第4节　生活中的圆周运动 教学设计

第4节生活中的圆周运动[学习目标]1．会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题．2．了解航天器中的失重现象及原因．3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．知识点1火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力．2．转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．3．铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨．(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力．知识点2汽车过拱形桥1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力Fn＝mg－FN＝eq\f(mv2,R)，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg－eq\f(mv2,R)，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝eq\f(mv2,R)，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg＋eq\f(mv2,R)，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．[判一判](1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．()(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．()(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．()(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．()(5)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．()(6)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×[想一想]1．(1)生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，拱形桥有哪些优点呢？汽车以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行驶，最容易发生爆胎事故的是凹处还是凸处？(2)高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度．说说这样设计的原因．提示：(1)拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航；汽车在拱形桥上行驶时重力与支持力的合力提供向心力，故车对桥面压力比车重小．车在凹凸不平的路面行驶，在凹处支持力大于重力，容易爆胎．(2)高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面有一定的倾斜度，使汽车或自行车重力的分力提供一部分向心力，这样就减小了汽车或自行车所受地面的摩擦力．知识点3航天器中的失重现象1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg－FN＝meq\f(v2,r)，所以FN＝mg－meq\f(v2,r).2．完全失重状态：当v＝eq\r(rg)时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态．知识点4离心运动1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动．2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．[想一想]2．可以把地球看作一个巨大的拱形桥(如图)，桥面的半径就是地球的半径R.地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mg，地面对它的支持力是FN.根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小．会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？提示：把FN＝0代入G－FN＝eq\f(mv2,R)可得，此时汽车的速度为v＝eq\r(gR)(这个速度就是下一章将要学习的第一宇宙速度)，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．驾驶员与座椅之间压力也为0，驾驶员躯体各部分之间的压力也为0，处于失重状态．1．(生活中的圆周运动)(多选)下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是()A．汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用D．洗衣机脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出解析：选AB.汽车通过凹形桥的最低点时，N－mg＝meq\f(v2,R)，支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，车对桥的压力大于汽车的重力，A正确；在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，B正确；杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时仍受重力作用，C错误；离心力与向心力并非物体实际受力，衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象，D错误．2．(汽车转弯问题)某段水平公路转弯处弯道所在圆半径为40m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.25，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g＝10m/s2，汽车转弯时不发生侧滑的最大速率为()A．5m/s B．10m/sC．15m/s D．20m/s解析：选B.汽车转弯时不发生侧滑，静摩擦力充当向心力，有：μmg＝meq\f(v2,R)，得汽车转弯时不发生侧滑的最大速率v＝eq\r(μgR)＝eq\r(0.25×10×40)m/s＝10m/s，故B正确，A、C、D错误．3．(火车转弯问题)如图所示的是火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定火车的行驶速度为v，则()A．若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨B．若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨C．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外轨D．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力解析：选A.如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定火车的行驶速度为v，则当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，故A正确；当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，故B错误；当火车以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力恰好提供向心力，火车与内外轨都无挤压，故C错误；设内外轨间形成斜面的倾角为θ，当火车以v的速度通过此弯道时，由受力可知，Ncosθ＝mg，解得：N＝eq\f(mg,cosθ)，根据牛顿第三定律，火车对轨道的压力大于火车的重力，故D错误．4．(小车过桥问题)一辆卡车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时爆胎了，你认为爆胎的地点最有可能是在()A．a处 B．b处C．c处 D．d处解析：选B.最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方．在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径小于d处半径，由F－mg＝eq\f(mv2,r)可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在b处，B正确．探究一车辆的转弯问题分析【情景导入】1．火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式使火车转弯有哪些危害？如何改进？2．摩托车在平直公路转弯和火车转弯，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？提示：1.(1)火车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)对确定的弯道，火车转弯时速度越大，需要的向心力越大，容易造成对外轨的损坏，甚至造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支持力的合力提供向心力．2．摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力，摩托车转弯时摩擦力可以提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，由重力和支持力的合力提供向心力．1．火车转弯问题(1)火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力．(2)转弯轨道受力与火车速度的关系①若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，则v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．②若火车行驶速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外轨对轮缘有侧压力．③若火车行驶速度v0＜eq\r(gRtanθ)，内轨对轮缘有侧压力．2．汽车转弯问题(1)水平地面上转弯汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯，其向心力都是由地面的摩擦力提供的，受力分析如图甲所示，这时重力和地面对车的支持力平衡，当Ff达到最大时，即有Ffmax＝μmg＝meq\f(veq\o\al(2,max),R)，所以车辆转弯的安全速度v≤vmax＝eq\r(μgR).(2)外高内低斜面式弯道转弯此种情况与火车垫高外轨的情境类似，车辆转弯时所需向心力由重力mg和支持力FN的合力F合提供，如图乙所示．由F合＝mgtanθ＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)可得规定速度v0＝eq\r(Rgtanθ).若车速v>eq\r(Rgtanθ)，车轮受到沿斜面向下的摩擦力作用；若车速v<eq\r(Rgtanθ)，车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用．【例1】有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m．(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．[解析](1)v＝72km/h＝20m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝meq\f(v2,r).由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1.[答案](1)1×105N(2)0.1【例2】(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速高于vc，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小[解析]汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，A正确．车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，B错误．车速高于vc，由于车轮与地面间有摩擦力，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，C正确．根据题述，汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时vc的值不变，D错误．[答案]AC[针对训练1]有一辆汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知双向四车道的总宽度为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64.g取10m/s2，则汽车()A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力的作用C．所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供D．最大速度不能超过24m/s解析：选D.汽车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即合外力不为零，故A错误；摩擦力提供了汽车转弯所需要的向心力，故汽车受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，故B、C错误；由摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，汽车转弯速度最大，有meq\f(veq\o\al(2,m),R)＝μmg，代入数据解得vm＝24m/s，故D正确．[针对训练2]在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，g取10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力mg和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各式可得向心力为F向＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)mg＝eq\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)mg根据F向＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)gr)＝eq\r(\f(0.4＋0.5,1－0.5×0.4)×10×100)m/s＝15eq\r(5)m/s.答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s探究二汽车过桥问题与航天器中的失重现象【情景导入】(1)用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥．把一个小球放在凹桥底部A，调节两轨间的距离，使小球刚好不掉下去，但稍加一点压力，小球就会撑开两轨下落．让小球从斜轨滚下，当小球经过凹桥底部时，你看到了什么？(2)把凹桥下的搭钩扣上，并让小球在凸桥顶端B静止放置时，刚好能撑开两轨下落．然后，让小球再从斜轨滚下，当小球经过凸桥顶端时，你又看到了什么？提示：现象：(1)小球经过凹桥底部时，从两轨间掉了下来，对轨道的压力大于小球的重力．(2)经过凸桥顶端时，没有从B点掉下而是飞出，对轨道的压力小于小球的重力．1．汽车过桥问题(1)向心力来源汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m，桥面圆弧半径为R，汽车在最高点或最低点速率为v，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G－FN＝meq\f(v2,R)FN＝G－meq\f(v2,R)FN－G＝meq\f(v2,R)FN＝G＋meq\f(v2,R)牛顿第三定律F压＝FN＝G－meq\f(v2,R)F压＝FN＝G＋meq\f(v2,R)讨论v增大，F压减小；当v增大到eq\r(gR)时，F压＝0v增大，F压增大2.航天器中的失重现象绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态．(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(gR).(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mg－FN＝eq\f(mv2,R).当v＝eq\r(gR)时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．【例3】一辆质量为800kg的汽车在圆弧半径为50m的拱形桥上行驶(g取10m/s2)．(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5m/s，求汽车对桥面的压力大小；(2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力；(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱形桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6400km)[解析]如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用．(1)汽车过桥时做圆周运动，汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，所以FN＝mg－meq\f(veq\o\al(2,1),R)＝7600N．由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力大小，故汽车对桥面的压力大小为7600N.(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(gR)≈22.4m/s.(3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，由Fn＝eq\f(mv2,R)可知，拱形桥圆弧的半径大些时所需向心力较小，则支持力较大，比较安全．(4)由(2)问可知，若拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝eq\r(\a\vs4\al(gR′))＝eq\r(10×6.4×106)m/s＝8000m/s.[答案](1)7600N(2)22.4m/s(3)同样的车速，拱形桥圆弧半径大些比较安全(4)8000m/s【例4】“神舟十三号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十三号”航天员在中国空间站中展示了微重力环境下的物理实验或现象，下列行为可以在中国空间站舱内完成的是()A．用台秤称量重物的质量B．用水杯喝水C．用沉淀法将水与沙子分离D．给小球一个很小的初速度，小球就能在竖直面内做圆周运动[解析]重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤称量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确．[答案]D[针对训练3]随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是()A．哑铃 B．跑步机C．单杠 D．弹簧拉力器解析：选D.在太空中物体处于完全失重状态，所以与重力有关的现象将消失，哑铃靠重力进行锻炼；跑步机靠摩擦力进行运动，摩擦力必须有压力，需要重力，单杠靠自身重力进行锻炼，弹簧拉力器不需要重力，A、B、C错误，D正确．[针对训练4]公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时()A．车对桥的压力等于汽车的重力B．车对桥的压力小于桥对汽车的支持力C．汽车所需的向心力就是桥面对车的支持力D．为了防止爆胎，车应低速驶过解析：选D.在最低点，根据牛顿第二定律知：地面对车的支持力与车的重力的合力提供了向心力，设桥对车的支持力为N，有N－mg＝meq\f(v2,R)，所以N>mg，根据牛顿第三定律得：车对桥的压力等于桥对车的支持力，所以车对桥的压力大于重力，A、B、C错误，为了防止爆胎，应减小桥对车的支持力N，N＝meq\f(v2,R)＋mg，所以应该减小速度，D正确．探究三离心运动【情景导入】链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)．(1)链球飞出后受什么力？(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？(3)物体做离心运动的条件是什么？提示：(1)重力和空气阻力．(2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．(3)物体受到的合力不足以提供所需的向心力．1．物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力．注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．2．合外力与向心力的关系(如图所示)(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．(3)若0<F合<mrω2或0<F合<eq\f(mv2,r)，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F合＝0，则物体做直线运动．【例5】雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在图中的b、c位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来[解析]a、b、c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a＝rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，故A错误；泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知：泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去，故C正确，B、D错误．[答案]C[针对训练5](多选)洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法正确的是()A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好C．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好D．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大解析：选ABC.脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，故A正确；F＝ma＝mω2R，ω增大会使所需向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，脱水效果会更好，故B正确；中心的衣服，R比较小，角速度ω一样，所需向心力小，脱水效果差，故C正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故D错误．[A级——合格考达标练]1．下列说法中正确的是()A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动解析：选A.物体做离心运动时，无论是由于向心力消失而导致物体沿切线方向飞出，还是由于合力不足以提供向心力而使物体逐渐远离圆心，物体离圆心总是越来越远的，A正确，C错误．物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错误．当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，D错误．2．在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．运动员做圆周运动的角速度为vRB．如果运动员减速，运动员将做离心运动C．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是meq\f(v2,R)D．将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用解析：选C.运动员做圆周运动的角速度为ω＝eq\f(v,R)，A错误；如果运动员减速，运动员将做近心运动，B错误；运动员做匀速圆周运动的向心力大小是meq\f(v2,R)，C正确；将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，D错误．3．为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角．若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压．已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R，规定行驶速率为v，重力加速度为g，则()A．v＝gRtanα B．v＝gRsinαC．v＝eq\r(gRsinα) D．v＝eq\r(gRtanα)解析：选D.火车受力如图所示，在转弯处火车按规定速度行驶时，火车所需要的向心力由重力和支持力的合力提供，有：F合＝mgtanα，根据牛顿第二定律有：mgtanα＝meq\f(v2,R)，解得火车规定行驶速度为：v＝eq\r(gRtanα)，故D正确．4．(多选)一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104N，当汽车经过半径为100m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为30m/s时所需的向心力为1.6×104NC．汽车转弯的速度为30m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2解析：选CD.汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，不能说受到向心力，故A错误；如果车速达到30m/s，需要的向心力F＝meq\f(v2,r)＝2.0×103×eq\f(302,100)N＝1.8×104N，故B错误；最大静摩擦力f＝1.6×104N，则F＞f，所以汽车会发生侧滑，故C正确；最大加速度为：a＝eq\f(f,m)＝eq\f(1.6×104,2×103)m/s2＝8.0m/s2，故D正确．5．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()A．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小解析：选D.玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)<mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，D正确．6．(多选)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg，方向向上D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))解析：选CD.由于在最高点时小球与盒子间恰好无作用力，则在最高点小球仅受到重力作用，加速度为g，处于完全失重状态，A错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B错误；在最高点有mg＝meq\f(v2,R)，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝eq\r(gR)，则该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g))，D正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝meq\f(v2,R)，解得F＝2mg，C正确．[B级——等级考增分练]7．如图，将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红<r绿)．圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加．每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同．则下列判断正确的是()A．绿石子先被甩出B．红、绿两种石子同时被甩出C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的解析：选A.对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f＝mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm＝μmg，则可知绿石子先被甩出，故A正确，B、D错误；石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误．8．(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，则下列说法正确的是()A．若v0＝eq\r(gR)，则物体对半球顶点无压力B．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，则物体对半球顶点的压力为eq\f(1,2)mgC．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mgD．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零解析：选AC.设物体受到的支持力为FN，若v0＝eq\r(gR)，则mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，得FN＝0，则物体对半球顶点无压力，A正确．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，则mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，得FN＝eq\f(3,4)mg，则物体对半球顶点的压力为eq\f(3,4)mg，B错误．若v0＝0，根据牛顿第二定律mg－FN＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)＝0，得FN＝mg，物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误．9.