专项02平行判定综合(原卷版+解析)VIP

专项2：平行判定综合解答题1．（2020·福建漳州市·七年级期末）如图，在钝角中，，点为边上的动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．（1）请说明；（2）当时，请说明；（3）当为直角三角形时，请探索与之间的数量关系．2．（2020·太原市志达中学校七年级月考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EFBD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．3．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）如图，在四边形ABCD中，于点A，于点C，CE平分交AD于点E，DF平分交BC于点F，．求证：．4．（2017·辽宁朝阳市·七年级期中）如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？5．（2020·唐山市第十一中学七年级期中）如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.6．（2018·陕西咸阳市·七年级期中）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．7．（2018·全国七年级专题练习）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由8．（2019·全国七年级单元测试）如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．9．（2018·全国八年级单元测试）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．专项2：平行判定综合解析解答题1．如图，在钝角中，，点为边上的动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使．（1）请说明；（2）当时，请说明；（3）当为直角三角形时，请探索与之间的数量关系．【详解】（1）如图,∵，又，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴．（3）分三种情况：①如图1，当时，．∵，，∴．②如图2，当时，，∴．∵，，∴．③当时，∵，因此这种情况不存在．综上所述，当为直角三角形时，或．2．如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EFBD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．【详解】

（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°3．如图，在四边形ABCD中，于点A，于点C，CE平分交AD于点E，DF平分交BC于点F，．求证：．证明：∵，，∴，∵，，∴，∵DF平分，∴，∴，∵BE平分，∴，∴，∴.4．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？解：AE∥DF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD﹣∠1=∠ADC﹣∠2，即∠EAD=∠ADF（等式的性质），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．5．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.6．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F．又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE．7．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由解：如图，∵∠1=∠2，∠1=∠4，

∴∠2=∠4，

∴EC∥BF，

∴∠C=∠3，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠3，

∴AB∥CD．8．如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．证明:∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH(对顶角相等)，∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF(已知)∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠D(等量代换).9．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说