必刷卷04-2023年中考数学考前信息必刷卷（江苏南通专用）

2023年中考数学考前信息必刷卷04数学（江苏南通专用）2023年江苏南通中考数学试卷结构和内容没有太大变化！2023年数学试卷满分150分，共26题试题，试卷结构为10道选择题（3分×10共30分）+8道填空题（3分×2＋4分×6共30分）+8道解答题（共90分）。根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：关注学科主干知识，重点对学科基本概念、基本原理的考查。考查内容重基础、重应用，重视学生的数学活动，注重和高中知识接轨，注重古代文化的渗透。压轴题具有综合性和创新性，但不偏不怪。不考特别简单的送分题，不会单纯考查学生的死记硬背的机械记忆力，试题避免繁难的计算。注重发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念、推理能力以及思想方法，强化数学意识的转化和应用能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，仍将是考试的重点。对于函数，侧重考查一次函数、反比例函数的图象和性质、函数与方程不等式之间的联系以及函数的应用，二次函数大概率是含参纯二次函数，可能以新定义形式出现。几何方面，侧重对特殊四边形的判定及性质的应用，以解答题的形式出现，综合三角形的全等与相似及锐角三角函数，形式通常是证明加计算。解直角三角形的应用也是常考题型；对于圆的考查，着重于证明和计算，总体难度不会很高。此外，统计与概率也是必考内容。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度。同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练。对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将旧知识转化为新知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力。选择题1到5题道涉及有理数、实数的有关概念及计算、科学计数法、三视图、数据统计以及平行线；第68题主要是方程组的应用、含参不等式及四边形问题；第9题、第10题一般考查反比例函数与几何图形综合，函数图象信息题，以及几何最值或代数最值问题；填空题11,12题，主要涉及因式分解、多边形的内角与外角、解方程、统计、第13到16题，一般考查一次函数的图象和性质、四边形的翻折，角直角三角形的应用、一元二次方程根与系数关系以及圆的计算；第17和18一般考查反比例函数与几何综合，几何综合计算，几何图形的翻折、旋转变换；解答题第19题是基本计算，主要是数与式的计算、解方程与不等式，第20题考查数据的统计和分析；第21题一般是概率题；第22题考查圆的计算或证明，作出合理的辅助线是解题的关键；第23题是解直角三角形的应用或特殊四边形的判定和性质；第24题考查函数的的实际应用；第25题主要考查特殊四边形的性质或图形的翻折旋转变换，综合性较强，解题方法丰富，属于中考压轴题．第26题主要考查含参二次函数，可以与一次函数或反比例函数综合，一般不与几何图形综合，往往以新定义形式出现．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②34与-43；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣aA．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】A．【分析】直接根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【详解】解：①﹣0.5与1.5不是相反数；②34与-③a＝﹣（﹣a）不是互为相反数；④a﹣2b与﹣a+2b为相反数；故选：A．【点睛】此题考查的是相反数，掌握相反数的概念是解决此题关键．2．据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（）A．7.04×107 B．7.04×109 C．0.704×109 D．7.04×108【答案】D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【详解】解：704000000＝7.04×108，故选：D．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A．【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．4．下列计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3 B．a2+a＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2【答案】A．【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．（BD选项非试卷原题）【详解】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某市民实施低碳生活情况 B．对宇宙飞船的零部件的检查 C．调查某品牌食品的蛋白质含量 D．了解一批电池的使用寿命【答案】B．【分析】根据“普查、抽查”的意义和适用情况逐项进行判断即可．【详解】解：A．调查某市民实施低碳生活情况，由于市民较多，同时也没有必要全面调查，因此可采用抽查，故选项A不符合题意；B．对宇宙飞船的零部件的检查调查，由于个别零部件不合格会导致飞船发射运转失败，因此必须采用普查，故选项B符合题意；C．某品牌食品的蛋白质含量，由于该产品生产数量较大，普查有很大的难度，且没有必要普查，适合抽查，故选项C不符合题意；D．了解一批电池的使用寿命，普查具有破坏性，适用抽查，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查抽查、普查，理解抽查、普查的意义和适用的实际的情况是正确判断的前提．6．在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，则它的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．16【答案】D．【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，根据▱ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD代入即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，则▱ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝5+3+5+3＝16．故选：D．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质得到AB＝CD，BC＝AD是解此题的关键．7．“学党史，知党恩，跟党走”．某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页，问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页？设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组中正确的是（）A．2x=3y-6C．2x=3y+6【答案】A．【分析】设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，则由小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6页可列出方程组．【详解】解：设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页，根据题意可得：2x故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如：2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．那么不等式3※x≤2的正整数解是（）A．1 B．.74 C．.0或1 D．【答案】A．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2≤2，∴x≤7∵x为正整数，∴不等式3※x≤2的正整数解是1．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，求得不等式的解集是解题的关键．9．如图1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分别是AB，AC边的中点，点P为BC边上的一个动点，连接PD，PA，PE．设PC＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线可能是（）A．PB B．PE C．PA D．PD【答案】D．【分析】分别假定y等于选项中的各个线段，数形结合进行分析，即可作出判断．【详解】解：选项A：若y＝PB，已知BC＝m，观察图形可知PB在x＝m取得最小值为0，故A错误；选项B：若y＝PE，E是AC边的中点，且AB＝AC，可知PE在x=m4取得最小值，观察图2，可知选项选项C：若y＝PA，由AB＝AC，可知PA在x=m2取得最小值，故选项D：由前三个错误，可知本选项正确，且由题意及图形可知PD在x=3故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合是解题的关键．10．在矩形ABCD中，2＜AD＜10，tan∠ABD＝2．如图，分别以点A，D为圆心，以4和6为半径作弧，两弧交于点E，连接BE，则BE的最大值为（）A．9 B．25+3 C．15 D．2【答案】B．【分析】作∠E′ED＝90°，且EE′＝3，连接BE′，DE′，证明△ADE∽△BDE′，求出BE′＝25，说明点B是在以E′为圆心，25为半径的圆上运动，而点E在圆E′内，进而可以解决问题．【详解】解：如图，作∠E′ED＝90°，且EE′＝3，连接BE′，DE′，∴EE'∴tan∠EDE′=1∵tan∠ABD＝2，∴ADAB=∴ABAD∴tan∠ADB=1∴EE'DE=ABAD，∠EDE∴∠EDA＝∠E′DB，∴△ADE∽△BDE′，∴BE'∴BE'∴BE′＝25，∴点B是在以E′为圆心，25为半径的圆上运动，而点E在圆E′内，则BE的最大值为25+3故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ADE∽△BDE′．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．二次根式2-x在实数范围内有意义，x的取值范围是x≤2【答案】x≤2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：依题意有2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．如图，∠1＝∠B，∠2＝115°，则∠D＝115°．【答案】115°．【分析】由1＝∠B，可判定AD∥BC，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得解．【详解】解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D＝∠2，∵∠2＝115°，∴∠D＝115°，故答案为：115°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．13．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AE⊥BE，2AE＝BD，则∠ABE的度数是22.5°．【答案】22.5°．【分析】延长AE、BC交于点F，证△ACF≌△BCD（ASA），得AF＝BD，再证AE＝FE，则BA＝BF，然后由等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，延长AE、BC交于点F，则∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∵AE⊥BE，∴∠AED＝90°，∴∠CAF+∠ADE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，AC＝BC，∠CBD+∠BDC＝90°，∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CAF＝∠CBD，在△ACF和△BCD中，∠CAF∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，∵2AE＝BD，∴2AE＝AF，∴AE＝FE，∵AE⊥BE，∴BA＝BF，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．14．如图，已知零件的厚度均匀且外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）去测量零件的内孔直径AB，如果OC：AC＝1：3，测量得CD＝10mm，那么零件的厚度为2.5mm．【答案】2.5．【分析】要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．【详解】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，∴OA＝OB，∵OC：AC＝1：3，∴OC：OA＝1：2，∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，∵∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△COD，∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，∵CD＝10mm，∴AB＝20mm，∴2x+20＝25，∴x＝2.5．故答案是：2.5．【点睛】此题考查相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值．15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为10%．【答案】10%．【分析】设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为210．【答案】210．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【详解】解：设圆锥的母线长为R，则21π＝2π×3×R÷2，解得R＝7，故圆锥的高=72-故答案为：210．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=12AC，M、N、P分别是OA、OB、①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的是①②④．（填写序号）【答案】①②④．【分析】证出OC＝BC，由等腰三角形的性质得CN⊥BD，①正确；证出MN是△AOB的中位线，得MN∥AB，MN=12AB，由直角三角形的性质得NP=12CD，则MN＝NP，②正确；周长四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠MND＝∠PND，则ND平分∠【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC=12∵AD=12∴OC＝BC，∵N是OB的中点，∴CN⊥BD，①正确；∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线，∴MN∥AB，MN=12∵CN⊥BD，∴∠CND＝90°，∵P是CD的中点，∴NP=12CD＝PD＝∴MN＝NP，②正确；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质等；熟练掌握三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．18．在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数y=-1x（x＜0），y=kx（k＜0，x＞0）的图象于点A，B，作AC⊥y轴于点C，作CD∥AB交y=kx（k＜0，x＞0）的图象于点D，连接OD．若△COD的面积为2，则k【答案】﹣12．【分析】先表示三角形COD面积，再求k．【详解】解：设A（m，-1m），则AC＝﹣m，OC∴C（0，-1∵△COD的面积为2，∴12OC•DM＝2，即即12×（-1m）∴DM＝﹣4m，∴设D（﹣4m，-k再设直线AB：y＝ax，代入A（m，-1m）得：-∴a=-1∴直线AB：y=-1m∵直线CD∥AB．∴设直线CD：y=-1m2x将C代入直线CD得：b=-1∴y=-1m2将D（﹣4m，-k4m）代入直线CD得：-k4m∴k＝﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，求出D的坐标和直线CD的函数解析式是求解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）先化简：a2+2a（2）计算：（﹣1）2021+2﹣3﹣|-132|+（π﹣2022【答案】（1）2；（2）172【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可；（2）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂、绝对值，再计算加减即可．【详解】解：（1）原式=a(=a=2∵a≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠1，当a＝2时，原式=22-1（2）原式＝﹣1+1=1【点睛】本题主要考查分式的化简求值和实数的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为12cm，BD＝5cm，BC＝AB．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）如图②，当点E从①中的位置又向B处滑动了（10-25）cm，求压柄BC从①的位置旋转了多少度？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，【答案】见试题解答内容【分析】（1）作DH⊥BE于H，利用锐角三角函数和勾股定理即可解决问题；（2）由题意可得AE＝2+（10-25）＝12﹣25（【详解】解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴DH5=sin37°，BH∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°≈5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝12cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝12﹣2﹣4＝6（cm），∴DE=DH2+E答：连接杆DE的长度为35cm；（2）由题意可知：AE＝2+（10-25）＝12﹣25（∴BE＝AB﹣AE＝12﹣（12﹣25）＝25（cm），∵DE＝35cm，BD＝5cm，∵（35）2＝45，52+（25）2＝25+20＝45，∴DE2＝DB2+BE2，∴∠EBD＝90°，∴90°﹣37°＝53°，∴压柄BC从①的位置旋转了53度．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数定义．21．（10分）一副普通扑克牌中有4张牌，分别是方块4，黑桃5，梅花6．红心7，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，再从余下的牌中随机抽取另一张，（1）请用树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．【答案】见试题解答内容【分析】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，共有12种等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）画树状图如图：所有可能出现的结果共有12种；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果有4种，∴抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率为412【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中被抽取的20名八年级学生的分数如下：81、83、84、85、86、87、87、88、89、90、92、92、93、95、95、95、99、99、100、100整理、描述数据：按下表分段整理、描述样本数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bcd根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝6，b＝91，c＝95，d＝33.2；（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”），请说明理由；（3）如果七年级共有400人参赛，求该年级约有多少人的分数不低于95分．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a＝6，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；根据方差公式计算即可得d的值；（2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；（3）用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可．【详解】解：（1）a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，b=c＝95，d＝S2=120×[（81﹣91）2+（83﹣91）2+（84﹣91）2+（85﹣91）2+（86﹣91）2+2×（87﹣91）2+（88﹣91）2+（89﹣91）2+（90﹣91）2+2×（92﹣91）2+（93﹣91）2+3×（95﹣91）2+2×（99﹣91）2+2×（100﹣91）2]故答案为：6，91，95，33.2；（2）甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前．理由：八年级成绩中位数91，七年级成绩中位数是89，∴90分大于七年级成绩的中位数，小于八年级成绩的中位数，∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，故答案为：甲；（3）400×8答：该年级约有160人的分数不低于95分．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上的一点，CD为⊙O的切线，D为切点，DE⊥AB于点F，连结BE．（1）求证：∠ABE（2）作BG⊥CD交CD延长线于点G，交⊙O点H，若sinC=23，BG＝10【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，OE，利用垂径定理和圆周角定理得到∠ABE=12∠DOA，利用圆的切线的性质定理和直角三角形的性质得到∠CDE＝∠（2）连接OD，AH，利用直角三角形的边角关系定理求得线段BC，利用圆周角定理，平行线的判定与性质得到∠C＝∠HAB，则sin∠HAB=23，设BH＝2x，则AB＝3x，OB＝OD=12AB=【详解】（1）证明：连接OD，OE，如图，∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴AD=∴∠DOA＝∠EOA．∵∠ABE=12∠∴∠ABE=12∠∵CD为⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠CDE+∠ODE＝90°．∵∠ODE+∠DOA＝90°，∴∠CDE＝∠DOA，∴∠ABE=12∠（2）解：连接OD，AH，如图，∵BG⊥CD，sinC=BGBC，sinC∴BGBC∴10BC∴BC＝15．∵AB为⊙O的直径，∴∠AHB＝90°．∴∠AHB＝BGC＝90°，∴CG∥AH，∴∠C＝∠HAB，∴sin∠HAB=2∵sin∠HAB=BH∴BHAB设BH＝2x，则AB＝3x，OB＝OD=12AB=∴OC＝BC﹣OB＝15-32∵CD为⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵sinC=ODOC，sinC∴ODOC∴32解得：x＝4，∴BH＝2x＝8．∴GH＝BG﹣BH＝10﹣8＝2．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，圆的切线的性质定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．24．（13分）小王计划从某批发市场批量购买A、B两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知A种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元，且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B种摆件数量相同．（1）求A、B两种摆件的单价各是多少？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为50元若小王购买会员卡并用此卡按需购买100个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了y元，设A种摆件购买了x个，请求出y与x之间的函数关系式．若小王共用了1930元，则他购买A、B两种摆件各多少个？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A种摆件的单价为x元，则B种摆件的单价为（x+5）元，根据数量＝总价÷单价结合用400元购进A种摆件的数量与用500元购进的B种摆件的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据题意可得y与x之间的函数关系式，再把y＝1930代入解答即可．【详解】解：（1）设A种摆件的单价为x元，则B种摆件的单价为（x+5）元，依题意，得：400x解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝25．答：A种摆件的单价为20元，B种摆件的单价为25元．（2）根据题意，y＝20×0.8x+25×0.8（100﹣x）+50＝﹣4x+2050，当y＝1930时，﹣4x+2050＝1930，解得：x＝30，100﹣30＝70（个），答：他购买A摆件30个，B种摆件70个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据总价＝单价×数量，列出y与x之间的函数关系式．25．（13分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；（2）如图2，若α＝60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形；（3）若BC＝1，连接CE、CD，设△CDE的面积为S，直接写出S的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由旋转得AD＝AC，通过等腰三角形及直角三角形导出∠CDE．（2）由旋转及点F为斜边中线得DE＝BF，再添加辅助线证明DE∥BF从而得到四边形BFDE是平行四边形．（3）线段DE为定值，点C到DE距离最大时△CDE的面积取最大值．【详解】（1）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°．∵△ABC绕点顺时针旋转得到△ADE，点E恰好在AC上，∴CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC=12（180°﹣30°）＝∵∠EDA＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠EDA＝15°；（2）证明：因为点F是边AC中点，∴BF＝AF=12∵∠BAC＝30°，∴BC=12∴∠FBA＝∠BAC＝30°．∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，CB＝DE，∠DEA＝∠ABC＝90°，∴DE＝BF．延长BF交AE于点G，则∠BGE＝∠GBA+BAG＝90°，∴BF∥ED，∴四边形BFDE为平行四边形；（3）解：∵线段DE为定值，∴点C到DE距离最大时△CDE的面积取最大值．如图，当点C，A，E共线时，S有最大值．∵BC＝DE＝1，∠CAB＝∠DAE＝30°，∴CA＝2，AE=3∴CE＝CA+AE＝2+3∴最大面积S=12•DE•CE=12×1×（∴0＜S≤1+3【点睛】本题属于四边形作图，考查了解三角形，平行四边形的的判定和性质，解题关键是掌握直角三角形的性质，斜边上的中线长度等于斜边长度的一半