专题11一元一次不等式(组)中的参数问题(原卷版+解析)

七年级数学下册解法技巧思维培优专题11一元一次不等式(组)中的参数问题题型一已知解集求参数的值【典例1】（2019•綦江区期末）若不等式组x+2a＞32x−b＜1解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为【点拨】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的解集即可求得a、b的值，然后代入代数式求值即可．【典例2】（2019•巴南区期中）如果关于x的不等式组x−m2＞0x−23−x＜−2的解集为xA．5 B．4 C．3 D．2【点拨】先解不等式组，得出m≤2，再由式子3−|m|的值是整数，得出|m|＝3或2，于是m＝﹣3，+3，﹣2，2，由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2．题型二已知解集的情况求参数的取值范围【典例3】（2019•鄂州一模）若关于x的不等式组2x＞3x−33x−a＞5有实数解，则aA．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4【点拨】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【典例4】（2019•滨湖区校级期末）设关于x的不等式组2x−m＞23x−2m＜−1无解，求m【点拨】先解每个不等式，再根据不等式组2x−m＞23x−2m＜−1无解，推出m题型三已知整数解的情况求参数的值或取值范围【典例5】（2019•万州区期末）使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（mA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【点拨】根据关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，可以求得m的取值范围，再根据关于y的方程1+（m【典例6】（2019•西城区校级期中）如果关于x的不等式组2x+23＜x+ax+5【点拨】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【典例7】（2019•东营模拟）已知关于x的不等式组4(x−1)+2＞3xx−1＜6x+a7【点拨】先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．【典例8】（2019•大石桥市校级月考）若关于x的不等式组x+152＞x−32x−2【点拨】首先解两个不等式，根据不等式有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．巩固练习1．（2019•百色）不等式组12−2x＜203x−6≤0A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜42．（2019•济南二模）若关于x的不等式组2x+7＞4x+1x−k＜2的解集为x＜3，则kA．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤13．（2019•沙坪坝区校级期末）如果关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m3A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣94．（2019•道外区期末）不等式组5−2x≥1−2x＜4的解集是5．（2019•成都校级月考）求不等式组1−(x−2)＞05x+16．（2019•松桃县期末）求不等式组2x−6＜6−2x2x+1＞7．（2019•邻水县期末）是否存在整数k，使方程组2x+y=kx−y=1的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k七年级数学下册解法技巧思维培优专题11一元一次不等式(组)中的参数问题题型一已知解集求参数的值【典例1】（2019•綦江区期末）若不等式组x+2a＞32x−b＜1解集为1＜x＜2，则（a+2）（b﹣1）值为6【点拨】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的解集即可求得a、b的值，然后代入代数式求值即可．【解析】解：x+2a＞3①2x−b＜1②解①得：x＞﹣2a+3，解②得：x＜12b则不等式组的解集是：﹣2a+3＜x＜12b根据题意得：﹣2a+3＝1且12b+解得：a＝1，b＝3，则原式＝6．故答案为：6．【典例2】（2019•巴南区期中）如果关于x的不等式组x−m2＞0x−23−x＜−2的解集为xA．5 B．4 C．3 D．2【点拨】先解不等式组，得出m≤2，再由式子3−|m|的值是整数，得出|m|＝3或2，于是m＝﹣3，+3，﹣2，2，由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2．【解析】解：解原不等式x−m2＞0得x＞解原不等式x−23−x＜−2得∵不等式组解集为x＞2，∴m≤2，∵式子3−|m|的值是整数，则|m|＝3或2，∴m＝﹣3，+3，2，﹣2由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2即则符合条件的所有整数m的个数是3个．故选：C．题型二已知解集的情况求参数的取值范围【典例3】（2019•鄂州一模）若关于x的不等式组2x＞3x−33x−a＞5有实数解，则aA．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4【点拨】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解析】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞a+5∵不等式组有实数解，∴a+53解得：a＜4，故选：A．【典例4】（2019•滨湖区校级期末）设关于x的不等式组2x−m＞23x−2m＜−1无解，求m【点拨】先解每个不等式，再根据不等式组2x−m＞23x−2m＜−1无解，推出m【解析】解：2x−m＞2①3x−2m＜−1②由①得，2x＞2+m，x＞2+m由②得，3x＜2m﹣1，x＜2m−1于是有：x＞2+m因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则得，2+m2于是m≤8，所以m的取值范围是m≤8．题型三已知整数解的情况求参数的值或取值范围【典例5】（2019•万州区期末）使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（mA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【点拨】根据关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，可以求得m的取值范围，再根据关于y的方程1+（m【解析】解：由不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1由方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2），得y=m+5∵关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y∴﹣2m+1≥m﹣2，得m≤1，m+53解得，m＝﹣5，﹣2，1，故选：D．【典例6】（2019•西城区校级期中）如果关于x的不等式组2x+23＜x+ax+5【点拨】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【解析】解：由①得：x＞2﹣3a由②得：x＜11不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜11∵不等式组只有3个整数解为10、9、8∴7≤2﹣3a＜8∴−2＜a≤−5【典例7】（2019•东营模拟）已知关于x的不等式组4(x−1)+2＞3xx−1＜6x+a7【点拨】先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．【解析】解：4(x−1)+2＞3x①解①得x＞2；解②得，x＜a+7，依题意得不等式组的解集为2＜x＜a+7，又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝3，4，5，∴5＜a+7≤6，∴﹣2＜a≤﹣1．【典例8】（2019•大石桥市校级月考）若关于x的不等式组x+152＞x−32x−2【点拨】首先解两个不等式，根据不等式有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．【解析】解：解不等式（1）得：x＜21，解不等式（2）得：x＜﹣3a﹣2，∵不等式组只有两个正整数解，∴2＜﹣3a﹣2≤3．解得：−53≤巩固练习1．（2019•百色）不等式组12−2x＜203x−6≤0A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜4【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．故选：C．2．（2019•济南二模）若关于x的不等式组2x+7＞4x+1x−k＜2的解集为x＜3，则kA．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【点拨】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【解析】解：不等式整理得：x＜3x＜k+2由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．3．（2019•沙坪坝区校级期末）如果关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，且关于x的方程m3A．﹣3 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣9【点拨】不等式组变形后，根据解集确定出m的范围，再表示出一元一次方程的解，由方程有正整数解，确定出满足条件m的值，从而得出答案．【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的解集为x≥1，∴4+m≤1，解得：m≤﹣3，解方程m3−1−x3=∵此方程有正整数解，∴在m≤﹣3的范围内符合条件的m的值为﹣3，故选：A．4．（2019•道外区期末）不等式组5−2x≥1−2x＜4的解集是﹣2＜x≤2【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故答案为：﹣2＜x≤2．5．（2019•成都校级月考）求不等式组1−(x−2)＞05x+1【点拨】先求出不等式组的解集，然后找出其中的正整数即可．【解析】解：1−(x−2)＞0①5x+1解①得x＞3，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3，所以等式组的正整数解为1，2．6．（2019•松桃县期末）求不等式组2x−6＜6−2x2x+1＞【点拨】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【解析】解：2x−6＜6−2x①∵由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x＞1∴不等式组的解集为13又∵x为整数，∴x＝1、2．∴原不等式组