（江苏南京卷）2022年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第二次模拟考试（江苏南京卷）数学·全解全析123456ABCCBA一、选择题1．【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答．【详解】解：2021的绝对值是2021，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．【答案】B【解析】【分析】直接利用求一个数的立方根的运算法则求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂的计算法则逐一计算判断即可得到答案．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【答案】C【解析】【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80(人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40(人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．【答案】B【解析】【分析】根据方程的定义以及一元二次方程根的判别式大于0列出不等式，解不等式求解即可．【详解】解：当时，关于x的方程是一元二次方程，∵有实数根，∴解得且当时，方程为一元一次方程，有实数根，综上，当关于x的方程有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6．【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可知：AB为⊙P的直径，由圆心角和圆周角的关系可得：∠OPA=120°，求得AB=6，根据弧长公式可得结论．【详解】解：连接AB、OP，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∵∠ACO=60°，∴∠APO=120°，∠ABO=60°，∴∠BAO=30°，∵点B坐标为(0，3)，∴OB=3，∴AB=2OB=6，∴OP=3，∴的长==2π，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，坐标与图形的性质，根据弧长公式确定其对应的圆心角和半径是关键．7．【答案】>【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而较小．【详解】解：故答案为：>．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为零，可得出关于的不等式组，联立求解即可．【详解】根据题意得：解得：故x应满足且．【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．【答案】9.07×104【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000907=9.07×104，故答案为：9.07×104．【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，做题的关键是掌握负指数幂的确定．10．【答案】0【解析】【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式＝＝＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．11．【答案】【解析】【分析】把两个方程相加即可求出，再根据x+y＝﹣5，即可，然后进行计算即可．【详解】解：，①+②得：5x+5y＝m﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝﹣5，∴＝﹣5，∴m﹣1＝﹣25，∴m＝﹣24．故答案为：﹣24．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出x+y是解题关键．12．【答案】5【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，最后检验即可．【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：经检验，是原分式方程的解故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．13．【答案】【解析】【分析】先求解的坐标，如图，过作于证明再求解的坐标，从而可得与的函数关系式.【详解】解：直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，令则令则解得：如图，过作于故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.14．【答案】【解析】【分析】根据正六边形的性质，可得，BC=DC，从而得到∠CDB=∠CBD=30°，∠BDE=90°，进而得到∠DBE=30°，从而，再由勾股定理，可得，即可求解．【详解】解：在正六边形ABCDEF中，，BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴∠BDE=∠CDE∠CDB=90°，∵BE是正六边形ABCDEF，∴，∴∠DBE=30°，∵BE=4，∴，∴，∴△BDE的面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理是解题的关键．15．【答案】70【解析】【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知．【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案为：70．【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．16．【答案】0<t<3或t=4

（），（5，32）【解析】【详解】试题解析：由题意，抛物线只能沿轴向下平移，∴设平移后的抛物线的解析式为当原点落在平移后的抛物线上时,把代入得：解得当平移后的抛物线的顶点落在轴上时，即，解得：∵平移后的抛物线与线段有且只有一个交点或当时,

解得：或即取的中点，过作交于，连接，则,当点在上方时,设为,过作交直线于，过作轴于.设直线的解析式为,把代入，令解得(舍去),当点在下方时,设为则延长交直线于，则点是的中点解得设直线的解析式为,把代入令解得(舍去),综上所述，抛物线上存在点，使点坐标为或故答案为或或17．【答案】．【解析】【分析】先对括号进行通分，除法变成乘方进行求解即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确掌握计算方法是解题的关键．18．【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：∴，∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19．【答案】见解析【解析】【分析】只要证明△ADE≌△BCF即可解决问题．【详解】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．【答案】（1）；（2）当且时，或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可．【详解】（1）反比例函数的图象经过点，，解得，．反比例函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．【答案】(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【解析】【分析】（1）由两个统计图可知，类人数为8人，占可得抽查总人数，进而求出类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．(1)解：这次调查一共抽查的学生人数为（人，类人数（人；(2)解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；(3)解：被调查学生读书数量的平均数为：（本，（本，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），∴小红从A测温通道通过的概率是；(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【答案】(1)5米(2)19.25米【解析】【分析】（1）过D作DH⊥CH于H，设DH=x米，则CH=2.4x米，由勾股定理得，计算即可；（2）作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，则∠AFD=∠G=90°，GF=DH=5米，由∠ACG=45°，得到AG=CG，由∠ADF=53°得到，根据CH+HG=GF+AF列得，求出DF，得到AB、CG，再求出CG，即可求得AB．(1)解：过D作DH⊥CE于H，∵DH:CH=1:2.4，∴设DH=x米，则CH=2.4x米，∵CD=13米，，∴，解得x=5（米），∴D处的竖直高度为5米；(2)解：由（1）得DH=5米，CH=12米，作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，则∠AFD=∠E=90°，GF=DH=5米，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，，∴AG=CG，在Rt△ADF中，∠ADF=53°，，∴，∵CH+HG=GF+AF，∴，解得（米），∴AF=28(米)，CG=33（米），∵BG：CG=1：2.4，∴BG=13.75（米），∴AB=AF+GFBG=28+513.75=19.25(米)．【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出直角三角形，并熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．24．【答案】(1)证明见解析(2)AD的长为6【解析】【分析】（1）如图1，连接，由题意知，，可知，，进而得到，AE平分∠BAC得证．（2）如图2，连接交于点，可知，由知，垂直平分，，证明四边形是矩形，由可得，在中，由勾股定理得，计算求解即可．(1)证明：如图1，连接，由题意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．(2)解：如图2，连接交于点∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四边形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的长为6．【点睛】本题考查了角平分线的判定，圆周角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．25．【答案】(1)m的值为3，且乙的舒适指数最大值为10(2)当w乙=9时，w乙w甲的较大值为【解析】【分析】（1）根据图象中给出的信息，可以得到图象上的点，，进而求出；由的值可以得到上的点，结合题意，在时，取得最大，可得出，代入点的坐标，可求出的值；（2）由（1）可得到的解析式，求出时的值，再求出对应的的值，进而求出的值．(1)解：由题意，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，且的图象过点，，由反比例函数的性质可得，，解得，（负值舍去）；这两点的坐标为，，可得．在3小时，乙的舒适指数最大，且过点，，解得，，当时，．的值为3，且乙的舒适指数最大值为10．(2)由（1）可得，，，当，即时，解得，，，当，时，，则，当时，，则，，当时，的较大值为．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质与二次函数的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．26．【答案】(1)(2)(3)存在，点的坐标为或或【解析】【分析】（1）设，根据“双减点”的定义求解即可；（2）根据“双减点”的定义求解可得表示的，消元求解即可；（3）由y与x之间的函数关系式求出的坐标，可知是等腰三角形，根据菱形的性质，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①为菱形的边长，则，作于，于，根据，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，进而可得的值，证明，有，求出的值，进而得到的值，即可得到点坐标；②为菱形的对角线，则，可得点坐标；③为菱形的对角线，则，是线段的中点，进而可求点坐标．(1)解：设由题意知，∴．(2)解：由题意得，解得将代入中得整理得y与x之间的函数关系式为．(3)解：存在．∵∴当时，，当时，，在中，由勾股定理得∵∴由题意得，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①为菱形的边长，则，作于，于∵即解得在中，由勾股定理得∴，∵∴∴即解得，∴∴；②为菱形的对角线，则∴；③为菱形的对角线，则∵∴是线段的中点∴；综上所述，直线AC上存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，F点的坐标为或或．【点睛】本题考查了新定义下点坐标的运算，一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握菱形的性质．27．【答案】（1）6；（2）4；（3）平方米，理由见解析．【解析】【分析】（1）先在Rt△ABD中解直角三角形求得AB，进而完成解答；（2）如图①，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT、ET、CT，先说明B、A、T共线，再运用勾股定理求出CT,然后根据平行四边形的性质和三角形的三边关系即可解答；（3）先根据菱形求得∠CBD=∠ABC=30°，BP=BC=AB=80，再作点P关于BD的对称点P1，关于BC的对应点P2，连接P1P2，分别交BD、BC于点M、N，此时△PNM周长最小；然后根据轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形三边关系以及外接圆的性质解答即可．【详解】解：（1）∵等边∴∠B=60°，AB=BC=AC∵在Rt△ABD中，∴∴的周长为：3AB=3×2=6；（2）如图①，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT、ET、CT，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∠ABD=45°，∵AE//BD，∴∠EAD=∠ABD=45°，∵D、T关于AE对称，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD=45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD=90°，∴B、A、T共线，∴∵EG=CD，EG//CD，∴四边形ECCD是平行四边形，