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文档简介

4.5.1函数的零点与方程的解苏轼的《题西林壁》写到：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中。”从诗中你读到了什么？情景引入：（一）二次函数的零点复习回顾：（二）二次函数的零点的等价转化方程f(x)=0有实解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点思考：方程lnx+2x-6=0有几个实数解？这个方程你会解吗？不会解怎么办？

方程解法时间图·中国公元50--100年一次方程、二次方程和三次方程根7世纪·隋唐·王孝通三次方程正根数值解法11世纪·北宋·贾宪三次或三次以上方程13世纪·南宋秦九韶任意次代数方程正根解法一般地，我们把使函数的值为0的实数称为函数的.零点——函数的零点：一、零点的概念：零点不是点！！！函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有公共点方程f(x)=0有实数解二、函数的零点的等价转换：你能类比二次函数的零点的等价关系找出一般函数的零点的等价关系吗？探究：由二次函数的图像可知在区间[2，4]上有零点，这时图象与x轴有什么关系？在区间[-2,0]上是否也有这种关系？你认为如何用函数f（x）的取值规律来刻画这种关系？——函数零点存在定理：观察下面一组图象思考：函数y=f(x)在区间[a,b]上满足什么条件一定存在零点？探究函数零点存在定理：三、零点存在定理：若函数在区间上的图象是一条连续不间断的曲线，且，函数在区间内有零点.abOxyabOxyabOxy定理巩固练习：判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数在区间上连续,且，则函数在区间内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数在区间上连续,且，则函数在区间内没有零点.（）（3）已知函数在区间上连续,且函数在区间内有零点，则.（）（4）已知函数在区间满足，则函数在区间内有零点.（）函数零点存在定理的三个注意点：

1

函数是连续的。

2

至少存在一个零点，不排除更多。3在零点存在性定理的条件下，如果函数具有单调性，函数y=f(x)在区间(a,b)

上存在唯一零点。加强版零点存在性定理若函数在区间上的图象是一条连续不间断的曲线，且，在上是单调函数，则函数在区间内有且仅有一个零点.零点存在性定理的应用例.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间

方法一：作出x、f(x)的对应值表和图象；[n，n+1](n∈Z)．x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0，∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．零点存在性定理的应用

方法二:

即求方程ln

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