第2节　运动的合成与分解 教学设计

第2节运动的合成与分解[学习目标]1．理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法．2．能利用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹．知识点1一个平面运动的实例1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻开始计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt．2．蜡块运动的速度：速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，速度的方向满足tanθ＝eq\f(vy,vx)．3．蜡块运动的轨迹：y＝eq\f(vy,vx)__x，是一条过原点的直线．[判一判]1．(1)蜡块运动的水平速度、竖直速度与实际速度三者满足平行四边形定则．()(2)合运动的速度一定比分运动的速度大．()提示：(1)√(2)×知识点2运动的合成与分解1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．3．运动的合成与分解的实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)．[判一判]2．(1)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足代数运算法则．()(2)蜡块运动的水平位移、竖直位移与实际位移三者满足平行四边形定则．()(3)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．()(4)合运动一定是实际发生的运动．()提示：(1)×(2)√(3)√(4)√1．(运动的合成)(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大B．两个速度不同的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等解析：选BD.运动的合成与分解是位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，故合矢量的大小不一定大于分矢量的大小，A错误；两个速度不同的匀速直线运动的加速度都为零，故合运动的加速度一定也为零，但合运动的速度不为零，故合运动一定是匀速直线运动，B正确；合运动是否是直线运动，取决于合运动的加速度与合运动的初速度是否在同一直线上，而与分运动是否是直线运动无关，C错误；由合运动与分运动的等时性知，D正确．2．(对分运动的理解)如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示．则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是()A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动C．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动D．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀加速直线运动解析：选C.若x轴方向为匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y轴方向的加速度方向沿y轴负方向，即y轴方向为减速直线运动，故A、B错误；若y轴方向为匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x轴方向的加速度方向沿x轴正方向，即x轴方向为加速直线运动，故C正确；若x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀加速直线运动，则合加速度方向指向坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D错误．3．(对合运动与分运动性质的判断)(多选)一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，Oxy为直角坐标系，则下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上的分运动是匀加速直线运动B．物体在y轴方向上的分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线解析：选AC.由x＝1.5t2＋6t对应x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，vx0＝6m/s，ax＝3m/s2，为匀加速直线运动，A正确；由y＝－2t2－9t对应y＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得：vy0＝－9m/s，ay＝－4m/s2，因ay、vy0同向，故也是匀加速直线运动，B错误；因eq\f(vx0,vy0)≠eq\f(ax,ay)，故a合与v0合不同向，物体的运动轨迹是一条曲线，C正确，D错误．4．(运动的合成)在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动，随后降落伞张开，跳伞员做减速运动，如图所示．速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动直至落地．无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时的速度是4m/s.现在有风，风使他以3m/s的速度沿水平方向向东运动．那么他的着地速度是()A．3m/s B．4m/sC．5m/s D.eq\r(7)m/s解析：选C.他的着地速度是水平速度和竖直速度的合速度，即v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s.探究一运动的合成与分解的特点【情景导入】从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把细线的另一端用图钉固定在竖直放置的木板上．按图中所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹．结合实验现象说明：橡皮的实际运动与哪两个方向的运动有关？提示：与水平方向和竖直方向的运动有关．1．对合运动与分运动的理解物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动【例1】(多选)关于合运动与分运动，下列说法正确的是()A．分运动的时间一定与合运动的时间相等B．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动C．物体的分运动相互独立，互不影响D．合运动就是物体的实际运动[解析]分运动与合运动具有等时性，故A正确；一个合运动与两个分运动，只要效果相等即可，故B错误；分运动互不干扰，相互独立，故C正确；合运动就是物体的实际运动，故D正确．[答案]ACD【例2】如图，有一长为120cm的玻璃管竖直放置，在红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动，经过30s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为90cm，不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的实际速度大小为()A．3cm/s B．4cm/sC．5cm/s D．7cm/s[解析]由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则水平移动的速度为v1＝eq\f(x1,t)＝eq\f(90,30)cm/s＝3cm/s.而在竖直方向的移动速度为v2＝eq\f(x2,t)＝eq\f(120,30)cm/s＝4cm/s；由速度的合成法则，得红蜡块运动的合速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(32＋42)cm/s＝5cm/s；C正确，A、B、D错误．[答案]C[针对训练1]对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向解析：选C.合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，C正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，D错误．探究二对合运动的性质和轨迹的判断【情景导入】如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时跳伞员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2)已知跳伞员的两个分运动的速度，怎样求跳伞员的合速度？提示：(1)有风时跳伞员不沿竖直方向向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，跳伞员一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．(2)应用平行四边形定则求合速度．物体运动性质和轨迹的判断方法【例3】如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，正确的有()A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变[解析]由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确．[答案]D[针对训练2]粗糙的水平桌面上放置着一辆小车，小车上安装一竖直且注满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到顶端．小车从位置A开始以初速度v0向右减速运动，同时由底部释放红蜡块．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B处．以蜡块初始位置为原点，建立如图所示的坐标系，则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是()解析：选A.当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向；蜡块的合速度方向斜向右上方，小车以初速度v0向右减速运动，则合加速度方向水平向左，合速度方向与合加速度方向不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故A正确，B、C、D错误．探究三运动的合成与分解1．运动的合成与分解(1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成．(2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程叫运动的分解．(3)运动的合成与分解互为逆运算．2．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则．(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．(2)两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解．【例4】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的v－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的v－t图像．求：(1)物体在t＝0时的速度大小；(2)t＝8s时物体的速度大小；(3)t＝4s时物体的位移大小．[解析]根据图像可以知道，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．(1)在t＝0时，物体的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x0)＋veq\o\al(2,y0))＝3m/s.(2)在t＝8s时，物体沿x轴方向的速度为3m/s，物体沿y轴方向的速度为4m/s，所以物体的速度为v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s.(3)在4s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝12m，物体在y轴方向发生的位移为y＝eq\f(1,2)at2＝4m，所以4s内物体发生的位移为s＝eq\r(x2＋y2)＝4eq\r(10)m.[答案](1)3m/s(2)5m/s(3)4eq\r(10)m[针对训练3](多选)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管迅速倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内任意1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．则下列说法正确的是()A．蜡块4s内的运动轨迹是图乙中的抛物线B．2s时蜡块在水平方向的速度为0.1m/sC．玻璃管向右平移的加速度大小为5×10－2m/s2D．2s时蜡块的速度大小为0.2m/s解析：选ABC.蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如题图乙所示，故A正确；由于玻璃管向右匀加速平移，根据Δx＝at2可求得加速度a＝eq\f(Δx,t2)＝5×10－2m/s2，故C正确；由运动的独立性可知，竖直方向的速度为vy＝eq\f(y,t)＝0.1m/s，水平方向蜡块做匀加速直线运动，2s时蜡块在水平方向的速度为vx＝at＝0.1m/s，则2s时蜡块的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2),10)m/s，故B正确，D错误．[A级——合格考达标练]1．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A．合运动的位移是分运动位移的矢量和B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C．合运动的时间与分运动的时间相等D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动解析：选AC.位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，B错误；根据合运动与分运动的等时性知，C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，D错误．2．(多选)关于不共线的两个运动的合成，下列说法正确的是()A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动B．两个直线运动的合运动一定是直线运动C．匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动解析：选AD.不共线的两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，因为合加速度为零，以合速度做匀速直线运动，故A正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，可能为曲线运动，故B错误；不共线的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动为曲线运动，因为加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，故C错误；两个初速度为零的匀加速直线运动，其合初速度为零，则合运动为沿着合加速度方向的匀加速直线运动，故D正确．3．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是()A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定解析：选B.红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力方向水平向右，合力方向与合速度方向不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，故A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．4．(2022·山东淄博期末)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速直线运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速直线运动，则关于笔尖相对于黑板的运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．图中笔尖的运动轨迹是一条斜向上的直线解析：选C.笔尖同时参与了直尺竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合初速度向上，合加速度水平向右，笔尖相对于黑板的运动即实际运动，运动性质取决于合初速度与合加速度，由于合加速度恒定，所以是匀变速运动；合初速度与和合加速度不在同一直线上，所以轨迹是曲线；所以笔尖在做匀变速曲线运动，故A、B、D错误，C正确．5．如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动．观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()解析：选C.木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，即水平方向上受向右的恒力，所以轨迹弯向x轴正方向，故A、B、D错误，C正确．[B级——等级考增分练]6．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是()A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么轨迹一定是直线解析：选D.物体做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与合速度的方向不在一条直线上．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，D正确．7．如图所示，在一次中国人民解放军军演中，一坦克在由西向东的运动中经过O点时，发射一炮弹要击中位于O点正北方向的目标S点，则应()A．向正北方向发射B．向正东方向发射C．向北偏西方向发射D．向北偏东方向发射解析：选C.炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是坦克的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧，即北偏西方向，C正确，A、B、D错误．8．有一个质量为3kg的质点在直角坐标系Oxy所在的平面内运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．质点做匀变速直线运动B．质点所受的合外力为3NC．质点的初速度大小为5m/sD．质点初速度的方向与合外力的方向垂直解析：选C.从题图甲可知质点在x方向上做初速度v0＝3m/s的匀加速直线运动，加速度为a＝eq\f(6－3,2)m/s2＝1.5m/s2，从题图乙中可知，质点在y方向上做匀速直线运动，vy＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，所以质点受到的合力恒定，但初速度方向和合力方向不共线，做匀变速曲线运动，根据牛顿第二定律可得质点受到的合力为F＝ma＝4.5N，质点的初速度为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s，质点的合力方向沿x正方向，初速度方向在x、y轴之间，故夹角不为90°，C正确．9．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，当他到达固定目标靶的正前方时，弯弓放箭射击侧向的固定目标靶，如图所示．忽略空气阻力和箭在竖直方向的运动，运动员要射中目标靶心，他放箭时()A．箭应直接指向目标靶心B．箭应指向目标靶心的左侧C．箭应指向目标靶心的右侧D．无法判断解析：选B.如图，v为合速度，应该指向目标靶的方向，v1为箭身指向，v2为马的奔跑方向，根据速度合成的平行四边形定则，可知箭应指向目标靶心的左侧，B正确，A、C、D错误．10．(2022·河南商丘一中期