【中考大赢家·培优】高频考点常考卷(模拟卷)(原卷版+解析)

绝密★启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家·培优】高频考点常考卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形中，不属于立体图形的是（

）A． B． C． D．2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b>0 B．a>0 C．a< D．|a|<|b|3．下列哪一组值不是二元一次方程的解为（

）A． B． C． D．4．低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京瓦时“绿电”，其中数科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（

）A．60° B．56° C．52° D．40°6．已知，则的值为（

）A． B． C． D．37．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A． B． C． D．8．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．已知x、y为实数，且，则__________．10．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．11．如图所示的网格是正方形网格，_________（填“＞”，“＝”或“＜”）12．如图，为⊙的直径，点为⊙上的一点，过点作⊙的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是______．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边AB经过原点O，AC＝6，BC＝8，若将△ABC绕原点O顺时针旋转到某个位置时，△ABC的三个顶点恰好都落在双曲线y上，则k的值为_____．14．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数．依此估计这种幼树成活的概率是________．（结果精确到0.1）移栽棵数10010001000020000成活棵数8991090081800415．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息0000016．小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A处与小明家的距离是________米，小明在从家到A处过程中的速度是_______米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是______分钟，他从B处回家过程中的速度是_______米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是_______米/分．三、解答题（本题共12小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17．计算.（1）计算：．（2）解方程：．18．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．19．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)是方程的一个根吗？若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．20．如图，为的直径，、为圆上的两点，OC∥AB，弦，相交于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径；(3)如图，在的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作PQ∥AC交于、两点点在线段上，求的长．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且，，同时交反比例函数在第一象限的图象于点，反比例函数图象上的点P的纵坐标，轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△PDQ面积的最大值．22．如图，反比例函数（，）的图象与直线交于和，该函数关于x轴对称后的图象经过点．(1)求和的解析式及m值；(2)根据图象直接写出时x的取值范围；(3)点M是x轴上一动点，求当取得最大值时M的坐标．23．如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动．设运动的时间为xs，△AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：（1）a＝．（2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点．24．我市近期正在创建全国文明典范城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是____________度，活动时间的平均数是___________，众数是___________小时，中位数是___________小时；(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为____________．25．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A，C重合），以AD，AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．图1图2(1)如图1，当时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H．求证：；(2)过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系．26．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)连接BM并延长交y轴于点N，连接AN，OM，若AN∥OM，求m的值．(3)如图2．当m＝1时，P是直线l上的点，以P为圆心，PE为半径的圆交直线l于另一点F（点F在x轴上方），若线段AC上最多存在一个点Q使得∠FQE＝90°，求点P纵坐标的取值范围．27．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．(1)求该抛物线的表达式；(2)试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；(3)如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．28．抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；(3)如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．绝密★启用前【中考冲刺满分】2022年中考数学名师押题预测全真模拟卷（北京专用）【中考大赢家·培优】高频考点常考卷（模拟卷）（本卷共28小题，满分100分，考试用时120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共28小题，单选8题，填空8题，解答12题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形中，不属于立体图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成．【详解】解：A、是圆，是平面图形，故符合题意；B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、长方体、圆柱，它们都是立体图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键．2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b>0 B．a>0 C．a< D．|a|<|b|【答案】B【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，A、ab＜0，故本选项错误；B、a-b＞0，故本选项正确；C、a＞-b，故本选项错误；D、|a|＞|b|，故本选项错误．故选本题选B．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．3．下列哪一组值不是二元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边＝10﹣8＝2，右边＝2，∵左边＝右边，∴是方程的解，B、把代入方程得：左边＝5﹣3＝2，右边＝2，∵左边＝右边，∴是方程的解，C、把代入方程得：左边＝﹣5﹣（﹣7）＝2，右边＝2，∵左边＝右边，∴是方程的解，D、把代入方程得：左边＝5﹣7＝－2，右边＝2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京瓦时“绿电”，其中数科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法进行改写即可．【详解】解选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键．5．如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（

）A．60° B．56° C．52° D．40°【答案】B【分析】延长DE，FA交于点H，由正五边形的性质，解得，再由三角形的外角和性质解得，据此代入数值解答即可．【详解】解：延长DE，FA交于点H，如图，五边形ABCDE是正五边形，故选：B．【点睛】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．已知，则的值为（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】根据已知，将原分式变形得出，然后整体代入约分即可．【详解】解：∵∴．故选择D．【点睛】本题考查分式化简求值，掌握整体代入方法是解题关键．7．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把已知点的坐标代入函数解析式，求得b，c的值，可得函数解析式，再由二次函数求最值．【详解】解：把（160，60），（190，67.5）分别代入，可得，解得：，则，∵，∴当时，有最大值，∴当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为s，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决问题，是基础题．8．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）【答案】D【分析】根据图形中点B平移前后的坐标得到平移的规律解答．【详解】解：∵B（﹣4，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），∴点B向右平移5个单位，再向上平移了1个单位，即点B的横坐标加5，纵坐标加1，∵C（﹣2，1），∴点C对应的点C1的坐标是(3，2)，故选：D．【点睛】此题考查图形的平移，图形平移的规律：点向左右平移时，点的横坐标左减右加；点向上下平移时，点的纵坐标上加下减，掌握图形平移的规律是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．已知x、y为实数，且，则__________．【答案】0或-8【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．【详解】解：根据题意知，解得x=±4，则y=4，∴或，故答案为：0或-8．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念.10．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．【答案】【分析】根据不等式的性质可知，求解即可．【详解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．11．如图所示的网格是正方形网格，_________（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＜【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．【详解】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案为：＜．【点睛】本题考查了角的比较，掌握比较角的大小方法是解答此题的关键．12．如图，为⊙的直径，点为⊙上的一点，过点作⊙的切线，交直径的延长线于点，若，则的度数是______．【答案】44°##44度【分析】连接OC，根据圆周角定理可求出的大小，再根据切线的性质，可得出，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小．【详解】解：如图，连接OC，根据题意可知，∵CD为⊙的切线，∴，即，∴．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理．连接常用的辅助线是解答本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边AB经过原点O，AC＝6，BC＝8，若将△ABC绕原点O顺时针旋转到某个位置时，△ABC的三个顶点恰好都落在双曲线y上，则k的值为_____．【答案】【分析】先推出A、B关于原点对称，则OA=OB=5，得到，，如图所示，过点A作AM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于N，设点A坐标为（m，n），点C坐标为（s、t）由，得到，再由，推出，根据，得到，由此求解即可．【详解】解：由题意得：，∵将△ABC绕原点O顺时针旋转到某个位置时，△ABC的三个顶点恰好都落在双曲线y上，∴A、B关于原点对称，则OA=OB=5，∴，，如图所示，过点A作AM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于N，设点A坐标为（m，n），点C坐标为（s、t）∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，勾股定理等等，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．14．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数．依此估计这种幼树成活的概率是________．（结果精确到0.1）移栽棵数10010001000020000成活棵数89910900818004【答案】0.9【分析】利用成活棵树除以移栽棵树即可得解；【详解】解：；故答案是：0.9．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，准确计算是解题的关键．15．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000【答案】36【分析】如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案．【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．【点睛】本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较．正确理解题意是解题的关键．16．小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A处与小明家的距离是________米，小明在从家到A处过程中的速度是_______米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是______分钟，他从B处回家过程中的速度是_______米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是_______米/分．【答案】

200

40

5

160

64【分析】根据图象可得：5-10分钟小明在A处办事，15-20分钟小明在B处购物，20-25分钟为小明返回家途中，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，x=5时小明到达A处，A处离家距离为200米；小明在从家到A处过程中的速度是200÷5=40（米/分）；（2）小明在B处购物所用的时间是20-15=5（分）；他从B处回家过程中的速度是800÷（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程为800×2=1600（米），往返所用时间为25分，所以小明从离家到回家这一过程的平均速度是1600÷25=64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．【点睛】本题考查函数与图象的结合，根据图象，解决实际问题，准确获取信息，找到题中各个点所对应坐标的实际意义是解题的关键．三、解答题（本题共12小题，17-20每小题5分，21题6分，22题5分，23-24每小题6分，25题5分，26题6分，27-28每小题7分，共68分）17．计算.（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据特殊角三角函数值求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∵，，，∴∴∴，．【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．18．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，去括号，移项得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括号得：解得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．故答案为x＞﹣2，，．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)是方程的一个根吗？若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．【答案】(1)见解析；(2)x=2是方程的一个根，【分析】（1）证明Δ≥0即可；（2）先求出方程的解，再根据题意得出答案即可．【详解】(1)解：证明：∵Δ=（-m）2-4×（2m-4）=m2-8m+16=（m-4）2，∵（m-4）2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：把x=2代入方程左边，得左边=22-2m+2m-4=0=右边，∴x=2是方程x2-mx+2m-4=0的一个根；用因式分解法解此方程x2-mx+2m-4=0，可得（x-2）（x-m+2）=0，解得x1=2，x2=m-2，若方程有一个根为负数，则m-2＜0，故m＜2，∴正整数m=1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，用到的知识点：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．20．如图，为的直径，、为圆上的两点，OC∥AB，弦，相交于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径；(3)如图，在的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作PQ∥AC交于、两点点在线段上，求的长．【答案】(1)见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据等腰三角形的性质及平行线性质得，然后根据圆周角定理得结论；（2）连接DC，由相似三角形的判定与性质得，然后由圆周角定理及勾股定理可得答案；（3）过O作于点H，连接OF，由切线性质得，，然后根据相似三角形的判定与性质可得PO的长，最后再由相似三角形的判定与性质得答案．【详解】(1)解：证明：，．，，，；(2)解：连接，如下图，，．，．，，，，．为的直径，，，的半径为；(3)解：如图，过作于点，连接，是的切线，．，，，，，，，，，．，，，，，即，，．【点睛】本题考查圆的相关知识，掌握相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理是解决此题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且，，同时交反比例函数在第一象限的图象于点，反比例函数图象上的点P的纵坐标，轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△PDQ面积的最大值．【答案】(1)；；(2)【分析】（1）由，，可求出A点坐标，然后可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使△PDQ的面积最大，可先根据点P的纵坐标n、轴，用含的n代数式表示△PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法即可求出结果．【详解】(1)解：∵，，∴A（－4，0），把A（－4，0），代入一次函数，得：解得：，∴一次函数的关系式为：；把代入，得：，解得：，∴，把代入反比例函数，得，∴反比例函数的表达式为：；(2)解：∵反比例函数图象上的点P的纵坐标，∴P（，），∵轴交直线AB于点Q，∴Q（，）∴，∴∵，∴当时，取最大值，最大值为，∴△PDQ面积的最大值为．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入所求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．22．如图，反比例函数（，）的图象与直线交于和，该函数关于x轴对称后的图象经过点．(1)求和的解析式及m值；(2)根据图象直接写出时x的取值范围；(3)点M是x轴上一动点，求当取得最大值时M的坐标．【答案】(1)，，；(2)或；(3)【分析】(1)根据点A坐标可求出，即可得点B坐标，由A、B两点的坐标可得的函数表达式；(2)根据题意，可知要求使得反比例函数在直线的上方，所对应的x的范围(3)点C关于x轴的对称点为，当点A、F、M共线时，可得最大，故点M为直线AF与x轴的交点坐标．【详解】(1)解：∵图象过点，∴，得，

∴；把点代入中得，

∴，点B为，∵过点A，B，∴把和代入得

，

解得，∴易知关于x轴对称点在图象上，∴

∴；(2)由图象得或；(3)由（1）得，，，点C关于x轴的对称点为，射线AF交x轴于点M，设AF的解析式为，把，分别代入中，，

解得，∴AF的解析式为，令，则，∴当最大时M的坐标为．【点睛】本题考查了确定一次函数和反比例函数的解析式，根据函数图象分析不等式的解集，根据对称性求线段达到最大值时的点坐标，掌握相关的做题方法是解题的关键．23．如图1，正方形ABCD中，点P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点B出发沿着BD以1cm/s的速度向点D运动；点Q同时从点D出发沿着DB以2cm的速度向点B运动．设运动的时间为xs，△AQP的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，根据图象回答下列问题：（1）a＝．（2）当x为何值时，APQ的面积为6cm2；（3）当x为何值时，以PQ为直径的圆与APQ的边有且只有三个公共点．【答案】（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【分析】（1）由题意可得Q运动3s达到B，即得BD=6，可知，从而a=AB•AD=9；（2）连接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根据△APQ的面积为6，即得PQ=4，当P在Q下面时，x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，x=4；（3）当x=0时，B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，同理t=6时，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，当Q运动到BD中点时，以PQ为直径的圆与AQ相切，与△APQ的边有且只有三个公共点，x=，当P、Q重合时，不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，x=3，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得：Q运动3s达到B，∴BD=3×2=6，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴a=AB•AD=9，故答案为：9；（2）连接AC交BD于O，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面积为6，∴PQ•OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而BP=x，DQ=2x，当P在Q下面时，6-x-2x=4，∴x=，当P在Q上方时，Q运动3s到B，此时PQ=3，∴x=4时，PQ=4，则△APQ的面积为6；综上所述，x=或x=4；（3）当x=0时，如图：B与P重合，D与Q重合，此时以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，同理，当Q运动到B，P运动到D时，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，此时t=6，当Q运动到BD中点时，如图：此时x=，以PQ为直径的圆与AQ相切，故与△APQ的边有且只有三个公共点，当P、Q重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此时x=2，当Q运动到B，恰好P运动到BD中点，如图：此时x=3，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，综上所述，以PQ为直径的圆与△APQ的边有且只有三个公共点，x=0或t=6或≤x＜2或2＜x≤3．【点睛】本题考查正方形中的动点问题，涉及函数图象、三角形面积、直线与圆的位置关系等知识，解题关键是画出图形，数形结合，分类思想的应用．24．我市近期正在创建全国文明典范城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是____________度，活动时间的平均数是___________，众数是___________小时，中位数是___________小时；(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为____________．【答案】(1)见解析；(2)144；1.32小时；1.5；1.5；(3)522【分析】（1）从两个统计图中可以得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的30%，可求出调查的总人，进而求出工作时间为1.5小时的人数，补全统计图即可；（2）扇形图中1.5小时的部分占360°的40%，求出圆心角的度数，再利用加权平均数求出平均数，观察工作时间出现次数最多求得众数；将100个学生的活动时间从大到小排序后处在第50、51位的数平均数即为中位数；（3）用总人数乘以工作时间大于1小时的百分比即可求解．【详解】(1)解：（人）（人），故补全统计图如图所示，(2)，活动时间的平均数为：（小时），活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，因此众数为1.5小时，将100个学生的活动时间从大到小排序后处在第50、51位的数都是1.5小时，因此中位数是1.5小时，故答案为：144；1.32小时；1.5；1.5．(3)解：（人）故答案为：522【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考差了众数、中位数、平均数的意义和计算方法．25．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A，C重合），以AD，AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG．图1图2(1)如图1，当时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H．求证：；(2)过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系．【答案】(1)证明见详解；(2)．【分析】（1）作辅助线EN⊥BC，根据已知条件证明，即可证明结论；（2）作辅助线BQ⊥BP，交直线AP于点Q，根据已知条件证明，由此可得，，进而可得结论．【详解】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴，CA平分∠BCD，∵EF⊥BE，∴，过点E作EN⊥BC与点N，∴，∵四边形AEGD是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．(2)过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，∴，∵AP⊥CG，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴(ASA)，∴，，在Rt△PBQ中，，∴，即PA与PC的数量关系为：．【点睛】本题综合考查几何图形的证明应用，涉及正方形与平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，难度较大，正确作出辅助线，证明相关三角形全等是解题关键．26．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)连接BM并延长交y轴于点N，连接AN，OM，若AN∥OM，求m的值．(3)如图2．当m＝1时，P是直线l上的点，以P为圆心，PE为半径的圆交直线l于另一点F（点F在x轴上方），若线段AC上最多存在一个点Q使得∠FQE＝90°，求点P纵坐标的取值范围．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3，点C的坐标为（0，3）(2)m的值为(3)点P纵坐标的取值范围为yp＞或0＜yP≤【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可得C点坐标；（2）由抛物线的解析式可得M（m，-m2+2m+3），利用待定系数法求出直线BM的解析式，可得点N的坐标，根据平行线的性质可得∠NAO=∠MOE，根据等角的正切值相等即可求解；（3）由题意得点Q与点C重合时，点P纵坐标最小，设点P（1，n），则点F（1，2n），根据勾股定理求出n的值，即可得点P纵坐标的取值范围．【详解】(1)解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，，解得，故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，当x=0时，y=3，故点C（0，3）；(2)解：∵点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M，∴M（m，-m2+2m+3），∵点B（3，0），设直线BM的表达式为y=sx+t，则，解得，∴直线BM的表达式为y=（-m-1）x+3m+3，当x=0时，3m+3，∴点N（0，3m+3），∵AN∥OM，∴∠NAO=∠MOE，∴tan∠NAO=tan∠MOE，∴，即，解得：m1=，m2=-1（舍去），∴m的值为；(3)解：由题意得圆P与直线AC相交时，刚好经过C点时最小，设点P（1，n），则点F（1，2n），∵点A（-1，0），点C（0，3），∴CF2+CE2=EF2，即1+（2n-3）2+1+32=(2n)2，解得：n=，∵点A（-1，0），点C（0，3），∴AC:y=3x+3，设Q（a，3a+3）（-1≤a≤0），过点Q作QG⊥x轴于G，过点F作FH⊥QG于H，连接QF，QE，∵∠FQE=90°，∴∠FQH+∠EQG=90°，∵∠FQH+∠HFQ=90°，∴∠EQG=∠HFQ，又∵∠H=∠QGE，∴△HFQ∽△GQE，∴，即，∴HQ，∴FE=HQ+QG=+3a+3，令1+a=t，（0≤t≤1），∴a=t-1，∴FE=+3t=，当t=1时，FE=，∵，∴，∴yF最小值是，∴yP最小值是，∴当yP＞时，⊙P与线段AC有一个交点，当＜yP≤时，⊙P与线段AC有两个交点，yP=时，⊙P与线段AC有一个交点，0＜yP＜时，⊙P与线段AC没有交点，∴点P纵坐标的取值范围为yp＞或0＜yP≤．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数的解析式，一次函数的性质、勾股定理、面积的计算，锐角三角函数等，解题的关键是利用待定系数法求得函数的解析式．27．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．(1)求该抛物线的表达式；(2)试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；(3)如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝﹣x2＋4x﹣3；(2)相交，证明见解析；(3)存在，【分析】（1）根据A（1，0），，求出B的坐标，再由待定系数法求出解析式即可；（2）先求BE的解析式，再求得点D坐标和AD的长，比较AD和AO即可；（3）过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．再由相似求得AH，即可求得面积最大值．【详解】(1)解