黄金卷5-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(北京专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷5（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥2．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．3．方程组的解为（）A． B． C． D．4．每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如果，那么代数式的值为（

）A． B． C． D．7．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（

）．A．4m B．7m C．8m D．10m8．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是，小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是()A．小艇 B．小艇C．小艇 D．小艇二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．11．“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．12．如图，内接于，将弧沿弦翻折，弧交弦于点D，连接，若，则的度数为____________．13．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．15．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为___________．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）数学课上，李老师布置如下任务：如图，已知，点D是边上的一个定点，在边上确定一点E，使．下面是小莉设计的尺规作图过程．作法：①以点D为圆心，长为半径作弧交边于点F，连接．②作的角平分线，交边于点E；则点E即为所求．根据小莉设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．证明：∵，∴＝．（

）∵是的角平分线，∴．∵，（

）即，∴．∴．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组20．（5分）已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若此方程的两个实数根都是正数，求的取值范围．21．（6分）如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．22．（5分）如图，在中，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．①当t＝2时，求线段QC的长；②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．24．（6分）某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）00.40.8123.24y（米）22.162.242.2521.040(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)球经发球机发出后，最高点离地面________米，并求出y与x的函数解析式；(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米．①求此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向下平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应前进多少米？25．（5分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高(1)补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；(2)在样本中，身高在之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；(3)已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点P．点是抛物线上的任意一点，且不与点P重合，直线经过P，Q两点．(1)直接写出抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若轴，且线段长为6，求m的值；(3)若对于时，总有，直接写出m的取值范围．27．（7分）在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．(1)如图1，点E在边上．①依题意补全图1；②若，，求的长；(2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1）点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”．图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），(1)若点B的坐标为（3，-1），求点A，B的“坐标矩形”的面积；(2)点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；(3)在直线y=2x+7的图像上，是否存在点D，使得点A、D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷5（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥【答案】A【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．2．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由数轴可知，，∴，，，，故选项A正确，符合题意；故选：A．3．方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，①+②得，，∴，把代入①得，∴，∴，故选：C．4．每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，故选：A．5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【详解】∵多边形的外角和为内角和与外角和之比为∴多边形内角和为∴=，．故选A6．如果，那么代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：===；∵∴原式=故选：C7．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（

）．A．4m B．7m C．8m D．10m【答案】C【详解】解：根据题意知，抛物线经过点，则，解得：∴抛物线为所以，该运动员起跳后飞行到最高点．即该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为．故选：C．8．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是，小圆半径是若小艇相对于游船的位置可表示为，小艇相对于游船的位置可表示为向东偏为正，向西偏为负，下列关于小艇相对于游船的位置表示正确的是()A．小艇 B．小艇C．小艇 D．小艇【答案】A【详解】解：图中小艇相对于游船的位置表示，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．【答案】>【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．【答案】【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．11．“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．【答案】

﹣1（答案不唯一）

0（答案不唯一）【详解】解：当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题，故答案为：﹣1，0．12．如图，内接于，将弧沿弦翻折，弧交弦于点D，连接，若，则的度数为____________．【答案】【详解】解：∵弧沿弦翻折，弧交弦于点D，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．13．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．【答案】【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，在△ABM和△DEA中,

∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在和中,

∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在中,由勾股定理得：解得：x=，∴BM=；故答案为.14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．【答案】109【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），故答案为：109．15．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．【答案】20【详解】解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，解得，则总人数为：15+5=20（人），故答案为：20．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为___________．【答案】【详解】解：如图，过点B作于E，作于F，连接，作的垂直平分线，垂足为C，交于M，∵，垂直平分线，∴，即点M的横坐标为1，∵，，，∴，∴四边形为正方形，∴垂直平分，∴点M是的外心，∵，∴，，设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴，故答案为：．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）数学课上，李老师布置如下任务：如图，已知，点D是边上的一个定点，在边上确定一点E，使．下面是小莉设计的尺规作图过程．作法：①以点D为圆心，长为半径作弧交边于点F，连接．②作的角平分线，交边于点E；则点E即为所求．根据小莉设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．证明：∵，∴＝．（

）∵是的角平分线，∴．∵，（

）即，∴．∴．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示，（2）证明：∵，∴．（等边对等角）∵是的角平分线，∴．∵，（三角形外角性质）即，∴．∴．18．（5分）计算：．【答案】【详解】解：．19．（5分）解不等式组【答案】【详解】解：解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集是：．20．（5分）已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若此方程的两个实数根都是正数，求的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：在关于的一元二次方程中，∵，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：因式分解，可得：，于是得：或，∴，，∵方程的两个实数根都是正数，∴可得：，解得：，∴的取值范围为：．21．（6分）如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．【答案】(1)见详解(2)【详解】（1）在菱形中，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形；（2）在菱形中，，∵，∴，∵在矩形中，，∵，∴在中，，解得：．22．（5分）如图，在中，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)6【详解】（1）证明：连接，∵是的平分线，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴是的切线；（2）解：过点D作于点E，∵是的平分线，，∴．在中，，由勾股定理得：，∵，∴．∴．∴．∴．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C．①当t＝2时，求线段QC的长；②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．【答案】（1）；（2）①；②【详解】解：（1）∵直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．∴，，解得：；（2）①由（1）得：直线l的解析式为，反比例函数解析式为，当t＝2时，直线l平移后的解析式为，当时，，当时，，∴点，把，联立得：，解得：（舍去），∴点，∴；②如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∴CD∥y轴，∴△POQ∽△PDC，∴，∵点，∴OP=OQ，设OP=OQ=a，若时，则，∴OD=2a，CD=3a，∴，∴，解得：或（舍去），经检验a=1符合题意，∴此时t=1+1=2，若时，则，∴OD=3a，CD=4a，∴，∴，解得：或（舍去），经检验a=符合题意，∴此时，∴若2＜＜3，结合函数图象，t的取值范围为．24．（6分）某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）00.40.8123.24y（米）22.162.242.2521.040(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)球经发球机发出后，最高点离地面________米，并求出y与x的函数解析式；(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米．①求此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向下平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应前进多少米？【答案】(1)答案见解析；(2)2.25；；(3)①3米；②1.5米或2.5米．【详解】（1）如图所示：（2）由图象和表中数据得，最高点离地面2.25米，故答案为：2.25；设抛物线的解析式为y=a(x-1)²+2.25，把（0，2）代入抛物线得：2=a(0-1)²+2.25,解得：a=-0.25=，∴y与x的函数解析式为：；（3）①当y=时，，解之可得：x=3或x=-1（舍去），所以此时发球机与球的水平距离为3米；②由题意得：，当y=时，，解得:x=1.5或x=0.5，∴球拍的接球位置应前进1.5米或2.5米．25．（5分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高(1)补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；(2)在样本中，身高在之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；(3)已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？【答案】(1)见解析，(2)(3)人【详解】（1）解：∵女生共有（人）∴男生的总人数为人∴在样本中，男生组人数为：（人）∴中位数是第和第人的平均数∴男生身高的中位数落在组∴故答案为：（2）解：∵女生共有（人）∴在样本中，身高在之间的女生有：(人)∵在样本中，男生组人数为：（人）∴组分为男生和女生：，组女生所占百分比为∵由扇形图可知组所占的百分比为：∴女生身高人数最多的在组，男生身高人数最多的在组故答案为：（3）解：∵（人）∴估计身高不足的学生约有人故答案为人26．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点P．点是抛物线上的任意一点，且不与点P重合，直线经过P，Q两点．(1)直接写出抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若轴，且线段长为6，求m的值；(3)若对于时，总有，直接写出