【课件】冀教版七年级数学下722垂直课件（45张）

7.2相交线第7章相交线与平行线第2课时垂线

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2垂直垂线的确定性垂线段的最短性点到直线的距离课时导入如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，是亿万中国人民特别关注的活动.众所周知，1949年10月1日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗.课时导入天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？感悟新知知识点垂直1知1－讲观察思考

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？感悟新知知1－讲ab在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.垂足垂线垂线感悟新知知1－讲定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足．如图.知1－讲感悟新知特别提醒：垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线.感悟新知知1－练导引：

要判断OE，OF是什么位置关

系，其实质是说明OE，OF是

否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝

∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题

转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射

线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．感悟新知知1－练解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．知1－讲归纳感悟新知判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．知1－练感悟新知1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°C知1－练感悟新知2.如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°B知1－练感悟新知3.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°C知1－练感悟新知4.已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个D感悟新知知识点垂线的确定性2知2－讲用三角尺画垂线的方法：一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；三画，画出垂线．并记上直角符号“﹁”．

知2－讲感悟新知特别提醒：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.知2－讲归纳感悟新知经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.感悟新知知2－练已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是下图中的(

)A

B

C

DC感悟新知知2－练根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，由垂线的基本事实可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A，B，C三点在一条直线上.导引：知2－讲归纳感悟新知利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：1.在平面内；2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.知2－练感悟新知1.如图，已知直线AB，CD和点E，过点E分别画出直线AB，CD的垂线.如图，EF⊥CD，EG⊥AB.解：知2－练感悟新知2.下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是(

)C知2－练感悟新知3.过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能D知2－练感悟新知4.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(

)A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有

一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直

线垂直D．两点之间，线段最短C感悟新知知识点垂线段的最短性3知3－讲思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？感悟新知知3－讲连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．知3－讲感悟新知特别提醒：1.过直线外一点的斜线段有无数条，但垂线段只有一条.2.垂线是一条直线，不可度量，而垂线段是一条线段，可度量.知3－讲归纳感悟新知连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成：垂线段最短.知3－练感悟新知如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)知3－练感悟新知解：导引：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．知3－讲归纳感悟新知

本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法．知3－练感悟新知1.解：如图，要把河中的水引到水池C，在河岸AB的什么地方开始挖渠，才能使水渠的长度最短？如图，作CD⊥AB，垂足为点D.由垂线段最短，可知在河岸AB的点D处开始挖渠，才能使水渠的长度最短．知3－练感悟新知2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(

)A．A点B．B点C．C点D．D点A知3－练感悟新知3.

如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，

则BD的长度的取值范围是(

)A．大于4cm

B．小于6cmC．大于4cm或小于6cm

D．大于4cm且小于6cmD感悟新知知识点点到直线的距离4知4－讲从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离.感悟新知知4－练如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB

的距离为______cm.432.4感悟新知知4－练导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC

的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线

段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．

因为三角形ABC的面积S＝

所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4cm.知4－讲感悟新知方法点拨：1.直角三角形中斜边上的高可以通过面积法来求，即两直角边的乘积等于斜边乘斜边上的高.2.求点到直线的距离关键就是找准垂线段；虽然垂线段最短，但不是在给出的线段中最短的那条就是垂线段.知4－讲归纳感悟新知正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．知4－练感悟新知1.如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，BP，AP，AO中哪一条线段的长度是跳远的成绩？线段AO的长度是跳远的成绩．解：知4－练感悟新知2.下列说法中，正确的有(

)①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个A知4－练感悟新知3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(

)A．2条B