解法，移项得2x>2,化系数为1得x>1.48．(3分)(2021年湖北省襄阳市中考数学试卷；)（2021·湖北襄阳）不等式组的解集是__________．答案：＜x≤1解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，不等式x＋2≥4x－1的解集是x≤1；不等式2x＞1－x的解集为x＞，所以原不等式组的解集为＜x≤1．故答案为＜x≤1．49．(3分)(2021年××中考数学试卷；)(2021·苏州)若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．答案：0＜x＜解析：本题考查了不等式的解法，由题意得y=1-2x，∴0＜1-2x＜1，解得0＜x＜．三、解答题50．(4分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．答案：解：去括号得：5x+3≥2x+6,移项得：5x﹣2x≥6﹣3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．解析：本题考查了不等式的解法．解不等式的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化151．(8分)(2021年武汉中考数学试卷；)(2021·武汉)解不等式组，请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．答案：解：（1）x≥－1；（2）x＞3；（3）（4）x≥－1．解析：本题考查了不等式组的解法．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，解集在数轴上表示时注意：有等号画实心圆，无等号画空心圆，大于向右小于向左．52．(5分)(2021年山东省泰安市中考数学试卷；)（2021•泰安）（2）解不等式：1−7x−1答案：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化1，得：x＜1．解析：（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．点睛：53．(6分)(2021年江西省中考数学试卷；)（2021•江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．答案：解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：点睛：解析：本题考查了不等式组的解法．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．54．(6分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2答案：解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．点睛：解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集．55．(9分)(2021年乐山中考数学试卷；)（2021•乐山）当x取何正整数值时，代数式x+32与2x−1答案：解：依题意得：x+32去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5．∴x取1，2，3，4．56．(5分)(2020年北京市中考数学试卷；)(2021·北京)解不等式组：．答案：解：解不等式①得，x>2；解不等式②得，x<4，∴原不等式组的解集为2<x<4．解析：本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．57．(4分)(2021年常州中考数学试卷；)（2）．答案：解：（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴这个不等式组的解集是.点睛：解析：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定．58．(6分)(2021年江苏省盐城市中考数学试卷；)（2021•盐城）解不等式组：3x−1≥x+14x−2＜x+4点睛：答案：解：3x−1≥x+1，①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），∴不等式组的解集为1≤x＜2．解析：本题考查了一元一次方程组，解本题的关键记住：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．根据解不等式的表示方法分别解第一个和第二个不等式，解集依据：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．即可得答案．59．(7分)(2021年江苏省南京市中考数学试卷；)（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．答案：解：1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．表示在数轴上为：．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．60．(6分)(2021年江苏省盐城市中考数学试卷；)（2021•盐城）解不等式组：3x−1≥x+14x−2＜x+4点睛：答案：解：3x−1≥x+1，①解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），∴不等式组的解集为1≤x＜2．解析：本题考查了一元一次方程组，解本题的关键记住：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．根据解不等式的表示方法分别解第一个和第二个不等式，解集依据：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．即可得答案．61．(8分)(2021年江苏省宿迁市中考数学试卷；)(2021·宿迁)解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．答案：解：不等式①的解集为x＜1；不等式②的解集为5x＋2≥3(x－1)，5x＋2≥3x－3，2x≥－5，x≥－．∴原不等式组的解集为－≤x＜1，其整数解为－2，－1，0．解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解出每一个不等式，再利用数轴或口诀歌找这两个不等式解集的公共部分，最后在不等式组的解集中找出整数解即可．62．(6分)(2021年贺州中考数学试卷；)(2021·贺州)解不等式组：答案：解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x＞－3．所以原不等式组的解集是－3＜x＜1．解析：本题考查不等式组的解法．先分别解每一个不等式，再求它们的公共部分．点睛：63．(0分)(2021年宁波中考数学试卷；)(2021·宁波)（2）解不等式组：2x+1＜93−x≤0答案：解：解不等式①得x＜4，解不等式②得x≥3，所以不等式组的解集是3≤x＜4.解析：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，再写出两个不等式组解集的公共部分。64．(5分)(2021年陕西省中考数学试卷；)（2021•陕西）解不等式组：．答案：解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣1，解不等式≥2x﹣1，得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜﹣1．点睛：解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．65．(8分)(2021年福建中考数学试卷；)(2021·福建)解不等式组：x≥3−2x，①答案：解：解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<3.所以原不等式组的解集是1≤x<3.说明:本参考答案仅給出一种解法供参考.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法等基础知识,考查运算能力．66．(6分)(2021年杭州中考数学试卷；)（2021·杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程.解：由①，得2＋x＞－1，所以x＞－3.由②，得1－x＞2，所以－x＞1，所以x＞－1，所以原不等式组的解是x＞－1.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程．答案：解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞－1．解析：本题考查了不等式组的解法．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．67．(8分)(2021年天津中考数学试卷；)（8分）（2021•天津）解不等式组x+4≥3，①6x≤5x+3．②（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．答案：解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．解析：本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．68．(5分)(2021年四川省凉山州中考数学试卷；)（2021•凉山州）解不等式：1−x3−x＜3答案：解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1得，x＞﹣2．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．69．(8分)(2021年广西玉林市中考数学试卷；)(2021·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．答案：解：（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，100（x+50）+100x=55000，解方程得x=250，则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；（2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+%），250（1+%），根据题意列式：100×300（1+%）+100×250（1+%）≥55000+55000×%，解不等式得：a≥11，则a的最小值为11．解析：本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点.（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，根据题意列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可．70．(9分)(2021年河北省中考数学试卷；)（2021·河北）已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；答案：解：（1）由已知，得101=3x,解得x=.因为x=不是整数，∴淇淇的说法不正确.（2）由题意，得（101-x）-x≥28，解得x≤.∵x是整数，∴A品牌球最多有36个.分值：9解析：（1）求解嘉嘉所列方程，看所得解是否符合题意；（2）根据“B品牌球数量－A品牌球数量≥28”列不等式求解.71．(8分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？答案：（1）设A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为m元、n元，根据题意，得，解得．答：A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为100元、80 元．（2）设A品牌螺蛳粉购买x箱，则B品牌螺蛳粉购买(100－x)箱，根据题意，得100x＋80(100－x)≤9200，解得x≤60．答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．解析：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据数量乘单价等于金额，容易列出方程组及不等式进行解答．72．(10分)(2021年四川省广元市中考数学试卷；)为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按