专项06实数中的整数和小数部分(原卷版+解析)

专项6实数中的整数和小数部分一、解答题1．（2018·全国七年级期中）例如∵即，∴的整数部分为，小数部分为，如果整数部分为，的小数部分为，求的值．2．（2019·重庆沙坪坝区·八年级期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．3．（2018·河南开封市·七年级期中）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．4．（2020·杭州市建兰中学七年级期中）请回答下列问题：（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么，；（2）是的小数部分，是的整数部分，求，；（3）求的平方根．5．（2019·雷式教育集团七年级月考）已知是a+6的算术平方根，是b-6的立方根.（1）求a、b的值.（2）若的整数部分为p，小数部分为q，求的值6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．7．（2019·渠县第三中学八年级月考）我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则：（1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________；（3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根．8．（2019·武胜县乐善镇二中七年级期中）(1)已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2018+b2019的值．(2)已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．9．（2020·四川成都市八年级期中）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．10．（2020·浙江七年级期中）任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．已知一个无理数a，它的整数部分是b，则它的小数部分可以表示为．例如：，即，显然的整数部分是2，小数部分是．根据上面的材料，解决下列问题：（1）若的整数部分是m，的整数部分是n，求的值．（2）若的整数部分是，小数部分是y，求的值．专项6实数中的整数和小数部分【解析】一、解答题1．例如∵即，∴的整数部分为，小数部分为，如果整数部分为，的小数部分为，求的值．解：∵，∴．∴的整数部分为，即．∵，∴．∴的小数部分为，即．∴．2．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．【详解】∵a-1的平方根是±1，3a+b-2的立方根是2，∴解得∵，即∴的整数部分是3，的小数部分是，即x=3，y=，∴∴的平方根为．3．已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．【详解】∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣﹣0＝2﹣，∴（m+n）2018＝12018＝1．4．请回答下列问题：（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么，；（2）是的小数部分，是的整数部分，求，；（3）求的平方根．解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案为：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整数部分为6，小数部分为−4，∴x＝−4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案为：−4；3（3）当x＝−4，y＝3时，＝＝64，∴64的平方根为±8．5．已知是a+6的算术平方根，是b-6的立方根.（1）求a、b的值.（2）若的整数部分为p，小数部分为q，求的值解：（1）由题意得：，解得：；（2）∵a=3，b=－2，∴，，∴，∵，∴p=2，q=，∴.6．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．【详解】（1）∴的整数部分是3，小数部分是故答案为：3；；（2）因为,故则的整数部分是21，的小数部分可以表示为.故答案为：21；；（3）因为，∴，即，所以,，故，故答案为：23；（4），，∵，是整数，∴x=2，∴y=，，的相反数是．7．我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则：（1）的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（2）已知的小数部分是，的小数部分为，那么__________；（3）已知的在整数部分为，的小数部分为，求的平方根．解：（1）∵1＜2＜4∴1＜＜2∴的整数部分是1，∴的整数部分为2，小数部分为=故答案为2，；（2）∵1＜3＜4∴1＜＜2∴的整数部分是1，∴的整数部分为3，小数部分为a=；的整数部分为5，小数部分为b==∴a+b=+=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分为x=3，小数部分为y=-3∴∵．故答案为．8．(1)已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2018+b2019的值．(2)已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．解：（1）由题意得：a-1=0，b-1=0，∴a=1，b=1，

a2018+b2019

=1+1

=2；（2）∵2<<3，+1的整数部分为a，-1的小数部分为b，

∴a=3，b=（-1）-1=-2，

∴2a+3b=6+3（-2）=3．9．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．解：∵，∴，∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，∴，∴9的平方根为．10．任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．已知一个无理数a，它的整数部分是b，则它的小数部分可以表示为．例如：，即，显然的整数部分是2，小数部分是．根据上面的