专题03勾股定理的逆定理综合题（原卷版）

专题03勾股定理的逆定理（综合题）易错点拨易错点拨知识点01：勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.细节剖析：（1）勾股定理的逆定理的作用是（2）勾股定理的逆定理是，是通过计算来判定一个三角形是否为知识点02：如何判定一个三角形是否是直角三角形首先确定最大边（如）.验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.细节剖析：当时，此三角形为；当时，此三角形为，其中为三角形的易错题专训易错题专训一．选择题1．（2021秋•新郑市期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D．2．（2022春•林州市期末）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，23．（2022春•定远县校级期末）如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．（2021秋•洛江区期末）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．，， D．5，12，135．（2021秋•本溪期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．a＝6，b＝7，c＝8 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2+b2＝c26．（2021秋•偃师市期末）若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．（2021秋•连云港期末）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题8．（2022春•滨城区期末）一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为时，此三角形为直角三角形．9．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝3，CD＝，BD＝2，则点C到BD的距离为．10．（2022•滨海县模拟）如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE＝（点A，B，C，D，E是网格线交点）．11．（2022春•邹城市期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是．12．（2018秋•兴宁市校级月考）已知线段a＝3，b＝4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是．13．（2021•江西模拟）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．三．解答题14．（2021秋•台江区校级期末）如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．15．（2021秋•苏州期末）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求DF的长．16．（2022春•长沙期中）如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125．（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．17．（2022春•互助县期中）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，连接AC．（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积．18．（2019秋•灌云县期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？19．（2017秋•宝应县月考）如图，在边长为1的小正方形组成的方格