习题课3　电场性质的理解和应用 教学设计

习题课3电场性质的理解和应用题型一电场线、等势线和带电粒子运动轨迹分析1．由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场线或等势面密集处，电场强度较大。2．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意电场力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。【例1】(多选)某静电场的电场线如图所示，虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上的两点。以下判断正确的是()A．粒子带负电B．a点电势低于b点电势C．粒子在a点的速率小于在b点的速率D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能[解析]带电粒子仅受电场力作用，带电粒子受电场力方向指向其轨迹的内侧，电场力方向斜向右上方，与电场线的方向相同，所以粒子带正电，故A错误；沿着电场线的方向，电势降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误；假设带正电的粒子从a运动到b，电场力与轨迹上每一点的切线方向也就是速度方向成锐角，电场力做正功，粒子的速度增加，电势能减小，所以粒子在a点的速率小于在b点的速率，正电荷在电势高处电势大，故粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C、D正确。[答案]CD[针对训练1](多选)如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．粒子在A点加速度小C．粒子在B点动能大D．A、B两点相比，B点电势较低解析：选BD。根据曲线运动条件可知，粒子所受的合力应该指向曲线弯曲的内侧，所以粒子所受的电场力与电场方向相反，所以粒子带负电，故A错误；由于B点的电场线密，电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，则在B点的加速度较大，在A点的加速度较小，故B正确；粒子从A到B，电场力对粒子做负功，电势能增加，动能减小，则粒子在B点动能小，故C错误；根据沿电场线方向电势降低可知，B点电势较低，故D正确。【例2】(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点在P点时的加速度小于在Q点时的加速度C．带电质点在P点时的电势能大于在Q点时的电势能D．带电质点在P点时的动能大于在Q点时的动能[解析]电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a的电势最低，故A错误；等势线密的地方电场强度大，电荷的加速度大，故带电质点在P点时的加速度小于在Q点时的加速度，故B正确；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C错误；负电荷在电势低处电势能大，又因在P点和在Q点的动能和电势能之和不变，故在P点的动能大于在Q点的动能，故D正确。[答案]BD[针对训练2]如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个重力可忽略不计的带电粒子，其比荷相同，二者以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，图中a、b、c、d、e是粒子轨迹与各等势面的交点，则可以判断()A．两个粒子的电性相同B．经过b、d两点时，两粒子的速率相等C．经过b、d两点时，两粒子的加速度大小相等D．经过c、e两点时，两粒子的电势能相等解析：选C。由题图可知电荷1受到中心电荷的斥力，而电荷2受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，A错误；电荷1受到中心电荷的斥力，a到b的过程电场力做负功；而电荷2受到中心电荷的引力，a到d的过程电场力做正功，所以两粒子在b、d两点的速率不相同，B错误；两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得，两粒子的加速度大小相同，C正确；两个粒子的初速度仅仅是方向不同，但速率相等，而粒子1从a到c、粒子2从a到e电场力做功均为零，则经过c、e两点两粒子的速率相等。但两粒子电性不同，故两粒子的电势能一定不相等，D错误。题型二静电场中的图像问题1．v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。2．φ－x图像(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。3．E－x图像在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。【例3】A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是()A．该电场是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EBC．电子从A运动到B过程中电场力做负功D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB[解析]各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小可知，该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，故A、B错误；一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB，故C错误，D正确。[答案]D[针对训练3](多选)某静电场在x轴的电势φ的分布如图所示，x2处的电势为φ2，下列说法正确的有()A．将电荷量为q的点电荷从x1移到x2，电场力做的功为qφ2B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小解析：选CD。由题图可知，x2处的电势高，将电荷量为q的点电荷从x1移到x2，电场力做的功为－qφ2，故A错误；φ－x图像的斜率表示电场强度；在x轴上，x1处的斜率不等于0，则电场强度不等于0，故B错误；由题图可知，x2处的电势高，将负电荷从x1移到x2，电场力做正功，则电势能减小，故C正确；φ－x图像的斜率表示电场强度，在x轴上，x2处图像的斜率为零，表示电场强度为零，可知将负电荷x1移到x2，受到的电场力减小，故D正确。【例4】(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大[解析]由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确。[答案]BC【例5】如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是()A．A点的电场强度比B点的大B．A、B两点的电场强度相等C．A点的电势比B点的电势高D．A点的电势比B点的电势低[解析]由点电荷的速度v随时间t变化的规律可知，带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势降低，因此C正确。[答案]C[针对训练4](多选)一点电荷仅在电场力的作用下运动，其速度－时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中a、b两点运动的时刻，则下列说法正确的是()A．a、b两点电势φa＞φbB．a、b两点电场强度Ea＝EbC．a、b两点电场强度Ea＞EbD．点电荷从a运动到b的过程中电场力做正功，电势能减小解析：选CD。图像是速度－时间图像，图像斜率代表加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝eq\f(qE,m)可判断出ta时刻的电场强度大，故B错误，C正确；根据动能定理可判断出从a点运动到b点电场力做正功，所以电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，无法判断出a、b两点电势高低，故A错误。(限时：20分钟)【合格考练】1.(多选)图中实线是一簇竖直的未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，且在a点速度垂直于电场线，则根据此图可知()A．带电粒子带正电B．带电粒子在a、b两点的受力方向竖直向下C．带电粒子在a点的水平速度等于在b点的水平速度D．带电粒子在a点的速度小于在b点的速度解析：选BCD。假定粒子由a到b运动，由题图可知，粒子偏向下方，则说明粒子在a、b两处所受的电场力向下，由于不知电场线方向，故无法判断粒子电性，故A错误，B正确；由于在a、b两处所受的电场力向下，所以带电粒子的运动分解为在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，所以带电粒子在a点的水平速度等于在b点的水平速度，故C正确；由题图可知，若粒子从a到b运动，电场力做正功，则粒子速度增大，所以带电粒子在a点的速度小于在b点的速度，故D正确。2．(多选)如图甲所示，A、B是一条电场上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是()A．A、B两点的电势φA＜φBB．A、B两点的电场强度EA＝EBC．电子在A、B两点的电势能EpA＜EpBD．电子在A、B两点受的电场力FA＜FB解析：选AD。速度—时间图像的斜率等于加速度，由题图可知：电子做初速度为零的加速度增大的加速直线运动。加速度增大，说明电子所受电场力增大，即电子在A点受到的电场力小于B点，即FA＜FB；由F＝qE可知，A点的电场强度小于B点，即EA＜EB，故D正确，B错误；电子由静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A到B，而电子带负电，则电场强度方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，A点的电势低于B点电势，即φA＜φB，故A正确；由速度图像看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒定律得知，电子的电势能减小，则电子在A点的电势能大于B点，即EpA＞EpB，故C错误。3.图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()A．M点电势小于N点电势B．M点电场强度大于N点电场强度C．粒子动能逐渐增大D．粒子电势能逐渐增大解析：选C。沿电场线电势逐渐降低，故M点电势高于N点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，M点电场强度小于N点电场强度，B错误；曲线运动中，受力指向轨迹的内侧，粒子由M点运动到N点的过程中，电场力做正功，粒子动能增大，C正确；粒子只受电场力作用，动能和电势能之和保持不变，故粒子电势能减小，D错误。4．(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则()A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场解析：选AC。由公式E＝eq\f(U,d)可知，在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的电场强度Ex。所以O～x1沿x方向电场强度为0，A正确，B错误；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即Ex不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C正确，D错误。5．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN解析：选D。由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN。N点电场线比M点密，故电场强度EM<EN，由加速度a＝eq\f(Eq,m)知aM<aN。粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vM>vN。综上所述，D正确。6．(多选)(2022·广东深圳期末)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是()A．Q点电势高于P点电势B．P点场强大于Q点场强C．P、Q两点间的电势差为eq\f(mveq\o\al(2,0),2q)D．带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能解析：选BC。由题图乙知带负电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A错误；由题乙图可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的场强大于Q处的场强，故B正确；由动能定理知qUPQ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求出P、Q两点的电势差为eq\f(mveq\o\al(2,0),2q)，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D错误。【等级考练】7.(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的检验电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三个点，R点在等势面b上，据此可知()A．三个等势面中，c的电势最低B．检验电荷在R点的加速度方向与运动轨迹相切C．Q点的电场强度小于P点的电场强度D．检验电荷在P点的电势能比在Q点的小解析：选AC。根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知正电荷所受的电场力应向下，所以电场线向下，c的电势最低，故A正确；由于加速度的方向与电场线的方向相同，而电场线垂直于等势面，所以点电荷在R点的加速度方向垂直于等势面b，指向轨迹内侧，故B错误；等差等势面的疏密表示电场强度大小，由题图可知，P点等势面比Q的更密，则Q点的场强小于P点场强，故C正确；由于电场线向下，则Q点电势低于P点电势，正电荷在电势高处电势能大，可知在P点的电势能大，故D错误。8．(多选)(2022·安徽蚌埠期末)如图，实线a、b、c是某一电场中的三条等势线，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，则()A．等势线a的电势比等势线c的电势高B．电子在P点的速度小于在Q点的速度C．电子在P点的加速度大于在Q点的加速度D．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能解析：选BC。电子的运动轨迹与等势线b的交点处受力垂直等势面向下，因此电场方向垂直等势线b向上，所以等势线a的电势比等势线c的电势低，A错误；电子从P点到Q点，速度方向与受力方向的夹角小于90°，则电子做加速运动，所以电子在P点的速度小于在Q点的速度，B正确；由题图可知，P点所在位置的等势线比Q点所在位置的等势线更密，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，所以电子在P点的加速度大于在Q点的加速度，C正确；电子从P点到Q点电场力做正功，电势能减小，所以电子在P点的电势能大于在Q点的电势能，D错误。9.如图所示，虚线a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面间的间距相等。一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示电子的运动轨迹与等势面的一些交点。由此可以判定()A．电子在1、2、3、4位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa＞φb＞φcD．电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(W12))＝2W34解析：选A。电子在运动的整个过程中，只受电场力，故只有电场力做功，电场力做功等于电势能的减小量，总功又等于动能的增加量，故电势能和动能之和守恒，A正确；由于曲线运动的合力应该指向内侧，故从电子的运动轨迹可以看出，电子受到排斥力，故场源电荷是负电荷，B错误；由于场源电荷是负电荷，又由于沿着电场线电势降低，故结合负点电荷的电场线分布规律可以知道φa<φb<φc，C错误；由于负点电荷的电场不是匀强电场，电场线越密的地方，等差等势面也越密，故从位置1到位置2电场力做的功大于从位置3到位置4电场力做功的两倍，D错误。10.(多选)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD)，取无穷远处