18.1函数的定义域与函数值（第2课时）（作业）

18.1函数的定义域与函数值（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级期末）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下面的一个函数图像近似地刻画，这个函数图像是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据国旗上升的高度随着时间的增长而逐渐变大可得出答案．【详解】国旗上升的高度随着时间的增长而逐渐变大，可知图象如B选项，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象，掌握生活常识是关键．2．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）下列图像中表示是的函数的有几个（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．3．（2022·上海·八年级专题练习）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（

）A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/hC．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为（，25）【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；点C的坐标为（，25），故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．4．（2022·上海师范大学第三附属实验学校八年级期中）如图反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图象，下列描述中，不正确的是（

）A．汽车在途中加油用了10分钟 B．汽车在加油前后，速度没有变化C．汽车加油后的速度为每小时90千米 D．甲乙两地相距60千米【答案】B【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【详解】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、汽车加油前的速度为千米/分；汽车加油后的速度为千米/分；汽车在加油前后，速度发生了变化，故本选项错误；C、由B可知，汽车加油后的速度为×60=90千米/时；故本选项正确；D、由图可知，甲、乙两地相距60千米；故本选项正确．故选：B．【点睛】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程=速度÷时间．5．（2022·上海·八年级期末）小明早晨从家骑自行车去学校，先上坡后下坡，如图所示如果返回时上、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是（

）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟【答案】D【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．【详解】解：由图中可以看出：上坡速度为：3000÷15=200（米/分）；下坡速度为：（90003000）÷（2515）=600（米/分）；小明从学校骑车回家用的时间是：（分钟）．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．二、填空题6．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）函数的定义域是_________.【答案】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得．【详解】由二次根式的性质得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域问题、二次根式的被开方数大于或等于0的性质，掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解答本题的关键．7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）函数的定义域是__________．【答案】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x2≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x2≥0，解得：x≥2．故答案为.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.8．（2022·上海市市西初级中学八年级期中）已知函数，那么______．【答案】360°【分析】根据函数，可知无论x取何值，函数值都是360°，即可得到答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查了函数值，理解函数值的定义是解题的关键．9．（2022·上海市奉贤区育秀实验学校八年级阶段练习）已知函数，那么_____；【答案】【分析】根据函数的定义即可得．【详解】解：因为，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值，掌握理解函数的概念是解题关键．10．（2022·上海市奉贤区青溪中学八年级期末）已知，那么_______．【答案】【分析】直接将x=代入计算即可【详解】当x=时，f（）=．故答案为：【点睛】本题主要考查了求函数值，涉及了二次根式直接代入求值，是基础题11．（2022·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）已知函数f（x）=2x1，则f（3）=__________．【答案】5【分析】把x＝3直接代入计算即可．【详解】解：把x＝3代入f（x）=，可得：f（3）==5，故答案为：5【点睛】此题考查求函数值，关键是把x＝3代入进行计算．12．（2022·上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）函数中，自变量的取值范围是______．【答案】且【分析】根据二次根式，以及分母不为，可得且，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：且，且，故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不为是解题的关键．13．（2022·上海外国语大学苏河湾实验中学八年级期中）函数的定义域为________．【答案】x1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：x−10且x≠0，解得：x1，故答案为：x1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．14．（2022·上海松江·八年级期末）函数的定义域为__________．【答案】且【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意可得：由①得：由②得：所以函数的定义域为且故答案为：且【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.15．（2022·上海·八年级期末）函数的定义域是__________．【答案】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：根据题意可得，＞0，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围．16．（2022·上海·八年级期末）函数的定义域是_________．【答案】【分析】根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列出不等式即可得解．【详解】解：由题意得，则故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（2022·上海·八年级专题练习）已知函数f（x）＝3x﹣1，那么f（2）＝___．【答案】5【分析】把x＝2代入3x﹣1求解．【详解】解：f（2）＝3×2﹣1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查函数的值，解题关键是掌握函数的意义，区分自变量与因变量，了解函数的值的意义．18．（2022·上海·八年级期末）已知函数，那么______．【答案】【分析】把x=5代入计算即可．【详解】解：把x=5代入，得．故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值，以及分母有理化，分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式，因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式．19．（2022·上海·八年级期末）已知函数，则__________．【答案】【分析】二次根式的混合运算，将x=代入原式求值计算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意计算顺序，先算乘除，然后算加减．20．（2022·上海市罗星中学八年级期末）如果函数,那么____________.【答案】2【分析】将代入解析式求值即可.【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查求函数值，正确计算是本题的解题关键.三、解答题21．（2022·上海·八年级期中）甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是；(3)甲车出发小时后被乙车追上；(4)甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．【答案】(1)60(2)s＝20t(3)1.5(4)2【分析】（1）由图象直接得出A地与B地之间的距离是60千米；（2）设s与t的函数解析式是，代入，得出答案即可；（3）由甲车的函数解析式建立方程求得答案即可；（4）由图象得两车由A地前往B地所用时间，再进一步得出答案即可．（1）解：A地与B地之间的距离是60千米，故答案为：；（2）设s与t的函数解析式是，把代入，得，所以，故答案为：；（3）当时，甲被追上，可得：，解得，所以甲车出发1.5小时后被乙车追上，故答案为：；（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时，故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的实际运用．解决此类识图题，注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海市奉贤区实验中学八年级期中）汽车由武冈驶往相距400千米的长沙，如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距长沙的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【详解】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．【点睛】考点：一次函数的图象；一次函数的应用．2．（2022·上海外国语大学附属双语学校八年级期中）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．故选：C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．3．（2022·上海·八年级期中）甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为千米/时；②乙到终点时甲、乙相距千米；③当乙追上甲时，两人距地千米；④两地距离为千米．其中错误的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．【详解】解：①由题意，得甲的速度为：12÷4=3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（74）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（94）×79×3=8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3=21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（94）=35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．二、填空题4．（2022·上海·上外附中八年级期末）函数的定义域是_____________【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，可列出关于x的不等式组，解出x即可．解不等式②可用整体换元法．【详解】根据题意可知，解不等式①得：．解不等式②：将不等式变形为，令，代入中，得：，∴．∴恒成立．∴该函数的定义域是．故答案为：【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件．掌握使二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解答本题的关键．5．（2022·上海徐汇·八年级期末）函数的定义域为___________________．【答案】x≤2.【分析】有意义，可得2x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【详解】解：有意义，可得2x≥0，解得x≤2.故答案为x≤2.【点睛】本题考查求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，从而求出定义域来．6．（2022·上海·八年级开学考试）已知函数，则______．【答案】【分析】将x=3代入原式,分母有理化即可解题.【详解】解：由题可知：【点睛】本题考查了函数的定义和分母有理化的知识,属于简单题,认真审题,明确的含义是解题关键.三、解答题7．（2022·上海·八年级期末）小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s（千米）与对应的时刻t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：(1)“番茄农庄”离小王家________千米；(2)小王在“番茄农庄”游玩了_______小时；(3)在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时；(4)小王回到家的时刻是______时_____分．【答案】(1)90；(2)4；(3)45；(4)16，15．【分析】（1）根据小汽车从出到目的地行驶的距离即可求解；（2）根据图像时间变化而位置没变的时间即可求解；（3）用小汽车行驶的路程除以这段所用时间求解即可；（4）先求出小汽车返回时速度（9070）÷千米/时，再利用“番茄农庄”离小王家90千米÷速度40千米/时即可．(1)解：小王上午8时自驾小汽车从家里出发，10时到“番茄农庄”游玩，共行驶90千米，∴“番茄农庄”离小王家90千米，故答案为：90；(2)解：∵根据图像10时至14时，距离没有变化，一直在“番茄农庄”∴小王在“番茄农庄”游玩了4小时；故答案为：4(3)解：在去“番茄农庄”的过程中，一共行驶90千米，花费时间为108=2小时，小汽车的平均速度是90÷2=45千米/小时；故答案为45；(4)14时开始回家，14时30分，行驶了9070=20千米，返回时小汽车速度为20÷千米/时，∴返回时所用时间为：90÷40=时，∴小王回到家的时刻是14+时=16时15分，故答案为16，15．【点睛】本题考查从函数图像获取信息与处理信息，掌握横纵坐标表示的意义，折点的意义是解题关键．8．（2022·上海·八年级期中）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．(1)图中a＝，b＝；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)8，280(2)14分【分析】（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．（1）解：由题可知图中a＝8，b＝280，故答案为：8，280．（2）解：由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8＝35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）＝25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35＋25）＝2分，∴2分爸爸行的路程：35×2＝70米，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明和爸爸下山所用的时间：（280＋70）÷25＝14分．【点睛】本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．9．（2022·上海·八年级专题练习）如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y（km），如下的函数图像表示y与x之间的函数关系．(1)慢车速度为______km/h，快车速度为______km/h．(2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km．【答案】(1)80,120(2)快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km．【分析】（1）根据图象可知先出发的车行驶0.5小时，行驶40m，可得先出发的车的速度，根据两车相遇的时间可得后出发的车的速度，即可得答案；（2）设快车出发xh时，两车之间的距离为300km，分相遇前和相遇后，两车相距300km两种情况，利用距离=时间×速度列方程即可得答案．(1)由图象可知：先出发的车行驶0.5小时，行驶距离为480－440＝40m，∴先出发的车的行驶速度为40÷0.5＝80km/h，∵后出发的车行驶2.7－0.5＝2.2小时时两车相遇，∴后出发的车的速度为440÷（2.7－0.5）－80＝120km/h，∴先出发的车为慢车，速度为80km/h，后出发的车为快车，速度为120km/h．故答案为：80；120(2)设快车出发xh时，两车之间的距离为300km，由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km，相遇前相距300km时，（80＋120）x＝（480－40）－300，解得：x＝0.7（h），相遇后相距300km时，（80＋120）x＝（48040）+300，解得：x=3.7（h），答：快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km．【点睛】本题考查函数图象，理解题意，正确提取函数图象的信息是解题关键．10．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了吨油；运输飞机的油箱有余油量吨油；(2)这些油全部加给运输飞机需分钟；(3)运输飞机的飞行油耗为每分钟吨油；(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行小时．【答案】(1)30，40(2)10(3)(4)【分析】（1）通过观察图象，即可得到；（2）根据图象横坐标即可得到；（3）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量，再求出每分钟的油耗；（4）先确定油量，除以每小时的油耗即可．（1）解：由图观察线段段图象，加油油箱中装载了30吨油，由图观察线段段图象，运输飞机油箱中装载了40吨油，故答案是：30，40；（2）解：由图可知加油飞机在10分钟时间内消耗了30吨，故答案是：10；（3）解：运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，运输飞机每小时耗油量为（吨，运输飞机每分钟耗油量为（吨，故答案是：0.1；（4）解：运输飞机每分钟耗油量为（吨，运输飞机每小时耗油量为（吨，最多能飞行（小时．故答案是：11.5．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．11．（2022·上海·八年级专题练习）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：（1）修车时间为______分钟：（2）到达学校时共用时间______分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．【答案】（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．【分析】（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．【详解】解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；故答案为：5；（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；故答案为：20；（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；故答案为：；；（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，故速度为1500÷5＝300（米/分）；故答案为

：300．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．12．（2022·上海·八年级期末）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．在