专练05动角问题(A卷解答题)(原卷版+解析)

专练05动角问题（A卷解答题）1．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线（1）∠DOE的补角有；（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；（3）射线OF⊥OE．①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是．2．根据阅读材料，回答问题.材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（）.如果一条射线（）把一个角（）分成两个相等的角（和），这条射线（）叫做这个角的平分线.这时，（或）.问题：平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.（1）如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；（2）当点O运动到使点A在射线的左侧，时，求的值；（3）当点O运动到某一时刻时，，直接写出此时的度数.3．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．4．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD=50°，求∠COE的度数；（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，请在备用图中画出三角板DOE的位置，并求出∠COE的度数．5．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON=900）探究一：将图①中的三角板绕点0顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC。若∠BOC=500，ON是否平分∠A0C?请说明理由；探究二：将图①中的三角板绕点O时针旋转一定的角度得到图③，（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=600，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由。（2）使边ON在∠BOC的内部，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．6．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．（1）若∠BOC＝50°①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．7．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.8．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．9．如图1，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如图所示放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s．在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时，两三角板都停止转动)，设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN=°，∠CPD=°（用含t的式子表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是（填序号）．10．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝______∠AOB＝______°因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝______＝______°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：(1)请你将小明的解答过程补充完整；(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．11．小东遇到这样一个问题：如图，有两条线段，作线段，求作点，使点在线段的延长线上，且．小东是这样思考的：首先通过分析明确点在的延长线上，画出示意图，如图所示：然后截取，这时发现，进而分析要使，则需．因此，小东找到了解决问题的方法：延长到，并使，利用直尺找到的中点，这样就得到了．根据小东的画法我们可知，线段，点在线段的延长线上，且，点为的中点请你根据以上条件说出的理由（2）类比迁移：①类比小东的画法，由线段迁移到角，完成画图：如图，，请画一个，使与互补，要求：保留画图痕迹，并简单叙述画图步骤．②如图，已知和互补，射线平分，射线平分．若，求的度数．12．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝°；（2）若∠AOC＝50°，则图中与∠COD互补的角为；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？13．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．14．已知∠AOC和∠BOC，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)请写出一对相等的角；(2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB＝120°，如图，其他条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系吗？(3)若∠AOC＝α，∠BOC＝β(α，β都大于0°且小于180°，且α＜β)，其他条件不变，试求∠EOD的度数(结果用含α，β的代数式表示)．15．如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．专练05动角问题（A卷解答题）1．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线（1）∠DOE的补角有；（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；（3）射线OF⊥OE．①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是．【答案】（1）∠AOE和∠COE；（2）∠AOC＝40°；（3）①∠DOF＝；理由见解析；②+∠DOF＝180°．理由见解析.【详解】解：（1）如图1，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE，由题意得：∠DOE的补角有：∠AOE和∠COE；故答案为∠AOE和∠COE；（2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7，设∠DOE＝x，∠AOD＝7x，∴x+x+7x＝180°，∴x＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°；（3）①如图2，∠DOF＝∠BOC，理由是：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF+∠DOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠DOF＝∠AOD＝∠BOC；②如图3，∠BOC+∠DOF＝180°，理由是：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠BOE＝90°，∵∠BOE＝∠BOD，∴∠BOF＝∠BOC，∴∠COF=∠BOC，∵∠COF+∠DOF=180°，∴∠BOC+∠DOF＝180°．故答案为∠BOC+∠DOF＝180°．2．根据阅读材料，回答问题.材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（）.如果一条射线（）把一个角（）分成两个相等的角（和），这条射线（）叫做这个角的平分线.这时，（或）.问题：平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.（1）如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；（2）当点O运动到使点A在射线的左侧，时，求的值；（3）当点O运动到某一时刻时，，直接写出此时的度数.【答案】（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【详解】解：（1）设的度数为x.由题意知：，;因为平分，所以;所以;解得，;（2）①如图-2-1，当射线在内部时：设的度数为y.由题意可知：，;因为，所以;因为，所以;因为;所以;解得，.②如图-2-2，当射线在外部时：设的度数为y.由题意可知：，;因为，所以;因为，所以;因为;所以;解得，.（3）105°或135°.3．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由见解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由见解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.【详解】解：（1）若∠DCE＝35°，∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝90°−35°＝55°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；若∠ACB＝140°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝140°−90°＝50°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°−50°＝40°，故答案为：145°；40°；∠ACB＋∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．4．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD=50°，求∠COE的度数；（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，请在备用图中画出三角板DOE的位置，并求出∠COE的度数．【答案】（1）20°；（2）∠COE的度数为70°；（3）画图见解析，∠COE的度数为100°或60°．【详解】（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°．故答案为：20°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部．∵∠BOD=50°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=70°﹣50°=20°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣20°=70°，答：∠COE的度数为70°；（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，分两种情况讨论：①图3中，∵∠BOD=80°，∠BOC=70°，∴∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=10°，∴∠COE=∠COD+∠DOE=10°+90°=100°．②图4中，∵∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=90°﹣80°=10°，∴∠COE=∠BOC﹣∠BOE=70°﹣10°=60°．综上所述：∠COE的度数为100°或60°．答：∠COE的度数为100°或60°．5．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON=900）探究一：将图①中的三角板绕点0顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC。若∠BOC=500，ON是否平分∠A0C?请说明理由；探究二：将图①中的三角板绕点O时针旋转一定的角度得到图③，（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=600，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由。（2）使边ON在∠BOC的内部，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】探究一、ON平分∠AOC,理由见解析；探究二、（1）∠BOM-∠CON=300，理由见解析；（2）∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．理由见解析.【详解】解：探究一、ON平分∠AOC，理由如下：∵OM平分∠BOC，且∠BOC=50°，∴∠BOM=∠COM=25°∵∠MON=90°，∴∠CON=90°-25°=65°∵∠AON=180°-90°-25°=65°∴∠CON=∠AON，∴ON平分∠AOC

探究二、（1）∠BOM-∠CON=30°∵∠MON=90°，∴∠BON=90°-∠BOM∵∠BOC=60°，∴∠BON=60°-∠CON

，∴90°-∠BOM=60°-∠CON，即：∠BOM-∠CON=300.（2）∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．（i）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的上方时，如图所示：∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BOM+∠CON=90°-60°=30°，（ii）当ON在∠AOC的内部，且OM在直线AB的下方时，如图所示：∵∠MON-∠CON=∠COM=∠BOC-∠BOM，即90°-∠CON=60°-∠BOM，∴∠CON-∠BOM=30°．综上所述，∠BOM+∠CON=30°或∠CON-∠BOM=30°．6．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．（1）若∠BOC＝50°①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如图1，∵∠AON＝3∠COM，∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，∵∠BOC＜90°，∴这种情况不存在；②如图3，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，∴3∠AOM+∠BOC＝360°；③如图4，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，∴∠AOM＝∠BOC．7．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由见解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.【详解】解：(1)∵OA，OC重合，∴∠AOD＝∠COD＝40°，∠BOD＝∠AOB+∠COD＝100°+40°＝140°，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×40°＝20°，∠DOF＝∠BOD＝×140°＝70°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝70°﹣20°＝50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由如下：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOE＝∠AOD＝(40°+α)＝20°+α，∠BOF＝∠BOD＝(∠AOB+∠COD+α)＝(100°+40°+α)＝70°+α，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝20°+α﹣α＝20°﹣α，∴∠BOF+∠COE＝70°+α+20°﹣α＝90°；②由①得：∠EOD＝∠AOE＝20°+α，∠DOF＝∠BOF＝70°+α，当∠AOC＜40°时，如图2所示：∠COF＝∠DOF﹣∠COD＝70°+α﹣40°＝30°+α，∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝∠AOB+∠COD+α﹣∠EOD＝100°+40°+α﹣(20°+α)＝120°+α，∴∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝120°+α+30°+α﹣α＝150°，当40°＜∠AOC＜90°时，如图3所示：∠COF＝∠DOF+∠DOC＝(360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣α，∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝140°+α﹣(20°+α)＝120°+，∴∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝150°﹣+α﹣(120°+)＝30°；综上所述，∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系为∠BOE+∠COF﹣∠AOC＝150°或∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.

8．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)60°；(2)见解析；(3)，理由见解析【详解】（1）解：∵，∴，又∵OM平分∠BOC，∴，又∵，∴，∴∠BON的值为60°．（2）解：∵，∴，∴，∴射线OP是∠AOC的平分线．（3）解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．9．如图1，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如图所示放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s．在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时，两三角板都停止转动)，设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN=°，∠CPD=°（用含t的式子表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是（填序号）．【答案】（1）∠EPF=30゜；（2）（180－2t），（90－t）；①．【详解】解：（1）如图2，设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，∵∠CPA=60゜，∴y+2x+y=60゜，∴x+y=30゜，∴∠EPF=x+y=30゜.（2）由题意得∠BPM=2t，∴∠BPN=180－2t，∠DPM=30－2t，∠APN=3t．∴∠CPD=180－∠DPM－∠CPA－∠APN=90－t，∴，所以①正确．因为∠BPN+∠CPD=180－2t+90－t=270－3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间t的变化而变化，不为定值，所以结论②错误．故答案为（180－2t），（90－t）；①．10．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝______∠AOB＝______°因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝______＝______°小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．完成以下问题：(1)请你将小明的解答过程补充完整；(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．【答案】(1)，50°，∠BOC＋∠BOD，70°；(2)画图见解析，∠COD＝30°【详解】（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB=100°，所以∠BOC=∠AOB=50°．因为∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC+∠BOD=70°．故答案为：，50，∠BOC+∠BOD，70；（2）如图3，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝50°－20°＝30°．11．小东遇到这样一个问题：如图，有两条线段，作线段，求作点，使点在线段的延长线上，且．小东是这样思考的：首先通过分析明确点在的延长线上，画出示意图，如图所示：然后截取，这时发现，进而分析要使，则需．因此，小东找到了解决问题的方法：延长到，并使，利用直尺找到的中点，这样就得到了．根据小东的画法我们可知，线段，点在线段的延长线上，且，点为的中点请你根据以上条件说出的理由（2）类比迁移：①类比小东的画法，由线段迁移到角，完成画图：如图，，请画一个，使与互补，要求：保留画图痕迹，并简单叙述画图步骤．②如图，已知和互补，射线平分，射线平分．若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②【详解】解：（1）因为，∴，又∵点是的中点，∴，∴（2）①如图，反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，即为所求．②∵和互补，∴，即又∵，∴，∴，∴∵射线平分，∴同理∴∴12．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝°；（2）若∠AOC＝50°，则图中与∠COD互补的角为；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？【答案】（1）90°；（2）∠BOD；（3）不发生改变，理由详见解析.【详解】解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°130°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25°，∴∠COE＝∠BOE=，∴∠DOE=115°；故答案为：90.（2）由（1）知∠AOD=∠COD=25°，∴∠BOD=155°，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD.（3）不发生改变，设∠AOC＝2x.∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180°̶2x，

∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝＝90°+x，

∴∠DOE＝90°+x̶x＝90°.13．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．【答案】（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，