四川省南充市阆中中学校2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题（解析版）

阆中中学高2024级2024年高一检测数学试题姓名：_________班级：_________学号：_________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.根据集合元素的互异性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形；故选：D.2.设集合，则下列关系中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分，讨论计算即可.∵的定义域为∴在上恒成立，∴当时，显然适合；当时，，解得：，综上，，即，又∴故选：A【点睛】结论点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.3.定义，，，设集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，则A*B集合的真子集的个数是（）A.14 B.15 C.16 D.17【答案】B【解析】【分析】先求出集合A*B＝{1，2，3，4}，由公式求出集合A*B真子集的个数∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，则A*B集合的真子集的个数是24﹣1＝15个，故选：B4.满足{a，b}⊆M⫋{a，b，c，d，e}的集合M的个数是（）个A.2 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】利用列举法，列举出所有符合条件的集合，由此确定集合的个数.满足条件的M有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共7个．故选：C【点睛】本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.5.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，然后根据集合并集补集运算求解.因为，，所以，因为，所以.故选：D.6.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.3,4 B. C.0,4 D.【答案】B【解析】【分析】根据图象知阴影部分表示的集合为，再根据条件，利用集合的运算，即可求出结果.由图知，阴影部分表示的集合为，又，所以或，又，所以，故选：B.7.设集合，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式可得集合，再由子集运算求出结果即可；由题可知，由，可得，所以．故选：A.8.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有质数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.周长为10cm的三角形【答案】BD【解析】【分析】根据集合的定义和集合元素的特征逐个分析判断.对于A，“难题”的标准不确定，因而不能构成集合，所以A错误，对于B，小于8的所有质数能构成集合，所以B正确，对于C，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合，所以C错误，对于D，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，所以D正确，故选：BD10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.下列结论正确的是（）A.2022∈[2] B.－3∈[3]C. D.整数a，b属于同一个“类”的充要条件是【答案】ACD【解析】【分析】根据“类”的定义对选项进行分析，从而确定正确答案.，所以，A选项正确.，所以，B选项错误.整数是由的倍数、的倍数加、的倍数加、的倍数加、的倍数加所构成，所以，C选项正确.当属于同一个“类”时，设，所以；当时，，所以，，即被除所得余数和被除所得余数相等，也即属于同一个“类”.综上所述，整数a，b属于同一个“类”的充要条件是，D选项正确.故选：ACD11.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（）A. B.C.若，则 D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.对于A，假设，则令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，∴，故A对；对于B，由题，，则∴，故B对；对于C，∵，，，∵故C对；对于D，∵，，若，则，故D错误．故选：ABC．12.设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（）A.若，则； B.若，则；C.若，则； D.若，则.【答案】ABD【解析】【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可.对于A，若，则成立，即A正确；对于B，若，则成立，即B正确；对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误；对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确.故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.设，若，则实数的取值集合为__________.【答案】【解析】【分析】化简集合，即可根据分别求解.】由可得,由于,故,因此，，，故实数的取值集合为，故答案为：14.已知集合中元素满足：，且，又集合中恰有三个元素，则整数______，集合中的元素是________．【答案】①.6②.3，4，5【解析】【分析】根据集合元素的特征和的范围可得，进而可得集合的元素.由题意知，又，，且集合P中恰有三个元素，所以，此时集合P中的元素是3，4，5．故答案为：6；3，4，5.15.由实数x，－x，|x|，及－所组成的集合，最多含有________个元素.【答案】2【解析】【分析】化简根式可知不论x取何值所给实数最多只能写成两种形式.因为|x|＝±x，,，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故集合中最多含有2个元素.故答案为：2【点睛】本题考查根式的化简、集合的概念，属于基础题.16.已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________．【答案】或【解析】【分析】根据题意，若，则，分情况讨论，进而求解，得出答案．已知集合，或.若，则，当，即时，满足条件；当时，即当时，若，则或，解得（舍）或，综上，实数的取值范围是或.故答案为：或.四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.用描述法表示下列集合．（1）所有不在第一、三象限的点组成的集合；（2）所有被3除余1的整数组成的集合；（3）使有意义的实数x组成的集合．（4）方程的解集．【答案】（1）（2）（3）且（4）【解析】【分析】（1）根据点的特点得出解集；（2）根据被3除余1的整数可表示为得出解集；（3）解不等式即可；（4）解方程得出解集.【小问1】∵不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，∴所有不在第一、三象限的点组成的集合为．【小问2】∵被3除余1的整数可表示为，∴所有被3除余1的整数组成的集合为．【小问3】要使有意义．则．解得且．∴使有意义的实数x组成的集合为且．【小问4】由，解得．∴方程的解集为．18.已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】【解析】【分析】让集合中每个元素等于1，求出值，然后检验是否符合互异性即可得解：因为，所以①若，解得，此时集合为，元素重复，所以不成立，即②若，解得或，当时，集合为，满足条件，即成立．当时，集合为，元素重复，所以不成立，即③若，解得或，由①②知都不成立．所以满足条件的实数的取值集合为19.已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B＝∅（2）（﹣∞，）【解析】【分析】（1）利用交集及其运算求解即可．（2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可．【小问1】当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝∅．【小问2】若B⊆A，①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1，②当B≠∅时，则，∴1≤a，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，）．20.已知集合，或，全集合．（1）当时，求；（2）若，，求实数取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）代入，然后直接求即可；（2）求出，然后根据条件得到，再根据包含关系列不等式求解.【小问1】当时，，又或，或；【小问2】若，则，又，由得，，解得.21.设，，且.（1）求的值及集合，；（2）设全集，求；（3）写出的所有子集.【答案】（1）；，（2）（3），，，,．【解析】【分析】（1）由与的交集中元素为2，将代入中的方程求出的值，即可确定出与；（2）根据与求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；（3）找出所求集合的所有子集即可．【小问1】根据题意得：，，将代入中的方程得：，即，则，；【小问2】全集，，；【小问3】的所有子集为，，，．22.已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写出所有满足集合A的偶数.【答案】（1），，（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.【小问1】，，故，，假设，，则，且，由，得或，显然均无整数