第08讲平面直角坐标系高频考点及2021中考真题链接(原卷版+解析)-2021-2022学年七年级数学下册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升)

第08讲平面直角坐标系高频考点及2021中考真题链接（原卷版）第一部分知识网络高频考点典例剖析及针对练习高频考点1探索确定平面上物体位置的方法典例1如图，点A表示2街与4大道的十字路口，点B表示4街与2大道的十字路口，如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途径，请你用同样的方法表示A到B的其他途径______________．典例2小华去杭州旅游，通过查看地图，他知道下面的信息：（1）“雷峰塔”他现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3km的地方；（2）“净慈寺”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4km的地方；（3）“双头桥”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5km的地方．根据这这些信息，请你帮助小明完成这张表示各处位置的简图．

典例3李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米）．李明想通过电话征求陈伟的意见．假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？针对训练11．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是________．2．如图，如果士所在的位置坐标为(－1,－2)，相所在的位置坐标为(2,－2)，则炮所在位置坐标为。士相炮炮炮士帅相3．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为______

高频考点2平面直角坐标系与点的坐标典例4若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是．典例5点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）针对训练24．点A(2，3)到x轴的距离为____；点B(－4，0)到y轴的距离为____；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是________.5．已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥y轴，且B到x轴距离为4，则点B的坐标是___________.6．直角坐标系xOy中，在y轴上有一点P，且OP＝5，则点P的坐标为________________.7．(1)已知点A(－3＋a，2a＋9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是____；

(2)点P(x，y)在第四象限，且|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标是________；

(3)点P(a，a2－9)在x轴负半轴上，则P点的坐标是_______；

(4)已知点A(m，－2)，点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为____.高频考点3图形的变换与点的坐标变化典例6在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（） A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´典例7已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图7－3所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（） A．（－2，1） B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1） 针对训练38．如图，三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为(a，b)，那么点P变换后的对应点P′的坐标为___________.9．将点P(－3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x，－1)，则xy＝_____.10．如图，点A，B的坐标为(－2，0)，(0，－1)，若将线段AB平移至CD，则x＋y的值为____.高频考点4平移作图及求坐标系中的几何图形面积典例8(1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.典例9如图，已知点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积.针对训练411.已知A(1，4)，B(－4，0)，C(2，0)，则△ABC的面积是____.12.如图，直角三角形ABC的直角边BC＝AC，且B(3，2)，C(3，－2)，求点A的坐标及三角形ABC的面积.13.如图，已知点A(0，3)，B(2，1)，C(3，4).在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由.2021中考真题链接一、选择题1．(3分)(2021年湖北省荆州市中考数学试卷；)（2021荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．(3分)(2021年海南中考数学试卷；)(2021·海南)如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）3．（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）4．(3分)(2021年成都中考数学试卷；)（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）二、填空题5．(3分)(2021年湖北省宜昌市中考数学试卷；)（2021宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．6．(2分)(2021年青海中考数学试卷；)(2021·青海)已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是．7．(3分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于QUOTEAB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2），则a的值是__________．第08讲平面直角坐标系高频考点及2021中考真题链接（解析版）第一部分知识网络高频考点典例剖析及针对练习高频考点1探索确定平面上物体位置的方法 考点解读：平面内确定一个点的位置常用的方法有有序数对和方位角加距离，不管使用哪种方法来确定位置，至少需要两个数据．典例1如图，点A表示2街与4大道的十字路口，点B表示4街与2大道的十字路口，如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途径，请你用同样的方法表示A到B的其他途径______________．解：显然A到B的途径不惟一.如，除了用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途径，还可以用(2，4)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途径，等等．点睛：题目中明确要求表示A到B的其他途径，有些同学错解成B到A的其他途径. 典例2小华去杭州旅游，通过查看地图，他知道下面的信息：（1）“雷峰塔”他现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3km的地方；（2）“净慈寺”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4km的地方；（3）“双头桥”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5km的地方．根据这这些信息，请你帮助小明完成这张表示各处位置的简图．解：如图7－2所示，其中A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双头桥．点睛：利用方向角＋距离表示物体位置时，选取的参照点不同，所得的方位角和距离也不同．典例3李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米）．李明想通过电话征求陈伟的意见．假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？思路引领：以左下角的点为坐标原点建立直角坐标系，则有坐标（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）．解：如图7－2－1－10，OOyx在平面直角坐标系中顺次连接（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）得到的几何图形．题眼直击：用坐标表示几何图形．点睛：建立平面直角坐标系，将关键点的坐标告诉陈伟就行了，选择的原点不同，建立的平面直角坐标系就不同，关键点的坐标也就不同．针对训练11．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是________．答案：点B点拨：从点M的运动可知每格表示10米．2．如图，如果士所在的位置坐标为(－1,－2)，相所在的位置坐标为(2,－2)，则炮所在位置坐标为。士相炮炮炮士帅相 答案：（－3，3）点拨：由图看出，“炮”在“士”的水平距离左2处，垂直距离上5处，所以“炮”的横坐标是－1－2＝－3，纵坐标是－2+5＝3，即（－3，3）．3．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为______思路引领：因正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），易得点B、D两点的坐标为（3，1）、（－1，5），又因为CD平行x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标为（3，5）．答案：（3，5）高频考点2平面直角坐标系与点的坐标考点解读：平面直角坐标系是学习一次函数、反比例函数和二次函数的基础，这部分内容也是中考考查的重要内容． 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，这两条数轴将坐标平面分成四个象限，象限内点的坐标和坐标轴上的点的坐标有如下特征：象限内点点P在第一象限a＞0，b＞0点P在第二象限a＜0，b＞0点P在第三象限a＜0，b＜0点P在第四象限a＞0，b＜0坐标轴上点点P在x轴上，y＝0，x为一切实数点P在x轴的正半上，a＞0，b＝0点P在x轴的负半上，a＜0，b＝0点P在y轴上，x＝0，y为一切实数点P在y轴的正半上，b＞0，a＝0点P在x轴的负半上，b＜0，a＝0 平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特征： ①第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，一般记作（a，a）； ②第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作（a，－a）．③与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同．典例4若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是．思路引领：根据题意，得2a－1＜0，解得．答案：．点睛：因为第四象限内点的坐标特征是x＞0，y＜0，由此可得到关于a的不等式（组），解不等式（组）可得到a的取值范围.典例5点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）思路引领：由点A在x轴上可知y＝0，即m＋1＝0，解得m＝－1，所以m＋3＝2，所以A点坐标为（2，0）．答案：B．点睛：在根据点所在象限或坐标轴确定字母取值时，先根据坐标系内点的坐标特点确定，坐标的正负，然后列出不等式（或方程）解答，同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限．针对训练24．点A(2，3)到x轴的距离为____；点B(－4，0)到y轴的距离为____；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是________.

答案：3；4；（﹣3，﹣1）5．已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥y轴，且B到x轴距离为4，则点B的坐标是___________.

答案：（1,4）或（1，-4）6．直角坐标系xOy中，在y轴上有一点P，且OP＝5，则点P的坐标为________________.答案：（0,5）或（0，-5）7．(1)已知点A(－3＋a，2a＋9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是____；

(2)点P(x，y)在第四象限，且|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标是________；

(3)点P(a，a2－9)在x轴负半轴上，则P点的坐标是_______；

(4)已知点A(m，－2)，点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为____.答案：（1）－2（2）（5，﹣4）（3）（﹣3，0）（4）﹣1高频考点3图形的变换与点的坐标变化考点解读：本章主要探索了图形的平移与坐标变化之间的规律，另外课本习题里面对图形的翻折、轴对称变换前后坐标变化规律也进行了一些简单的拓展，这部分内容是中考考查的重要内容之一．典例6在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是 A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´答案：B点睛：横坐标乘以－1后，即横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变．可以在坐标系描出点A和A′，观察图形即可得到正确答案．典例7已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图7－3所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（） A．（－2，1） B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1） 图7－3答案：B点睛：△ABC经过向右平移6个单位长度，则点A（－4，1）同样向右平移6个单位长度，可知点A的横坐标加6，纵坐标不变，根据平移后A点的坐标是（－4＋6，1）即（2，1）．针对训练38．如图，三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为(a，b)，那么点P变换后的对应点P′的坐标为___________.答案：（a＋5,b+4）9．将点P(－3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x，－1)，则xy＝_____.

答案：﹣1010．如图，点A，B的坐标为(－2，0)，(0，－1)，若将线段AB平移至CD，则x＋y的值为____.答案：2高频考点4平移作图及求坐标系中的几何图形面积典例8(1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.解：(1)A(0，2)，B(4，3)，C(3，0)；

(2)S=4×3-×2×3-×1×4-×1×3=5.5；

(3)如图所示△A′B′C′为所求.点睛：在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.典例9如图，已知点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积.解：S△ABC=S矩形CDEF－S△ACD－S△ABE－S△BCF=CD·DE－AD·CD－AE·BE－BF·CF=5×7－×3×5－×4×3－×2×7=14.5点睛：△ABC的每一条边都与坐标轴不平行，因此以△ABC的任意一边为底边都不容易求△ABC的面积.为此，构造矩形CDEF(C为矩形的顶点，A、B分别在矩形的两边上，矩形的各边与左边轴平行)，D、E、F的坐标分别为D（－2，4）、E（－2，－3）、F（3，－3），然后用矩形的面积减去四个三角形的面积即可求得△ABC的面积．针对训练411.已知A(1，4)，B(－4，0)，C(2，0)，则△ABC的面积是____.答案：1212.如图，直角三角形ABC的直角边BC＝AC，且B(3，2)，C(3，－2)，求点A的坐标及三角形ABC的面积.解：∵B(3，2)，C(3，-2)

∴BC∥y轴，且BC=2-(-2)=4

∴AC=BC=4∴三角形ABC面积是×4×4=8

∵AC⊥BC∴AC⊥y轴

∴点A的横坐标为-(4-3)=-1，纵坐标为-2

∴点A坐标为(-1，-2)13.如图，已知点A(0，3)，B(2，1)，C(3，4).在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由.解：作CD⊥y轴，BE⊥y轴，CM⊥x轴.

∵S△ABC=S梯形EBCD-S△AEB-S△ADC=×(3+2)×3-×2×2-×1×3=4

∴S△OCP=1.5S△ABC=6，即OP×CM=6

又∵CM=4，∴OP=3

∴点P的坐标为(3，0)或(-3，0)2021中考真题链接一、选择题1．(3分)(2021年湖北省荆州市中考数学试卷；)（2021荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．答案：C解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣1＜a＜1，在数轴上表示为：，故选：C．2．(3分)(2021年海南中考数学试卷；)(2021·海南)如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）答案：D解析：本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．观察方格纸中点C的位置，不难发现其坐标应为（2，1），故应选择D.3．（2021•凉山州）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）答案：C解析：本题考查了坐标与图形的平移，先确定出平移规律是解题的关键．∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），即（﹣6，﹣1）．故选：C．4．(3分)(2021年成都中考数学试卷；)（2021•成都）